Solucion taller1 clase
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Este documento describe un estudio para determinar si existen diferencias en los diámetros de tubos producidos por 5 máquinas. Se midieron 5 tubos de cada máquina y los datos muestran las medias de diámetros. Se realizó un análisis de varianza que encontró diferencias significativas entre las máquinas. Las comparaciones de Tukey y Duncan indican que la máquina 1 produce los mejores diámetros que cumplen con las especificaciones.
![Taller No. 1 en Clase Viernes 4 de Septiembre de 2015
Dise˜no de Experimento UnalMed
Cinco m´aquinas fueron dise˜nadas para producir cierto tipo de tubos cuyos di´ametros deben ser aprox-
imadamente 14.0 c.m. En un estudio piloto, se seleccionaron aleatoriamente cinco tubos del total de
los tubos producidos por cada m´aquina y se midieron sus di´ametros ¿Hay alguna diferencia entre los
di´ametros de los tubos producidos por las diferentes m´aquinas?. Usar α = 0.05 en todas las pruebas.
Los datos recolectados son los siguientes:
M´aquinas Di´ametros
1 14.0 14.1 14.2 14.0 14.1
2 13.9 13.8 13.9 14.0 14.0
3 14.1 14.2 14.1 14.0 13.9
4 13.6 13.8 14.0 13.9 13.7
5 13.8 13.6 13.9 13.8 14.0
1. Identifique la variable respuesta, la variable que define el factor y los tratamientos. Realice un
an´alisis de varianza para determinar si existe diferencia significativa entre las m´aquinas, escriba
las respectivas hip´otesis e interprete sus t´erminos. Escriba la expresi´on para el valor P de la prueba.
Soluci´on: La variable respuesta es: Di´ametros de los tubos.
yij : Di´ametro del j-´esimo tubo producido por la ´ı-´esima m´aquina, i = 1, 2, . . . , 5 y j =
1, 2, . . . , 5.
Factor: Tipo de m´aquina
Niveles del Factor o Tratamientos: M´aquinas 1,2,3,4 y 5.
An´alisis de varianza para analizar la significancia del factor.
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
Ha : µi = µj , p.a i = j
α = 0.05.
F = SStrat/(a−1)
SSE/(N−a) = MStrat
MSE
∼ Fa−1,N−a = F4,20.
Se rechaza H0 si FCal > F0.05;4,20 = 2.87.
FCal = 5.77, V alorp = P[F4,20 > FCal] = P[F4,20 > 5.77] = 0.002957
Tabla Anova
Fuente de Var Sum Sq Df Mean Sq F value Pr(>F)
Trat. 0.3416 4 0.0854 5.77 0.0030
Error 0.2960 20 0.0148
Total 0.6376 24
1](https://image.slidesharecdn.com/soluciontaller1-clase-151128191456-lva1-app6892/85/Solucion-taller1-clase-1-320.jpg)
![La PH de cada contraste es:
Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts
Fit: aov(formula = y ˜ algodon)
Linear Hypotheses:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
4 vs 5 == 0 -0.02000 0.07694 -0.260 0.998067
1+3 vs 4+5 == 0 0.52000 0.10881 4.779 0.000463 ***
1 vs 3 == 0 0.02000 0.07694 0.260 0.998073
4(2) vs 1+3+4+5 == 0 -0.08000 0.24331 -0.329 0.995216
---
Signif. codes: 0 ?***? 0.001 ?**? 0.01 ?*? 0.05 ?.? 0.1 ? ? 1
(Adjusted p values reported -- single-step method)
Las sumas de cuadrado de cada contraste es:
SSC =
n [ a
i=1 ciyi·]
2
a
i=1 c2
i
,
luego:
SSC1 =
n 5
i=1 ciyi·
2
5
i=1 c2
i
=
5(0.02)2
2
= 0.001
SSC2 =
n 5
i=1 ciyi·
2
5
i=1 c2
i
=
5(0.52)2
4
= 0.338
SSC3 =
n 5
i=1 ciyi·
2
5
i=1 c2
i
=
5(0.02)2
2
= 0.001
SSC4 =
n 5
i=1 ciyi·
2
5
i=1 c2
i
=
5(0.08)2
20
= 0.0016
de donde,
SSTrat. = SSC1
+ SSC2
+ SSC3
+ SSC4
= 0.3416,
como puede verse de la tabla a nova.
