Calculo de error inorme

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II

Docente: Montalvo Soberon Gustavo
Integrantes:
 Gonzales Caicedo Jhony (111747-H)
 Pérez Guevara Hilder (119029-G)
 Sandoval Sata María Jhon (111760-D)
 Obando Guillermo Leslie (111751-E)
 Perales Saavedra José Moisés (111752-A)
 Ramírez Guevara Manuel (111754-D)
 Siesquen Tuñoque Augusto Bernabé (111761-K)
 Riojas Radaholly Jesús Anderson (111755-K)
 Cajo Barbosa Luis Felipe (111741-J)
 Samaniego García Joel Ángel (111757-C)
Numero de práctica: I
Ciclo: I
Aula: 06
Escuela: Física
Materia: Introducción a la física I
Tema: Calculo de error
Año:

Fecha de presentación: 5/31/2012

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1. Datos importantes

Lugar donde se hizo la práctica: Laboratorio de física de la universidad Pedro Ruiz
gallo

Temperatura, presión, humedad relativa: 21 °C, Cielo parcialmente nublado, Viento:
5 a 14 km/h, Humedad: 83%

Fecha de la realización: 4/10/2012

Energía: se uso materiales que no requieren de energía excepto el cronometro uso una
batería de 1.5 voltios.

2. introducción

Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una imprecisión inherente al
proceso de medida. Puesto que en éste se trata, básicamente, de comparar con un patrón y
esta comparación se hace con aparatos simples (péndulos, reglas, esferas, cronometro,
etc.), la medida dependerá de la mínima cantidad que aquel sea capaz de medir. Y esta
cantidad va decreciendo con el progreso de la física en un proceso continuado, pero sin
fin aparente. Es decir, que, aunque cada vez podamos dar la medida con más
“decimales”, el siguiente “decimal” no podrá saberse... por el momento.

Por lo tanto, podemos decir que las medidas de la física son siempre “incorrectas”. Dicho
de una manera más “correcta”: si llamamos error a la diferencia que existe entre la
medida y el valor “verdadero” de la magnitud, siempre existirá este error. Es, lo que
podríamos llamar un “error intrínseco”, por inevitable.

Se obtienen siempre valores distintos porque siempre vemos de diferentes ángulos las
medidas, conseguir una medida más exacta hay que tratar de ver desde un mismo Angulo.

El valor de la magnitud física se obtiene de modo experimental siendo cada vez más
cuidadosos para tratar de no cometer errores. Es decir, por medición, bien directo de la
magnitud cuyo valor deseamos conocer o bien indirecta por medio de los valores de otras
magnitudes, ligadas con la magnitud problema mediante alguna ley o fórmula física. Por
lo tanto, debe de admitirse como postulado que, aparte del “error intrínseco” que hemos
señalado anteriormente, el proceso experimental lleva en sí otras imperfecciones que
hacen que resulte imposible (incluso si prescindiéramos del “error intrínseco”) llegar a
conocer el valor exacto de ninguna magnitud física, puesto que los medios
experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas (las
medidas “propiamente dichas”) viene siempre afectado por imprecisiones inevitables. De
este modo, aunque es imposible, en la práctica, encontrar el valor “verdadero” o “exacto”
de una magnitud determinada, a los científicos no les cabe duda de que existe; y nuestro
problema consiste en establecer los límites dentro de los cuales estamos seguros de que se
encuentra dicho valor.

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3. OBJETIVOS:
Que nosotros los alumnos seamos capaces de comprender como funciona la
física empezar a descifrar algunas leyes físicas.
Usar los conceptos de órdenes de magnitud y cifras significativas en procesos
que los involucren Reconocer los mecanismos del proceso de medición de
objetos y calcular el error cometido.
Determinar numéricamente características de los instrumentos de medición
tales como alcance, sensibilidad (apreciación) y exactitud.
Reconocer fuentes de errores
Valorar la importancia de la acotación de errores en los procesos de medición.
Determinar procedimientos de acotación de errores en mediciones indirectas.
Encontrar relaciones sencillas entre magnitudes medidas y expresarlas
matemáticamente.
Reconocer los procedimientos de construcción de conocimientos de la ciencia.

