Aplicacion funcion cuadratica
- 1. Función Cuadrática, Aplicaciones 1. En una competencia de snowboard la altura de los saltos está determinada por la función h(t) =-2t2+ 8t, medida en metros, y donde t es el tiempo (en segundos) que dura el salto a) Calcula la altura que alcanza el deportista a los 3 segundos. b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? ¿A los cuántos segundos ocurrió esto? c) ¿Durante cuánto tiempo el corredor de snowboard subió? d) ¿Durante cuánto tiempo estuvo en el aire? 2. Una fábrica de botellas modeló el precio de la venta utilizando una función cuadrática. Si venden x unidades el precio debe ser 21 – x. a) Encuentra el ingreso como una función de las ventas. b) ¿Cuándo las ventas empiezan a decaer? c) ¿Cuál es el ingreso máximo de la industria por las ventas de este artículo?¿Cuántas unidades de este artículo se deben producir para tener el ingreso máximo? d) ¿Hay alguna cantidad de artículos en que las ventas sean nulas? 3. Un malabarista lanza una pelota imprimiéndole una velocidad de 4 m/s. Después de haber sido lanzada, la función que describe su altura (medida en metros) según el tiempo es: h(t)=1,2+4t– 2t2 a) Calcula la altura máxima que alcanzó la pelota b) Calcula el tiempo en que se alcanzó la máxima altura c) ¿Cuánto tiempo permaneció en el aire? Explica 4. Una persona tiene 60 mts de alambre para cercar su jardín rectangular, sabiendo que solo debe colocarla sobre los tres lados, ya que el cuarto limita con su casa ¿cuál es la dimensión del cerco, si se desea tener área máxima y cuál es su área máxima 5. Una población de organismos crece en forma tal que en el tiempo t (en minutos) la población está dada por la formula P=5t2 +90t. En cierto momento t0 un experimentador observa aproximadamente 600 organismos ¿cuánto tiempo debe esperar para su próxima observación si quiere contar 2000 organismos. 6. La utilidad en (dólares) obtenida por fabricar y vender un cierto producto, viene dada por U(x)=60x-x2 , donde x es el número de unidades producidas y vendidas, entonces: i) si se venden 25 unidades, la utilidad es de: ii) ¿cuál es la máxima utilidad, obtenida. 7. Una empresa estima que la ganancia mensual (en dólares) obtenida por producir y vender x unidades de MP4, viene dada por G(x)=-0,04x2 +240x-10000, entonces para maximizar sus ganancias debe producir cada mes: Resuelva analíticamente y gráficamente. 8. El ingreso mensual (en ciento de dólares) obtenido por la venta de rasuradoras eléctricas se relaciona con el precio unitario P (en dólares) mediante la relación I(p)=-0,5p2 +30p, entonces el precio unitario que maximiza el ingreso. 9. Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda: P = 1400 – 40x ¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos? 10) Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros, en función del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula: h (t) = -5t2 + 20t. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y en qué momento lo hace? ¿Después de cuánto tiempo cae la pelota al suelo?