6](https://image.slidesharecdn.com/soluciontaller1-clase-151128191456-lva1-app6892/85/Solucion-taller1-clase-6-320.jpg)
![13.613.713.813.914.014.114.2
Gráfico de Medias e IC
Máquinas
Díametrosdelostubos(Y)
1 2 3 4 5
n=5 n=5 n=5 n=5 n=5
9. Si se deseara hacer un dise˜no posterior, usando las estimaciones de este dise˜no, determine el
n´umero de r´eplicas que se deber´ıan hacer si se desea observar una LSD de 0.3 cm. Adem´as, cu´antas
r´eplicas ser´ıan necesarias si se desea una potencia de 0.90, con una diferencia entre cualquier par
de medias de tratamientos de a lo sumo 0.3 cm.
Soluci´on:
α = 0.05
n0 = 5 , ˆσ2
= MSE = 0.0148 , DT = 0.3 , a = 5 , N−a = a(n0−1)
luego,
n =
[tα/2;a(n0−1)]2
D2
T
2MSE =
[t0.025;20]2
(0.3)2
2(0.0148) =
(2.086)2
(0.3)2
2(0.0148) = 1.43 =≈ 2
donde, t0.025;20 = 2.086.
Se necesitar´an aproximadamente 2 r´eplicas en cada m´aquina para observar una LSD del orden
de 0, 3 cm y con un nivel de confianza del 95%. ( Nota: la LSD actual, ie. con n=5, es de:
LSD = 0.1605), la cual refleja mayor precisi´on.
Ahora, para una potencia de 0.90, con una diferencia entre cualquier par de medias de tratamientos
de a lo sumo 0.3 cm, se tiene lo siguiente:
Φ2
= n ∗ f2
, es decir,
10](https://image.slidesharecdn.com/soluciontaller1-clase-151128191456-lva1-app6892/85/Solucion-taller1-clase-10-320.jpg)
Solucion taller1 clase
- 1. Taller No. 1 en Clase Viernes 4 de Septiembre de 2015 Dise˜no de Experimento UnalMed Cinco m´aquinas fueron dise˜nadas para producir cierto tipo de tubos cuyos di´ametros deben ser aprox- imadamente 14.0 c.m. En un estudio piloto, se seleccionaron aleatoriamente cinco tubos del total de los tubos producidos por cada m´aquina y se midieron sus di´ametros ¿Hay alguna diferencia entre los di´ametros de los tubos producidos por las diferentes m´aquinas?. Usar α = 0.05 en todas las pruebas. Los datos recolectados son los siguientes: M´aquinas Di´ametros 1 14.0 14.1 14.2 14.0 14.1 2 13.9 13.8 13.9 14.0 14.0 3 14.1 14.2 14.1 14.0 13.9 4 13.6 13.8 14.0 13.9 13.7 5 13.8 13.6 13.9 13.8 14.0 1. Identifique la variable respuesta, la variable que define el factor y los tratamientos. Realice un an´alisis de varianza para determinar si existe diferencia significativa entre las m´aquinas, escriba las respectivas hip´otesis e interprete sus t´erminos. Escriba la expresi´on para el valor P de la prueba. Soluci´on: La variable respuesta es: Di´ametros de los tubos. yij : Di´ametro del j-´esimo tubo producido por la ´ı-´esima m´aquina, i = 1, 2, . . . , 5 y j = 1, 2, . . . , 5. Factor: Tipo de m´aquina Niveles del Factor o Tratamientos: M´aquinas 1,2,3,4 y 5. An´alisis de varianza para analizar la significancia del factor. H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 Ha : µi = µj , p.a i = j α = 0.05. F = SStrat/(a−1) SSE/(N−a) = MStrat MSE ∼ Fa−1,N−a = F4,20. Se rechaza H0 si FCal > F0.05;4,20 = 2.87. FCal = 5.77, V alorp = P[F4,20 > FCal] = P[F4,20 > 5.77] = 0.002957 Tabla Anova Fuente de Var Sum Sq Df Mean Sq F value Pr(>F) Trat. 0.3416 4 0.0854 5.77 0.0030 Error 0.2960 20 0.0148 Total 0.6376 24 1