4. TEORÍA

CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y
el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen
está en múltiples causas.

Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes
grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.

Se denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de
medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para
todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables
pueden ser:

Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los
instrumentos como por ejemplo: En nuestro caso el vernier tiene un error de 0.02
mm.
Error personal: Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las
limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o
los problemas de tipo visual.

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Errores de método de medida, que corresponden a una elección inadecuada del
método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del
aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.
Errores accidentales se denominan a aquellos que se deben a las pequeñas
variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo
observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles
de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las
leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un
observador.
Los errores accidentales poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño
y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones
positivas como negativas. Y, aunque con los errores accidentales no se pueden
hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si
pueden emplearse métodos estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a
algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de
mediciones.
5. CONCEPTOS
Magnitud es todo aquello que se puede medir, por ejemplo: la temperatura, el
tiempo, la longitud, la masa, etc. A cada magnitud corresponde una unidad.
Unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud
física. En general una unidad de medida toma un valor a partir de su patrón de
acuerdo a lo que estés trabajando.
Magnitud física es un atributo de un cuerpo un fenómeno o una sustancia, que puede
determinarse cuantitativamente, es decir es un atributo susceptible de ser medido.
La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor “verdadero” y el
experimental. De manera que un aparato es exacto si las medidas realizadas con él
son todas muy próximas al valor “verdadero” de la magnitud medida.
La precisión hace
referencia a la concordancia
entre las medidas de una misma
magnitud realizadas en
condiciones sensiblemente
iguales. De modo que, un
aparato será preciso cuando la
diferencia entre diferentes
mediciones de una misma
magnitud sea muy pequeña.
La exactitud implica,
normalmente, precisión, pero la
afirmación inversa no es cierta,
ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud, debido a
errores sistemáticos, como el “error de cero”, etc. En general, se puede decir que es
más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud (básicamente, debido a
la introducción del término “verdadero”).
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La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud
que es capaz de medir. Por ejemplo, decir que la sensibilidad de una balanza es de 5
mg significa que, para masas inferiores a la citada, la balanza no acusa ninguna
desviación. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada
por el valor de la división más pequeña de la escala de medida. En muchas ocasiones,
de un modo erróneo, se toman como idénticos los conceptos de precisión y
sensibilidad, aunque ya hemos visto que se trata de conceptos diferentes.
Medir consiste en obtener la magnitud de un cuerpo físico mediante su comparación
con otro de su misma naturaleza que tomamos como patrón.
Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad
conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad.
Error es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor
verdadero de la magnitud misma.
Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente la medida que se
obtiene el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará
afectada por errores debido a multitud de factores.
Valor medio o aritmético es la suma les medidas entre el numero de medidas
realizado.

Es cada medida realizada el valor medio es una medida más probable cuanto mayor sea
el numero de medidas tu valor medio es más probable.

6. La desviación

Es la diferencia entre la medida y el valor medio.

Desviación estándar es la raíz cuadrada de la sumatoria de la desviación al
cuadrado operacionalmente está dada por

El resultado es el error estadístico.

Valor verdadero es el valor de la incertidumbre combinada. Tiene las mismas
dimensiones que la magnitud medida y es conveniente expresarla con las
mismas unidades de ésta. Si es la magnitud en estudio, es el mejor valor
obtenido y su incertidumbre absoluta. El resultado se expresa
adecuadamente como:

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Propagación de incertidumbres

Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que sí son
medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el área de un rectángulo se miden
las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de una esfera se tiene que medir
el diámetro. La pregunta que queremos responder aquí es cómo los errores en las
magnitudes que se miden directamente se propagarán para obtener el error en la magnitud
derivada. Sólo Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez 18daremos los resultados, para
mayor detalle se recomienda consultar la bibliografía citada.

