Análisis de varianza: diseños completamente al azar
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Este documento presenta los resultados de un experimento sobre el efecto de dos virus (Spfmv y Spcsv) en el cultivo de camote. Se establecieron cuatro tratamientos (dos virus individuales, ambos virus y un testigo sin virus). Se midió el peso total de la cosecha. El análisis de varianza mostró diferencias significativas entre los tratamientos. La prueba de Tukey reveló diferencias significativas entre todos los tratamientos excepto entre los tratamientos con un solo virus y el testigo.
Análisis de varianza: diseños completamente al azar
- 1. Universidad Popular de la Chontalpa Análisis de Varianza (ANOVA) y prueba de Tukey H. Cárdenas, Tabasco. Martes 08 de Abril del 2014. “Producir y Socializar el Saber” Elaboro: Sergio Salgado Velázquez MATERIA: Diseños Experimentales
- 2. Experimento de camote, se estudio el efecto de dos virus (Spfmv y Spcsv) Los tratamientos fueron los siguientes: T1: CC (Spcsv): Enanismo clorótico del camote T2: FF ( Spfmv): Moteado plumoso T3: FC (Spfmv y Spcsv): Complejo viral T4: OO (testigo): Plantas sanas En cada parcela se sembró 50 plantas de camote, se utilizaron 12 parcelas, cada tratamiento con 3 repeticiones. ANOVA:
- 3. Al final del experimento se evaluó el peso total en kilos. La transmisión de virus se hizo en los esquejes y estos se sembraron en campo. ANOVA: Tratamiento Repeticiones Total Xi. Media Xi.1 2 3 CC 28.5 21.7 23 73.2 24.4 FC 14.9 10.6 13.1 38.6 12.9 FF 41.8 39.2 28 109 36.3 OO 38.2 40.4 32.1 111 36.9 Xtotal =332 Xmedia=27.6
- 4. ANOVA: 48.1326 12 )332( 81.10511 )( 22 2 n X XSTC 69.1164 12 )332( 3 )111( ... 3 )2.73()( 22222 n X n T SCT C C 79.16169.116448.1326 SCTSCTOTALSCE SUMA DE CUADRADOS TOTAL SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO Tc = Total de cada tratamiento nc = Número de observaciones de cada tratamiento SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR
- 5. ANOVA: TABLA ANOVA: Cuadrado Medio de Tratamientos: FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD MEDIA DE CUADRADOS FCAL FTAB TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 ERROR 161.79 8 S2 = 20.22 TOTAL 1326.48 11 23.388 3 69.1164 1 t SCT CMT Cuadrado Medio del Error: 2 22.20 8 9.161 )( S tiri SCE CME δ=0.05%
- 6. ANOVA: TABLA ANOVA: F Calculada: FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD MEDIA DE CUADRADOS FCAL FTAB TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 19.20 4.07 ERROR 161.79 8 S2 = 20.22 TOTAL 1326.48 11 20.19 22.20 23.388 2 S CMT Fcal δ=0.05% Por lo tanto como FCAL = 19.20 > 4.07, rechazamos H0 y concluimos que los tratamientos difieren en sus medias.
- 7. Comparación de Medias: CONTRASTE DE HIPOTESIS: Cada tratamiento se va a contrastar contra el tratamiento testigo (OO). Para formular si T1≠OO formulamos el contraste Q= OO-T1 PARAMETROS (Ti) T1 T2 T3 OO Coeficientes (Ci) -1 0 0 1 Medias (Ῡi.) 24.4 12.9 36.3 36.9 Tamaños de muestra (ni) 3 3 3 3 ∑Ci = 0 Q = ∑Ci Ti = OO - T1 ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 24.4 ộ = ∑CiῩi. = 12.5 ∑ Ci 2 / n1 = 1/3 + 1/3= 0.66
- 8. Comparación de Medias: Un estimador de la 2 ộ se consigue sustituyendo σ2 por el cuadrado medio del error (C.M.E.) obtenido de la tabla del análisis de varianza. Var(ộ ) = 2 ộ = 0.66 2 S2 ộ = (0.66)(20.22) = 13.34 (C.M.E.= 20.22) Probar T1 = T2 en oposición a T1 ≠ T2 es equivalente a probar H0: Q = 0 en oposición a Q ≠ 0, donde Q = T1 - T2 por lo tanto la estadística adecuada es:
- 9. Comparación de Medias: 42.3 34.13 05.12 La cual debe compararse con tα/2 para comparar si se rechaza H0 con un nivel α de significancia (los G.L. son los del C.M.E, en la Tabla de A. de V.). El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T1 y OO Valor de tablas 2.3060
- 10. Comparación de Medias: 57.6 34.13 024 Valor de tablas 2.3060 ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 12.9 ộ = ∑CiῩi. = 24 Q = ∑Ci Ti = OO - T2 16.0 34.13 06.0 ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 36.3 ộ = ∑CiῩi. = 0.6 Q = ∑Ci Ti = OO – T3 El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T2 y OO El valor de t vemos que H0 se acepta con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que no hay diferencias entre las medias de los tratamientos T3 y OO
- 11. Comparación de Medias: PRUEBA DE TUKEY: 1. Número de comparaciones múltiples (pares de medias, de tratamientos o muestras) o de diferencias entre a muestras. = a(a-1) 2 Formula de pares (a = número de tratamientos) = 4(4-1) 2 = 12 2 = 6
- 12. Comparación de Medias: 2. Calcular un valor teórico común o diferencia minina significativa (DMS), con la formula: W = qαSx = (4.53)(1.30)= 5.889 ( =0.05%) Sx = error estándar de la media = S2 n = CM o varianza del error experimental n = número de observaciones, repeticiones o valores para calcular las medias qα = valor de t (tablas) = 20.22 12 S2 El valor de q se encuentra en tablas con el número de a de muestras (tratamientos 4), G.L. del error (8) y, para el nivel de significancia α = 0.05%.Valor de 4.53.
- 13. Comparación de Medias: T muestras A B AB …1 C AC …2 D AD….3 BC….4 BD….5 DC….6 Tratam Media Xi. A. OO 36.9 B. FF 36.3 C. CC 24.4 D. FC 12.9 Comparación de pares de medias Diferencia de medias Valor W = qαSx =0.05 Significa ncia A – B 36.9 – 36.3 0.6 4.53 < NS A – C 36.9 – 24.4 12.5 4.53 > ** A – D 36.9 – 12.9 24 4.53 > ** B– C 36.3 – 24.4 11.9 4.53 > ** B– D 36.3 – 12.9 23.4 4.53 > ** D – C 12.9 – 24.6 -11.5 4.53 > **