- 2. 2. Estime e interprete (signo) los efectos de cada uno de los tratamientos. Soluci´on: Medias 1 2 3 4 5 ˆµ = y·· ˆµi = yi· 14.08 13.92 14.06 13.80 13.82 13.94 ˆτi = yi· − y·· 0.14 -0.02 0.12 -0.14 -0.12 S2 i 0.007 0.007 0.013 0.025 0.022 Estos estimadores de los efectos nos dan informaci´on muestral, sin todav´ıa indicar si son significa- tivos, acerca de qu´e m´aquinas producen di´ametros en los tubos de acero por debajo del promedio global (M´aquinas 2, 4 y 5) y aquellas que producen di´ametros mayores a la media global, M´aquinas 1 y 3. Es posible por la magnitud de los efectos estimados y debido a que la prueba F dio significativa, que las m´aquinas 1, 3, 4 y 5, sean las responsables del rechazo de Ho. ˆyij = ˆµ + ˆτi 3. Verifique el supuesto de homogeneidad de varianza entre los tratamientos. Use la prueba de Levene modificada. Haga en forma expl´ıcita la prueba de Bartlett, realice cada uno de los c´alculos. Soluci´on: Prueba de Bartlett H0 : σ2 1 = σ2 2 = σ2 3 = σ2 4 = σ2 5 = σ2 Ha : σ2 i = σ2 , p.a i α = 0.05. χ2 0 = 2.3026 q c donde: q = (N − a)Log10S2 p − a i=1 (ni − 1)Log10S2 i = 20Log10S2 p − 4 5 i=1 Log10S2 i = −36.59 + 37.82 = 1.23 y c = 1 + 1 3(a − 1) a i=1 1 ni − 1 − 1 N − a = 1 + 1 12 5 i=1 1 4 − 1 20 = 13 12 = 1.083 2
- 3. con, S2 p = 5 i=1(ni − 1)S2 i N − a = 4 5 i=1 S2 i 20 = 0.0148 y S2 i -es la varianza muestral del i-´esimo tratamiento. Luego, χ2 0 = 2.3026 q c = 2.3026 1.23 1.083 = 2.615 y χ2 0.05;a−1 = χ2 0.05;4 = 9.48 luego, como χ2 0 < χα;a−1 = χtabla, entonces no rechazamos H=0, ie. la varianza de los tratamien- tos se puede considerar iguales a un nivel de significancia del 5%. Usando R: Prueba de Bartlett Bartlett test of homogeneity of variances data: y by algodon Bartlett’s K-squared = 2.5689, df = 4, p-value = 0.6323 Prueba de Levene:Modeificada Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 4 0.5667 0.6897 20 4. Verifique el supuesto de normalidad de los errores. Plantee las hip´otesis y concluya. Soluci´on: H0 : Los εij se distribuyen normal Ha : Los εij No-se distribuyen normal α = 0.05 Prueba de Shapiro-Wilks Shapiro-Wilk normality test data: residuales W = 0.9818, p-value = 0.9186 Conclusi´on. No hay evidencia para rechazar a un nivel de significancia del 5%. Por tanto los errores tienen distribuci´on normal. 3
- 4. −2 −1 0 1 2 −0.2−0.10.00.10.2 Gráfico cuantil−cuantil (qq−plot) Cuantiles teóricos Cuantilesmuestrales −0.2−0.10.00.10.2 Gráfico de cajas (Box−Plot) Residuales 5. ¿Se podr´a afirmar que la m´aquina 5 ofrece los mismos resultados que el promedio de las otras 4 m´aquinas? Plantee un contraste y realice la respectiva prueba de hip´otesis. Soluci´on: H0 : µ5 = µ1+µ2+µ3+µ4 4 Ha : µ5 = µ1+µ2+µ3+µ4 4 ⇐⇒ H0 : 4µ5 − µ1 − µ2 − µ3 − µ4 = 0 Ha : 4µ5 − µ1 − µ2 − µ3 − µ4 = 0 ⇐⇒ H0 : C = 0 Ha : C = 0 α = 0.05 T0 = a i=1 ciyi· MSE a i=1 c2 i /ni ∼ tN−a. 4