Supongamos, para fijar ideas, que la magnitud V, es una función de los parámetros, x, y,
z, etc., o sea:

y que x, y, z, etc., sí se midieron directamente y que conocemos sus errores, a los que
designamos en el modo usual como etc. Entonces se puede demostrar que el
error en V vendrá dado por:

Ó

En rigor las derivadas involucradas en esta ecuación son derivadas parciales respecto de
las variables independientes x, y, z, etc. En el caso especial que la función V(x,y,z,..) sea
factorizable como potencias de x, y, z, etc., la expresión anterior puede ponerse en un
modo muy simple. Supongamos que la función en cuestión sea

Cifras significativas

Cuando realizamos una medición con una regla graduada en milímetros, está claro que, si
somos cuidadosos, podremos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milímetros o,
en el mejor de los casos, con una fracción del milímetro, pero no más. De este modo
nuestro resultado podría ser L = (95.2 ± 0.5) mm, o bien L = (95 ± 1) mm. En el primer
caso decimos que nuestra medición tiene tres cifras significativas y en el segundo caso
sólo dos. El número de cifras significativas es igual al número de dígitos contenidos en el
resultado de la medición que están a la izquierda del primer dígito afectado por el error,
incluyendo este dígito. El primer dígito, o sea el que está más a la izquierda, es el más
significativo (9 en nuestro caso) y el último (más a la derecha) el menos significativo, ya
que es en el que tenemos “menos seguridad”. Nótese que carece de sentido incluir en
nuestro resultado de L más cifras que aquellas en donde tenemos incertidumbres (donde
“cae” el error).

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No es correcto expresar el resultado como L = (95.321 ±1) mm, ya que si tenemos
incertidumbre del orden de 1 mm, mal podemos asegurar el valor de las décimas,
centésimas y milésimas del milímetro. Si el valor de L proviene de un promedio y el
error es del orden del milímetro, se debe redondear el dígito donde primero cae el error.

7. Materiales

Regla

Un vernier

Cilindro

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Péndulo simple

Cronometro

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Un trasportador

8. Medidas

Altura del cilindro
Numero
N° 10.1cm -0.057 0.003249
1. 10.2 cm 0.043 0.01849
2. 10 cm -0.157 0.024649
3. 10 cm -0.157 0.024649
4. 10.2 cm 0.043 0.01849
5. 10.3 cm 0.143 0.020449
6. 10 cm -0.157 0.024649
7. 10.1 cm -0.057 0.003249
8. 10.2 cm 0.043 0.01849
9. 10.1 cm -0.057 0.003249
10. 10 cm -0.157 0.024649
11. 10 cm -0.157 0.024649
12. 10 cm -0.157 0.024649
13. 10.2 cm 0.043 0.01849
14. 10 cm -0.157 0.024649
15. 10.1 cm -0.057 0.003249
16. 10.3cm 0.143 0.020449
17. 10.2 cm 0.043 0.01849
18. 10.2 cm 0.043 0.01849
19. 10.1 cm -0.057 0.003249
20. 10.1 cm -0.057 0.003249
21. 10.2 cm 0.043 0.01849
22. 10 cm -0.157 0.024649
23. 10.1 cm -0.057 0.003249
24. 10.1 cm -0.057 0.003249
25. 10 cm -0.157 0.024649
26. 10 cm -0.157 0.024649
27. 10.2 cm 0.043 0.01849
28. 10 cm -0.157 0.024649
29. 10.3 cm 0.143 0.01849
30. 10.1 cm -0.057 0.003249

