Bien Triangulos
- 1. Revisión del estudio individual. x A E B D CEn la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B A = B por datos A = x por correspondientes entre AD||CE y AB secante x = B por carácter transitivo l.q.q.d.
- 2. Triángulo Se llama triángulo a la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. A B C ab c Elementos: Vértices: A, B y C Lados: AB, BC y AC ó a, b y c Ángulos:A,B y C ó , y
- 3. En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Desigualdad triangular A B Ca bc En símbolos: a < b + c b < a + c c < a + b a > b – c b > a – c c > a – b a > b > c
- 4. Clasificación de los triángulos según sus lados Equilátero Isósceles Escaleno Tiene sus tres lados iguales. A B C Tiene dos lados iguales. A B C Tiene sus tres lados desiguales. A B C
- 5. Clasificación de los triángulos según sus ángulos Acutángulo RectánguloObtusángulo Tiene sus tres ángulos agudos. Uno de sus ángulos es recto. Uno de sus ángulos es obtuso.
- 6. Ángulos interiores En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 1800. A B C En símbolos: + + = 1800
- 7. Ángulos exteriores Los ángulos exteriores de un triángulo son los formados por un lado y la prolongación de otro de los lados. A B C Propiedad: = +
- 8. Rectas y puntos notables del triángulo
- 9. ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto. A B C ab c hc hc AB
- 10. En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto llamado ORTOCENTRO.
- 11. MEDIANA: es el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. A B C ab c D D: punto medio de AB
- 12. En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en un punto llamado BARICENTRO.
- 13. BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto. A B C a b c D CD: bisectriz del ACB
- 14. En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.
- 15. MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo. A B C ab c D r r AB D: punto medio del AB
- 16. En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un punto llamado CIRCUNCENTRO.
- 17. Recta notable Intersección Propiedad Altura Ortocentro Medianas Baricentro Centro de gravedad Bisectriz Incentro Centro cir. inscrita Mediatriz Circuncentro Centro cir. circunscrita
- 18. Ejercicio 1 Determina si se puede construir un triángulo con tres segmentos que midan respectivamente: a) 5; 12 y 4 cm. b) 23; 36 y 50 cm. c) 21,4; 8,13 y 7 cm. No; 12 > 5 + 4 Si; 50 < 23 + 36 No; 21,4 > 8,13 + 7
- 19. Ejercicio 2 A B C D E En la figura AB││CD; DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula
- 20. DAB = ADC por ser alternos entre AB CD y AD secante. ADC = 620 EDA = ADC 2 por ser DE bisectriz del ADC. EDA = 620 2 = 310 A B C D E
- 21. En EAD tenemos: = CAD + ADE por ser exterior al EAD. = 620 +310 = 930 CAD = DAB por ser AD bisectriz del CAB. CAD = 620 A B C D E
- 22. Para el estudio individual 1.En la figura: ED BC; = 500; = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla y . D A B C F E