- 5. T0 = 5 i=1 ciyi· MSE 5 i=1 c2 i /ni = (−1(14.08) − 1(13.92) − 1(14.06) − 1(13.80) + 4(13.82)) 0.01 5 (1 + 1 + 1 + 1 + 16) = −0.58 0.2 = −2.9 Tα/2;N−a = T0.025;20 = 2.086. Luego, como |T0| = 2.9 > 2.086 = Ttabla, entonces se rechaza H0, ie. a un nivel del 5%, la m´aquina 5 produce resultados igual al promedio de los di´ametros producidos por las otras cuatro m´aquinas. 6. Plantee un conjunto de 4-contrastes ortogonales. Realice la prueba de significancia para cada uno de ellos y verifique la igualdad: SSTrat. = SSC1 + SSC2 + SSC3 + SSC4 . Soluci´on: Se plantea el siguiente conjunto de contrastes ortogonales: C1 = µ4 − µ5 C2 = µ1 + µ3 − µ4 − µ5 C3 = µ1 − µ3 C4 = 4µ2 − µ1 − µ3 − µ4 − µ5 En R: > contraste 1 2 3 4 5 4 vs 5 0 0 0 1 -1 1+3 vs 4+5 1 0 1 -1 -1 1 vs 3 1 0 -1 0 0 4(2) vs 1+3+4+5 -1 4 -1 -1 -1 La estimaci´on de cada contraste es: General Linear Hypotheses Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts Linear Hypotheses: Estimate 4 vs 5 == 0 -0.02 1+3 vs 4+5 == 0 0.52 1 vs 3 == 0 0.02 4(2) vs 1+3+4+5 == 0 -0.08 5
- 6. La PH de cada contraste es: Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts Fit: aov(formula = y ˜ algodon) Linear Hypotheses: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 4 vs 5 == 0 -0.02000 0.07694 -0.260 0.998067 1+3 vs 4+5 == 0 0.52000 0.10881 4.779 0.000463 *** 1 vs 3 == 0 0.02000 0.07694 0.260 0.998073 4(2) vs 1+3+4+5 == 0 -0.08000 0.24331 -0.329 0.995216 --- Signif. codes: 0 ?***? 0.001 ?**? 0.01 ?*? 0.05 ?.? 0.1 ? ? 1 (Adjusted p values reported -- single-step method) Las sumas de cuadrado de cada contraste es: SSC = n [ a i=1 ciyi·] 2 a i=1 c2 i , luego: SSC1 = n 5 i=1 ciyi· 2 5 i=1 c2 i = 5(0.02)2 2 = 0.001 SSC2 = n 5 i=1 ciyi· 2 5 i=1 c2 i = 5(0.52)2 4 = 0.338 SSC3 = n 5 i=1 ciyi· 2 5 i=1 c2 i = 5(0.02)2 2 = 0.001 SSC4 = n 5 i=1 ciyi· 2 5 i=1 c2 i = 5(0.08)2 20 = 0.0016 de donde, SSTrat. = SSC1 + SSC2 + SSC3 + SSC4 = 0.3416, como puede verse de la tabla a nova. 6
- 7. 7. Suponiendo que la m´aquina 1 es la m´aquina est´andar, ie. un control, determine si conjuntamente los resultados de las otras m´aquinas difieren del est´andar, use el m´etodo de comparaciones de Dunnet. Soluci´on: Comparaciones con un control (5), M´etodo de Dunnet Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts Fit: aov(formula = y ˜ algodon) Linear Hypotheses: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 1 vs 5 == 0 0.26000 0.07694 3.379 0.0104 * 2 vs 5 == 0 0.10000 0.07694 1.300 0.5145 3 vs 5 == 0 0.24000 0.07694 3.119 0.0184 * 4 vs 5 == 0 -0.02000 0.07694 -0.260 0.9967 --- Signif. codes: 0 ?***? 0.001 ?**? 0.01 ?*? 0.05 ?.? 0.1 ? ? 1 (Adjusted p values reported -- single-step method) Las m´aquinas que difieren del control (5) son las m´aquinas 1 y 3, a un nivel de significancia del 5%, es decir que los di´ametros promedios de los tubos de acero de estas m´aquinas son diferentes a los de la m´aquina 5, (est´andar o control). 