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31. 10. cm -0.157 0.024649
32. 10.3 cm 0.143 0.020449
33. 10 cm -0.157 0.024649
34. 10.1 cm -0.057 0.003249
35. 10.2 cm 0.043 0.01849
36. 10.1 cm -0.057 0.003249
37. 10.3 cm 0.143 0.020449
38. 10 cm -0.157 0.024649
39. 10.3 cm 0.143 0.020449
40. 10.1 cm -0.057 0.003249
41. 10.3 cm 0.143 0.020449
42. 10 cm -0.157 0.024649
43. 10.1 cm -0.057 0.003249
44. 10.1 cm -0.057 0.003249
45. 10.3 cm 0.143 0.020449
46. 10.2 cm 0.043 0.01849
47. 10.2 cm 0.043 0.01849
48. 10.2 cm 0.043 0.01849
49. 10.1 cm -0.057 0.003249
50. 10.1 cm -0.057 0.003249
51. 10.2 cm 0.043 0.01849
52. 10 cm -0.157 0.024649
53. 10.2 cm 0.043 0.01849
54. 10.2 cm 0.043 0.01849
55. 10.3 cm 0.143 0.020449
56. 10.4 cm 0.243 0.01849
57. 10.3 cm 0.143 0.020449
58. 10.2 cm 0.043 0.01849
59. 10.1 cm -0.057 0.003249
60. 10.3 cm 0.143 0.020449
61. 10 cm -0.157 0.024649
62. 10 cm -0.157 0.024649
63. 10.3 cm 0.143 0.020449
64. 10.3 cm 0.143 0.020449
65. 10.4 cm 0.043 0.01849
66. 10.3 cm 0.143 0.020449
67. 10.2 cm 0.043 0.01849
68. 10.2 cm 0.043 0.01849
69. 10.1 cm -0.057 0.003249
70. 10.1 cm -0.057 0.003249
71. 10.2 cm 0.043 0.01849
72. 10.3 cm 0.143 0.020449
73. 10.1 cm -0.057 0.003249
74. 10.1 cm 0.043 0.01849
75. 10 cm -0.157 0.024649
76. 10 cm -0.157 0.024649
77. 10.2 cm 0.043 0.01849
78. 10.1 cm -0.057 0.003249

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79. 10.3 cm 0.143 0.020449
80. 10.2 cm 0.043 0.01849
81. 10.2 cm 0.043 0.01849
82. 10.3 cm 0.143 0.020449
83. 10.2 cm 0.043 0.01849
84. 10.1 cm -0.057 0.003249
85. 10.2 cm 0.043 0.01849
86. 10.3 cm 0.143 0.020449
87. 10.4 cm 0.043 0.01849
88. 10 cm -0.157 0.024649
89. 10 cm -0.157 0.024649
90. 10.3 cm 0.143 0.01849
91. 10.3 cm 0.143 0.01849
92. 10.2 cm 0.043 0.01849
93. 10.1 cm -0.057 0.003249
94. 10.1 cm -0.057 0.003249
95. 10.3 cm 0.143 0.020449
96. 10 cm -0.157 0.024649
97. 10.2 cm 0.043 0.01849
98. 10.2 cm 0.043 0.01849
99. 10.1 cm -0.057 0.003249
100. 10.1 cm -0.057 0.003249

Medidas indirectas

9. Diámetro del cilindro

Medidas Desviación Desviación al cuadrado
N°
1. 23.1mm -0.039 0.001521
2. 23.2mm 0.061 0.003721
3. 23.4mm 0.261 0.068121
4. 23.5mm 0.361 0.130321
5. 23.1mm -0.039 0.001521

