Actividad n2 parte c subir
- 1. Actividad N° 2 Parte C. Alumnos: Novillo, Pablo- Bonet, Javier. NOTA: Para una mejor lectura fuimos colocando enunciado y luego su resolución: Enunciado 2 Analice la figura donde se detallan los flujos de una red de tuberías de agua con flujos medidos en litros por minuto. En cada nodo–nombradosconletras A,B,C, D se conservael flujo, es decirlo que entra es igual a lo que sale.Se necesitaconocer la cantidad de flujo que circula en cada tramo por hora. Entonces: a) Plantee el SELque permite darconlosvaloresde losflujosf de 1 a 5. Esto es, modelice matemáticamente la situación. En particular y previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos,explicitelasvinculacionesentre datosconocidosydesconocidosque danorigen a cada EL. RESPUETA APARTADOa) Datos Conocidosson: 1- losdatos pertenecientesal flujoentrante ysaliente estosson:f1,f2,f3 y f4. 2- La existenciade 4NODOS.(A,B, C, D) 3- Se encuentradeterminadoel sentidode circulacióndel flujo encadanodo.(Viendoel gráfico adjuntoal enunciadoybasándonosenlasflechasque acompañana cada valor) a. NodoA: f1 = +10 y f 2 = +10 (AmbosEntrantes) FLUJOTOTAL EN NODO:20 b. NodoB: f1 = -5 y f3 = -20 (AmbosSalientes) FLUJOTOTALEN NODO: -25 c. NodoC: f3 = +15 y f4 =+15 (AmbosEntrantes) FLUJOTOTALEN NODO:30 d. NodoD: f2 = -10 y f4 = -15 (AmbosSalientes) FLUJOTOTALEN NODO: -25 4- Unidadde Medida:L/m(litrosporminuto). 5- La leyde conservaciónde flujo:“Encada nodo,lo que entraesigual a lo que sale”. Datos Desconocidossonlasvariablesdel problema,esdecirloque se quiere conocer,eneste caso: 1- “Cantidadde Flujoenlitrosencada tramo por hora” 2- PLANTEODEL SISTEMA DE ECUACIONESLINEALES:“S.E.L.”
- 2. b) Resuelvael SELpor métodode Gauss-JordanusandolospaquetesinformáticosOnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/,WolframAlpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA ytambién http://www.wiris.net/demo/wiris/es/.Analicelosresultadosobtenidos. RESPUETA APARTADO b): Aquí debemos resolver un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas: Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4 NODO A 1 1 0 0 20 NODO B -1 0 -1 0 -25 NODO C 0 0 1 1 30 NODO D 0 -1 0 -1 -25 Onlinemschool
- 4. Wiris. Analizando los resultados: En este caso el sistema resulta Compatible Indeterminado es decir que tiene INFINITAS SOLUCIONES,ellolopodemosobservarenlaúltimalíneadel sistemareducidoporGaussJorganen laimagenanterior,concretamente se venunalíneade 00 0 0 = 0. De estose puede determinarque posiblementelagráficadel conjuntosolucióndetermine unarectaenel espacio.Se observaque el el valor de las variables f1, f2 y f3 van a depender del valor que tenga f4. c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los parámetros en el contexto del problema. Cabe aclarar que hay ciertasrestricciones,matemáticamentecualquiervalorque le demosaf4 va a satisfacerel SEL, sinembargoenel contextodel problemadebemosdestacarque el valorde f4 debe sermenora 50.- d) Analice si esposibledeterminargráficamente lasolución.Explique susconclusiones,grafiquesi es posible. Gráficamente podemos ver que el conjunto solución es una recta en el espacio.
- 5. e) f) Identifique una solución particular. Verifique. Una soluciónparticularpodríaser t = 4 g) ¿Es posible para 1 100f ? Respondaestapreguntaprimerohaciendoreferenciaasu solución en el inciso b) y luego directamente de la figura. Si tenemosencuentala Conservacióndel Flujo(Leyde Kirchhoff) que dice que en cada NODO lo la suma de lo que ingresa y lo que sale debe ser igual a CERO, planteado además en el
- 6. enunciado del problema y evaluando que según el gráfico y el sentido de circulación establecidos como de ENTRADA:en el NODO A (f1 = 10 + f2 = 10) = 20 y en el NODO C (f4 = 15 + f3 = 15) = 30 dando un FLUJO TOTAL DE ENTRADA DE 50 SALIDA: vemos en: NODO B (- f1 = 5 - f3 = 20) = -25 y en el NODO D (- f4 = 15 - f2 = 10) = -25 dando un FLUJO TOTAL DE SALIDA de -50 INGRESAN 50 litrosyEGRESAN 50 litros,porlo que no seráposible unflujomayora 50 por ello no será posible f1= 100.- (NOTA: el signo es el sentido positivo entrada, negativo salida) h) Si 4 0f ¿cuál será la amplitud de flujo en cada una de las otras ramas? Partiendode laecuaciónparamétricade larecta (conjuntosolución) podemosobservarque: si f4 = 0 => t = 0, por ellolasoluciónparticulareneste casoserá: i) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de insercióny embébalo en el forode laactividad.Asícompartirácon sus pareslarespuesta.Cuide de comunicarasegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.