8. Compare los tratamientos y recomiende el mejor, para ello tenga en cuenta las comparaciones de Tukey y Duncan, adem´as del an´alisis descriptivo usando los boxplots. Con este dise˜no puede concluirse ¿cu´al de las m´aquinas da mejores di´ametros que cumplan con las especificaciones? Soluci´on: Comparaciones mediante el M´etodo de Tukey Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level Fit: aov(formula = y ˜ algodon) $algodon diff lwr upr p adj 2-1 -0.16 -0.3902379 0.070237895 0.2669972 3-1 -0.02 -0.2502379 0.210237895 0.9989043 4-1 -0.28 -0.5102379 -0.049762105 0.0125769 5-1 -0.26 -0.4902379 -0.029762105 0.0221607 3-2 0.14 -0.0902379 0.370237895 0.3904049 4-2 -0.12 -0.3502379 0.110237895 0.5382897 5-2 -0.10 -0.3302379 0.130237895 0.6944089 4-3 -0.26 -0.4902379 -0.029762105 0.0221607 5-3 -0.24 -0.4702379 -0.009762105 0.0384679 5-4 0.02 -0.2102379 0.250237895 0.9989043 7
- 8. −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 5−45−34−35−24−23−25−14−13−12−1 95% family−wise confidence level Differences in mean levels of algodon Soluci´on: Comparaciones mediante el M´etodo de Duncan $statistics Mean CV MSerror 13.936 0.8729567 0.0148 $parameters Df ntr 20 5 $Duncan Table CriticalRange 2 2.949998 0.1604972 3 3.096506 0.1684682 4 3.189616 0.1735339 5 3.254648 0.1770720 $means y std r Min Max 1 14.08 0.0836660 5 14.0 14.2 2 13.92 0.0836660 5 13.8 14.0 3 14.06 0.1140175 5 13.9 14.2 4 13.80 0.1581139 5 13.6 14.0 5 13.82 0.1483240 5 13.6 14.0 8
- 9. $comparison NULL $groups trt means M 1 1 14.08 a 2 3 14.06 a 3 2 13.92 ab 4 5 13.82 b 5 4 13.80 b 1 2 3 4 5 13.613.713.813.914.014.114.2 Box−Plot para Diámetros (Y) por máquinas Máquinas Díametrosdelostubos(Y) 9
- 10. 13.613.713.813.914.014.114.2 Gráfico de Medias e IC Máquinas Díametrosdelostubos(Y) 1 2 3 4 5 n=5 n=5 n=5 n=5 n=5 9. Si se deseara hacer un dise˜no posterior, usando las estimaciones de este dise˜no, determine el n´umero de r´eplicas que se deber´ıan hacer si se desea observar una LSD de 0.3 cm. Adem´as, cu´antas r´eplicas ser´ıan necesarias si se desea una potencia de 0.90, con una diferencia entre cualquier par de medias de tratamientos de a lo sumo 0.3 cm. Soluci´on: α = 0.05 n0 = 5 , ˆσ2 = MSE = 0.0148 , DT = 0.3 , a = 5 , N−a = a(n0−1) luego, n = [tα/2;a(n0−1)]2 D2 T 2MSE = [t0.025;20]2 (0.3)2 2(0.0148) = (2.086)2 (0.3)2 2(0.0148) = 1.43 =≈ 2 donde, t0.025;20 = 2.086. Se necesitar´an aproximadamente 2 r´eplicas en cada m´aquina para observar una LSD del orden de 0, 3 cm y con un nivel de confianza del 95%. ( Nota: la LSD actual, ie. con n=5, es de: LSD = 0.1605), la cual refleja mayor precisi´on. Ahora, para una potencia de 0.90, con una diferencia entre cualquier par de medias de tratamientos de a lo sumo 0.3 cm, se tiene lo siguiente: Φ2 = n ∗ f2 , es decir, 10