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6. 23.2mm 0.061 0.003721
7. 23mm -0.139 0.019321
8. 23.1mm -0.039 0.001521
9. 23.1mm -0.039 0.001521
10. 23.1mm -0.039 0.001521
11. 23.2mm 0.061 0.003721
12. 23.1mm -0.039 0.001521
13. 23mm -0.139 0.001521
14. 23.2mm 0.061 0.003721
15. 23.1mm -0.039 0.001521
16. 23.2mm 0.061 0.003721
17. 23mm -0.139 0.019321
18. 23.2mm 0.061 0.003721
19. 23.1mm -0.039 0.001521
20. 23.1mm -0.039 0.001521
21. 23.1mm -0.039 0.001521
22. 23.2mm 0.061 0.003721
23. 23.2mm 0.061 0.003721
24. 23.4mm 0.261 0.068121
25. 23.2mm 0.061 0.003721
26. 23.2mm 0.061 0.003721
27. 23.1mm -0.039 0.001521
28. 23.2mm 0.061 0.003721
29. 23.1mm -0.039 0.001521
30. 23.2mm 0.061 0.003721
31. 23.2mm 0.061 0.003721
32. 23.5mm 0.361 0.001521
33. 23.5mm 0.361 0.001521
34. 23.4mm 0.261 0.068121
35. 23.2mm 0.061 0.003721
36. 23.1mm -0.039 0.001521
37. 23.1mm -0.039 0.001521
38. 23.1mm -0.039 0.001521
39. 23.1mm -0.039 0.001521
40. 23.1mm -0.039 0.001521
41. 23.1mm -0.039 0.001521
42. 23.1mm -0.039 0.001521
43. 23.1mm -0.039 0.001521
44. 23.2mm 0.061 0.003721
45. 23.3mm 0.131 0.017161
46. 23.2mm 0.061 0.003721
47. 23.1mm -0.039 0.001521
48. 23.4mm 0.261 0.068121
49. 23mm -0.139 0.019321
50. 23.2mm 0.061 0.003721
51. 23.1mm -0.039 0.001521
52. 23.3mm 0.131 0.017161
53. 23.4mm 0.261 0.068121

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54. 23.1mm -0.039 0.001521
55. 23.1mm -0.039 0.001521
56. 23.1mm -0.039 0.001521
57. 22.9mm -0.239 0.057121
58. 22.9mm -0.239 0.057121
59. 23.1mm -0.039 0.001521
60. 23.1mm -0.039 0.001521
61. 23.3mm 0.131 0.017161
62. 23.2mm 0.061 0.003721
63. 23.2mm 0.061 0.003721
64. 23.2mm 0.061 0.003721
65. 23.2mm 0.061 0.003721
66. 23.1mm -0.039 0.001521
67. 23.3mm 0.131 0.017161
68. 23.3mm 0.131 0.017161
69. 23.1mm -0.039 0.001521
70. 23.2mm 0.061 0.003721
71. 23.1mm -0.039 0.001521
72. 23.2mm 0.061 0.003721
73. 23mm -0.139 0.019321
74. 23mm -0.139 0.019321
75. 23.2mm 0.061 0.003721
76. 23.1mm -0.039 0.001521
77. 23.2mm 0.061 0.003721
78. 23.1mm -0.039 0.001521
79. 23.1mm -0.039 0.001521
80. 23.1mm -0.039 0.001521
81. 21.1mm -0.039 0.001521
82. 23mm -0.139 0.019321
83. 23.2mm 0.061 0.003721
84. 23.1mm -0.039 0.001521
85. 23.4mm 0.261 0.068121
86. 23.1mm -0.039 0.001521
87. 23mm -0.139 0.019321
88. 22.9mm -0.239 0.057121
89. 23.2mm 0.061 0.003721
90. 23.1mm -0.039 0.001521
91. 23.1mm -0.039 0.001521
92. 23.1mm -0.039 0.001521
93. 23.1mm -0.039 0.001521
94. 23.1mm -0.039 0.001521
95. 23.1mm -0.039 0.001521
96. 23.2mm 0.061 0.003721
97. 23.2mm 0.061 0.003721
98. 23.2mm 0.061 0.003721
99. 23.2mm 0.061 0.003721
100. 23.3mm 0.131 0.017161

