![Algebra 1<br /> Gabriel Eduardo alcantara calleros. <br /> Grupo ¨I¨. <br /> NUMERO DE LISTA. 2.<br />OBJETIVO:<br />Identificar los elementos que pertenecen y los que no pertenecen a un conjunto<br />Interpretar correctamente la notación simbólica en la definición de conjuntos.<br />Representar conjuntos en Diagramas de Venn<br />Realizar operaciones entre conjuntos (unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica)<br />INDICE:<br />PORTADA………………………………………………….1<br />OBJETIVOS..….………………………………………… 2<br />CONJUNTOS……………………………………………..3<br />REPRESENTACION…………………………………….4<br />EJEMPLOS DE CONJUNTOS…………………………..…………………6<br />UNIVERSO………………………………………………..8<br />EJEMPLO DE UNIVERSO…………………………………………………9<br />¿Qué es un conjunto?<br />La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.<br />En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.<br />La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.<br />Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:<br />{ a, b, c, ..., x, y, z}<br /> <br />Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ( { } ) , o separados por comas (,).<br />El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.<br />Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:<br />El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:<br />{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }<br />En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:<br />El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }. Existen dos maneras de definir un conjunto dado:<br />a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.<br />b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de elementos sin nombrar a ninguno en particular).<br />Por comprensiónPor extensiónA = {Números dígitos}A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}B = {Números pares]B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}C = {Múltiplos de 5}C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}<br />Representación:<br />Símbolos:<br />SímboloNombrese lee comoCategoría{ , }delimitadores de conjuntoel conjunto de ...teoría de conjuntos{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y cN = {0,1,2,...}{ : }{ | }notación constructora de conjuntosel conjunto de los elementos ... tales que ...teoría de conjuntos{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}∅{}conjunto vacíoconjunto vacíoteoría de conjuntos{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}∈∉pertenencia de conjuntosen; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece ateoría de conjuntosa ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N⊆⊂subconjuntoes subconjunto deteoría de conjuntosA ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de BA ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ BA ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R∪unión de conjuntosla unión de ... y ...; uniónteoría de conjuntosA ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B∩intersección de conjuntosla intersección de ... y ...; intersecciónteoría de conjuntosA ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}\complemento de un conjuntomenos; sinteoría de conjuntosA \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}<br />Grafica:<br />Los conjuntos se pueden representar gráficamente mediante curvas cerradas, conocidas con el nombre de diagramas de venn, y para poder interpretarlos correctamente hay que observar lo siguiente: elementos que pertenecen al conjunto se representan por puntos interiores a la curva.2. Los elementos que no pertenecen al conjunto se representan por puntos exteriores a la curva.3. Ningún punto se representa sobre la curva.4. El conjunto referencial R se representan por un rectángulo para diferenciarlos de los otros diagramas.si R = (1,2,3,4,5,6,7,8) y A= (4,5,6).<br />DIAGRAMA DE VENN:<br />Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.<br />EJEMPLO:<br />EJEMPLOS DE CONJUNTOS:<br />Los conjuntos se pueden clasificar en dos:<br />Enumeración; indicamos a todos los elementos.<br />Compresión; indicamos implícitamente a los elementos.<br />Ejemplos:<br />A) XEA, A {ESTADOS DE LA REPUBLICA}<br />X= SALTILLO. VERDADERO.<br />B) XEB, B {EXPRESIDENTES DE MEXICO}<br />X= LAZARO CARDENAS. VERDADERO.<br />C)XEC, C {X/X ES DIVIDIBLE PO 5}<br />X= -35 VERDADERO.<br />D)X/ED,D {DIGITOS PRIMOS MENORES DE 7}<br />X= 4 VERDADERO.<br />E) XEE, E {5,*,◘,♦,3}<br />X= *VERDADERO.<br />](https://image.slidesharecdn.com/algebra1-110915010322-phpapp02/85/Algebra-1-1-320.jpg)
Algebra 1
- 1. Algebra 1<br /> Gabriel Eduardo alcantara calleros. <br /> Grupo ¨I¨. <br /> NUMERO DE LISTA. 2.<br />OBJETIVO:<br />Identificar los elementos que pertenecen y los que no pertenecen a un conjunto<br />Interpretar correctamente la notación simbólica en la definición de conjuntos.<br />Representar conjuntos en Diagramas de Venn<br />Realizar operaciones entre conjuntos (unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica)<br />INDICE:<br />PORTADA………………………………………………….1<br />OBJETIVOS..….………………………………………… 2<br />CONJUNTOS……………………………………………..3<br />REPRESENTACION…………………………………….4<br />EJEMPLOS DE CONJUNTOS…………………………..…………………6<br />UNIVERSO………………………………………………..8<br />EJEMPLO DE UNIVERSO…………………………………………………9<br />¿Qué es un conjunto?<br />La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.<br />En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.<br />La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.<br />Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:<br />{ a, b, c, ..., x, y, z}<br /> <br />Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ( { } ) , o separados por comas (,).<br />El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.<br />Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:<br />El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:<br />{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }<br />En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:<br />El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }. Existen dos maneras de definir un conjunto dado:<br />a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.<br />b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de elementos sin nombrar a ninguno en particular).<br />Por comprensiónPor extensiónA = {Números dígitos}A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}B = {Números pares]B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}C = {Múltiplos de 5}C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}<br />Representación:<br />Símbolos:<br />SímboloNombrese lee comoCategoría{ , }delimitadores de conjuntoel conjunto de ...teoría de conjuntos{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y cN = {0,1,2,...}{ : }{ | }notación constructora de conjuntosel conjunto de los elementos ... tales que ...teoría de conjuntos{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}∅{}conjunto vacíoconjunto vacíoteoría de conjuntos{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}∈∉pertenencia de conjuntosen; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece ateoría de conjuntosa ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N⊆⊂subconjuntoes subconjunto deteoría de conjuntosA ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de BA ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ BA ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R∪unión de conjuntosla unión de ... y ...; uniónteoría de conjuntosA ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B∩intersección de conjuntosla intersección de ... y ...; intersecciónteoría de conjuntosA ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}\complemento de un conjuntomenos; sinteoría de conjuntosA \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}<br />Grafica:<br />Los conjuntos se pueden representar gráficamente mediante curvas cerradas, conocidas con el nombre de diagramas de venn, y para poder interpretarlos correctamente hay que observar lo siguiente: elementos que pertenecen al conjunto se representan por puntos interiores a la curva.2. Los elementos que no pertenecen al conjunto se representan por puntos exteriores a la curva.3. Ningún punto se representa sobre la curva.4. El conjunto referencial R se representan por un rectángulo para diferenciarlos de los otros diagramas.si R = (1,2,3,4,5,6,7,8) y A= (4,5,6).<br />DIAGRAMA DE VENN:<br />Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.<br />EJEMPLO:<br />EJEMPLOS DE CONJUNTOS:<br />Los conjuntos se pueden clasificar en dos:<br />Enumeración; indicamos a todos los elementos.<br />Compresión; indicamos implícitamente a los elementos.<br />Ejemplos:<br />A) XEA, A {ESTADOS DE LA REPUBLICA}<br />X= SALTILLO. VERDADERO.<br />B) XEB, B {EXPRESIDENTES DE MEXICO}<br />X= LAZARO CARDENAS. VERDADERO.<br />C)XEC, C {X/X ES DIVIDIBLE PO 5}<br />X= -35 VERDADERO.<br />D)X/ED,D {DIGITOS PRIMOS MENORES DE 7}<br />X= 4 VERDADERO.<br />E) XEE, E {5,*,◘,♦,3}<br />X= *VERDADERO.<br />