- 11. f = D2 2aσ2 = (0.3)2 2(5)0.0148 = 0.7798, es decir, Φ2 = n ∗ f2 = 0.608n, Balanced one-way analysis of variance power calculation k = 5 n = 6.102684 f = 0.7798 sig.level = 0.05 power = 0.9 NOTE: n is number in each group Es decir, el n´umero de observaciones requerido en cada grupo es de 7, para que se rechace H0 al detectar diferencias muy peque˜nas entre pares de medias, ie. diferencias del orden de D = 0.3 cm y alcanzar una potencia del 90%. Nota: Con n = 2 y D = 0.3, la potencia que se tiene es de alrededor del 30%. 10. Suponga que las cinco m´aquinas fueron seleccionadas aleatoriamente de una poblaci´on de varias m´aquinas disponibles en la empresa. Replantee el modelo junto con sus supuestos y realice la prueba de hip´otesis respectiva para probar la significancia del tipo m´aquina. Soluci´on: Modelo de efectos aleatorios yij = µ + τi + εij con i = 1, 2, . . . , 5 y j = 1, 2, . . . 5 y donde τi y εij-son variables aleatorias. Supuetos: • τi ∼ N(0, σ2 τ ) • εij ∼ N(0, σ2 ) • τi , εij son independientes, de donde, que V ar(yij) = σ2 τ + σ2. La prueba de hip´otesis de inter´es es: H0 : σ2 τ = 0 Ha : σ2 τ > 0 La estad´ıstica de prueba, esta dada por: F = SSTrat/(a − 1) SSE/(N − a) = MSTrat MSE ∼ Fa−1,N−a ∼ F4,20 Se rechaza H0 si FCal > Fα;4,20. 11
- 12. Tabla Anova Fuente de Var Sum Sq Df Mean Sq F value Pr(>F) Trat. 0.34 4 0.09 5.77 0.0030 Error 0.30 20 0.01 Total 0.64 24 de donde, Como FCal. = 5.77 > 2.87 = F0.05;4,20 = Fα;a−1,N−a entonces, Se rechaza H0 : σ2 τ = 0, ie. que existe una variabilidad entre los tratamientos, ie. entre las m´aquinas a un nivel de significancia de 0.05. Las estimaci´on de las componentes de varianza son: ˆσ2 τ = MSTrat − MSE n = 0.085 − 0.015 5 = 0.014 y ˆσ2 = MSE = 0.0148. La varianza de cualquier observaci´on de la muestra es: V ar(yij) = ˆσ2 τ + ˆσ2 = 0.014 + 0.0148 = 0.0288, de donde se observa que aproximadamente el 48% de la variabilidad se atribuye a diferencias entre las m´aquinas. Codigo en R: y<-c(14,14.1,14.2,14,14.1,13.9,13.8,13.9,14,14,14.1,14.2,14.1,14,13.9, 13.6,13.8,14,13.9,13.7,13.8,13.6,13.9,13.8,14) factor<-c(rep(1,5),rep(2,5),rep(3,5),rep(4,5),rep(5,5)) algodon<-as.factor(factor) anova.y <- aov(y˜algodon) summary(anova.y) #1-pf(5.77,4,20) # Media Globla y Efectos de tratamientos grp.means <- tapply(y,algodon,mean) (global.media <- mean(y)) tapply(y,algodon,function(x) mean(x)-global.media) tapply(y,algodon,function(x) var(x)) tapply(y,algodon,function(x) sd(x)) # Gr´afico de Medias stripchart(y˜algodon,vert=T,method="overplot",pch=1,col="red",ylab="") stripchart(as.numeric(grp.means)˜as.numeric(names(grp.means)), pch="*",cex=1.5,vert=T,add=T) title(main="Resistencia a la Tensi´on ", ylab="Resistencia a la tensi´on Observada(lb/pul2)", xlab="Porcentajes de Algod´on") legend("bottomright", "Medias de Grupos o Tratos.",pch="*",bty="n") 12