13


Medidas indirectas

10. Hueco N°1

Nº
1 4mm -0,082 0,006724
2 4.1mm 0,018 0,000324
3 4.2mm 0,118 0,013924
4 4.3mm 0,218 0,047524
5 4.3mm 0,218 0,047524
6 4.2mm 0,118 0,013924
7 4.2mm 0,118 0,013924
8 4.1mm 0,018 0,000324
9 4.1mm 0,018 0,000324
10 3.9mm -0,182 0,033124
11 3.9mm -0,182 0,033124
12 3.9mm -0,182 0,033124
13 3.9mm -0,182 0,033124
14 3.8mm -0,282 0,079524
15 3.8mm -0,282 0,079524
16 3.8mm -0,282 0,079524
17 3.9mm -0,182 0,033124
18 4.1mm 0,018 0,000324
19 3.8mm -0,282 0,079524
20 38mm -0,282 0,079524
21 4mm -0,082 0,006724
22 4.2mm 0,118 0,013924
23 4.1mm 0,018 0,000324
24 4.2mm 0,118 0,013924
25 4mm -0,082 0,006724
26 4mm -0,082 0,006724

14


27 4mm -0,08 0,006724
28 4.1mm 0,018 0,000324
29 4.1mm 0,018 0,000324
30 4.1mm 0,018 0,000324
31 4.2mm 0,118 0,013924
32 4.2mm 0,118 0,013924
33 4.3mm 0,218 0,047524
34 4.1mm 0,018 0,000324
35 4.1mm 0,018 0,000324
36 4.2mm 0,118 0,013924
37 4.3mm 0,218 0,047524
38 4.3mm 0,218 0,047524
39 4.2mm 0,118 0,013924
40 4.1mm 0,018 0,000324
41 4.2mm 0,118 0,013924
42 4.2mm 0,118 0,013924
43 4.2mm 0,118 0,013924
44 4.3mm 0,218 0,047524
45 4.2mm 0,118 0,013924
46 4.2mm 0,118 0,013924
47 4.2mm 0,118 0,013924
48 4.1mm 0,018 0,000324
49 4.1mm 0,018 0,000324
50 4mm -0,08 0,006724
51 4mm -0,08 0,006724
52 4mm -0,08 0,006724
53 4.1mm 0,018 0,000324
54 4.2mm 0,118 0,013924
55 4.2mm 0,118 0,013924
56 4.3mm 0,218 0,047524
57 4.3mm 0,218 0,047524
58 4.2mm 0,118 0,013924
59 4.2mm 0,118 0,013924
60 4.4mm 0,318 0,101124
61 4.2mm 0,118 0,013924
62 4.3mm 0,218 0,047524
63 4.3mm 0,218 0,047524
64 4.1mm 0,018 0,000324
65 4.1mm 0,018 0,000324
66 4.2mm 0,118 0,013924
67 4.2mm 0,118 0,013924
68 4.1mm 0,018 0,000324

15


69 4.1mm 0,018 0,000324
70 4.3mm 0,218 0,047524
71 4.3mm 0,218 0,047524
72 4.1mm 0,018 0,000324
73 4.2mm 0,118 0,013924
74 4.2mm 0,118 0,013924
75 4.3mm 0,218 0,047524
76 4.3mm 0,218 0,047524
77 4.2mm 0,118 0,013924
78 4.2mm 0,118 0,013924
79 4.1mm 0,018 0,000324
80 4.1mm 0,018 0,000324
81 4mm -0,082 0,006724
82 3.9mm -0,182 0,033124
83 3.7mm -0,382 0,145924
84 3.7mm -0,382 0,145924
85 3.7mm -0,382 0,145924
86 3.8mm -0,282 0,079524
87 3.8mm -0,282 0,079524
88 3.9mm -0,182 0,033124
89 3.9mm -0,182 0,033124
90 3.9mm -0,182 0,033124
91 3.8mm -0,282 0,079524
92 3.9mm -0,182 0,033124
93 4mm -0,082 0,006724
94 4mm -0,082 0,006724
95 4.1mm 0,018 0,000324
96 3.9mm -0,182 0,033124
97 3.9mm -0,182 0,033124
98 3.9mm -0,182 0,033124
99 3.9mm -0,182 0,033124
100 4.1mm 0,018 0,000324

Medidas indirectas

16


11. Hueco N°2

N°
1. 4.3mm -0.086 0.007396
2. 4.4mm 0.014 0.000196
3. 4.4mm 0.014 0.000196
4. 4.2mm -0.186 0.034596
5. 4.3mm -0.086 0.007396
6. 4.4mm 0.014 0.000196
7. 4.5mm 0.114 0.012996
8. 4.3mm -0.086 0.007396
9. 4.6mm 0.214 0.045796
10. 4.3mm -0.086 0.007396
11. 4.2mm -0.186 0.034596
12. 4.3mm -0.086 0.007396
13. 4.4mm 0.014 0.000196
14. 4.5mm 0.114 0.012996
15. 4.3mm -0.086 0.007396
16. 4.4mm 0.014 0.000196
17. 4.5mm 0.114 0.012996
18. 4.2mm -0.186 0.034596
19. 4.3mm -0.086 0.007396
20. 4.4mm 0.086 0.007396
21. 4.5mm 0.114 0.012996
22. 4.5mm 0.114 0.012996
23. 4.4mm 0.014 0.000196
24. 4.4mm 0.014 0.000196
25. 4.3mm -0.086 0.007396
26. 4.5mm 0.114 0.012996
27. 4.6mm 0.214 0.045796

17


28. 4.5mm 0.114 0.012996
29. 4.5mm 0.114 0.012996
30. 4.3mm -0.086 0.007396
31. 4.2mm -0.186 0.034596
32. 4.3mm -0.086 0.007396
33. 4.3mm -0.086 0.007396
34. 4.4mm 0.014 0.000196
35. 4.3mm -0.086 0.007396
36. 4.5mm 0.114 0.012996
37. 4.4mm 0.014 0.000196
38. 4.3mm -0.086 0.007396
39. 4.4mm 0.014 0.000196
40. 4.5mm 0.114 0.012996
41. 4.5mm 0.114 0.012996
42. 4.4mm 0.014 0.000196
43. 4.3mm -0.086 0.007396
44. 4.4mm 0.014 0.000196
45. 4.5mm 0.114 0.012996
46. 4.3mm 0.086 0.007396
47. 4.4mm 0.014 0.000196
48. 4.5mm 0.114 0.012996
49. 4.6mm 0.214 0.045796
50. 4.3mm -0.086 0.007396
51. 4.4mm 0.014 0.000196
52. 4.3mm -0.086 0.007396
53. 4.4mm 0.014 0.000196
54. 4.3mm -0.086 0.007396
55. 4.4mm 0.014 0.000196
56. 4.2mm -0.186 0.034596
57. 4.1mm -0.286 0.0817996
58. 4.3mm -0.086 0.007396
59. 4.4mm 0.014 0.000196
60. 4.5mm 0.114 0.012996
61. 4.3mm -0.086 0.007396
62. 4.6mm 0.214 0.045796
63. 4.7mm 0.314 0.098596
64. 4.6mm 0.214 0.045796
65. 4.5mm 0.114 0.012996
66. 4.4mm 0.014 0.000196
67. 4.3mm -0.086 0.007396
68. 4.6mm 0.214 0.045796
69. 4.5mm 0.114 0.012996
70. 4.4mm 0.014 0.000196