- 13. #Validaci´on de Supuestos par(mfrow=c(1,2),cex=.8) plot(fitted(anova.y),residuals(anova.y)) qqnorm(residuals(anova.y)) qqline(residuals(anova.y)) ################################################################ #prueba de independencia #require(car) plot(residuals(anova.y), pch=16, ylab="Residuales", xlab="Orden", main="Gr´afico de Residuales vs Orden") abline(h=0) ############################################################# #pruebas de homogeneidad de varianza #prueba de Bartlett para homegeneidad de varianza (normalidad bien) bartlett.test(y˜algodon) #prueba de Levene para homegeneidad de varianza (sospecha de normalidad) levene.test(anova.y) ########################################### install.packages("car") require(car) #library(car) leveneTest(y˜algodon) bartlett.test(y˜algodon) #bptest(y˜algodon) #bptest(anova.y) #pruebas de normalidad ###################################################################### residuales <- residuals(anova.y) #valores_ajustados<-(fitted(anova.y)) par(mfrow=c(1,2)) qqnorm(residuales, xlab="Cuantiles te´oricos", ylab="Cuantiles muestrales", main="Gr´afico cuantil-cuantil (qq-plot)") qqline(residuales) boxplot(residuales, xlab="Residuales", main="Gr´afico de cajas (Box-Plot)") ###### pruebas an´aliticas #install.packages("nortest") ###### #require(nortest) shapiro.test(residuales) ##################################################################### #Boxplot de Residuales boxplot(residuals(anova.y)˜algodon) abline(h=mean(residuals(anova.y)),col="red") title(main="Gr´afica de Residuos Por Tratameintos", ylab="Residuos", xlab="Porcentajes de Algod´on") 13
- 14. ############################################ library(agricolae) require(agricolae) mds<-LSD.test(anova.y, "algodon") mds tukey<-TukeyHSD(anova.y, "algodon") tukey plot(TukeyHSD(anova.y, "algodon")) duncann<-duncan.test(anova.y, "algodon") duncann ################################## # Para realizar el grafico de medias instalamos la librer´ıa gplots #install.packages("gplots") # Llamado de la librer´ıa gplots #require(gplots) # An´alisis descriptivo y gr´afico par(mfrow=c(1,2)) boxplot(y˜algodon,main="Box-Plot para Di´ametros (Y) por m´aquinas",xlab="M´aquinas",ylab="D´ıametros de los tubos (Y)") # Gr´afico de medias plotmeans(y˜algodon,p=0.95,main="Gr´afico de Medias e IC",xlab="M´aquinas",ylab="D´ıametros de los tubos (Y)") ################################################## #library(mvtnorm) #library(multcomp) #library(survival) #library(splines) #library(TH.data) ################################################## contraste <- rbind("4 vs 5"=c(0,0,0,1,-1),"1+3 vs 4+5" =c(1,0,1,-1,-1), "1 vs 3"=c(1,0,-1,0,0),"4(2) vs 1+3+4+5"=c(-1,4,-1,-1,-1)) filas<-c("4 vs 5","1+3 vs 4+5","1 vs 3","4(2) vs 1+3+4+5" ) columnas<-c("1","2","3","4","5") dimnames(contraste)<-list(filas,columnas) contraste model<- aov(y˜algodon) compara<-glht(model, linfct = mcp(algodon = contraste)) compara summary(compara) ###################################### ## library(pwr) ###################################### pwr.anova.test(f=0.7798, k=5, power=0.9, sig.level=0.05) pwr.anova.test(f=0.7798, k=5, power=0.3, sig.level=0.05) 14