18


71. 4.5mm 0.114 0.012996
72. 4.4mm 0.014 0.000196
73. 4.4mm 0.014 0.000196
74. 4.3mm -0.086 0.007396
75. 4.2mm -0.186 0.034596
76. 4.4mm 0.014 0.000196
77. 4.3mm -0.086 0.007396
78. 4.4mm 0.014 0.000196
79. 4.5mm 0.114 0.012996
80. 4.5mm 0.114 0.012996
81. 4.3mm -0.086 0.007396
82. 4.4mm 0.014 0.000196
83. 4.5mm 0.114 0.012996
84. 4.6mm 0.214 0.045796
85. 4.3mm -0.086 0.007396
86. 4.4mm 0.014 0.000196
87. 4.3mm -0.086 0.007396
88. 4.4mm 0.014 0.000196
89. 4.4mm 0.014 0.000196
90. 4.3mm -0.086 0.007396
91. 4.3mm -0.086 0.007396
92. 4.2mm -0.186 0.034596
93. 4.3mm -0.086 0.007396
94. 4.2mm -0.186 0.034596
95. 4.3mm -0.086 0.007396
96. 4.4mm 0.014 0.000196
97. 4.3mm -0.086 0.007396
98. 4.3mm -0.086 0.007396
99. 4.4mm 0.014 0.000196
100. 4.4mm 0.014 0.000196

Medidas indirectas

19


12. DATOS DEL CILINDRO

H = L = 10.157cm

D =23.139 mm = 2.3139 cm

Agujeros

d1 = 0.4082cm

d2 = 0.4386cm

Nota: La altura de los agujeros es el diámetro del cilindro.

Fórmula para el volumen total

Volumen del cilindro sin los agujeros

20


Volumen del agujero 1

Volumen del agujero 2

Volumen total considerando los agujeros

Variación del volumen total

cm

21


13. Densidad ( )
Datos

gr = 0.30026kg

Densidad ( )

Error de la densidad

14. segundo experimento

Medidas del péndulo

Esfera pequeña

Angulo 14° tiempo en dar 20 asolaciones

30.85

Angulo se 16° tiempo en dar 20 asolaciones

30.92

Angulo de 20° tiempo en dar 20 asolaciones

31.02

22



31.46


31.62

Esfera grande


31.34


31.41

Angulo 30° tiempo en dar20 asolaciones

31.53

Angulo 40° tiempo en dar20 asolaciones

31.6

Esfera Mediana mismo ángulo distinta longitud

Mediana 40cm de altura asolación

24.43


30.63


35.20


39.66

23


15. Cuando se cambian las esferas. Contestar las siguientes preguntas:

a. ¿Qué conclusión deben tener con este experimento?
Que mientras las esferas tengan mayor masa, más tiempo tardan en dar las 20
oscilaciones.
Pero son variaciones demasiadas pequeñas.
b. La masa altera el período en este experimento.
Si, altera este periodo porque, mientras la masa maría el período también, las
esperas más grandes tardan más en dar las 20 vueltas. Pero varía en un período
muy pequeño.
c. Qué nombre le daría a este resultado?
Variación del tiempo según la masa.

15.1. Con la misma esfera y variando los ángulos

15.2.1. ¿Qué sucede con el tiempo?

Los tiempos son casi iguales debido a que mayor ángulo, la esfera corre más veloz.

b) Si varía el ángulo, y se mantiene el número de oscilaciones. ¿Qué se puede
observar?
Que el tiempo o período no varía en cantidades grandes sino en porciones demasiado
pequeñas.

c) ¿Qué nombre le daría a este resultado?
Las variaciones de los Ángulos (según el tiempo y la masa de las esferas).

15.3. La misma esfera pero variando las longitudes

a. Qué sucede con el tiempo?
El tiempo varía debido a mayor altura, manteniendo el mismo ángulo la espera tarda
más en dar 20 oscilaciones.

b. ¿Qué nombre le daría a este resultado?
 Análisis de la esfera respecto a su altura.
 Número de oscilaciones del péndulo respecto a la longitud del altura.

24


c. Si se gráfica

Gráficos

Altura y periodo

120

100

80

60 altura
Periodo
40

20

0
1 2 3 4

Altura Periodo al cuadrado

120

100

80

60 Periodo
altura
40

20

0
1 2 3 4

25


d. De la gráfica 1
¿Qué se puede observar?

La variación del tiempo y la altura son 2 líneas en el plano representan la altura y el
tiempo.

c. De la gráfica 2
¿Qué se puede observar?

Si el periodo es al cuadrado se convierte en una recta en el plano representa el periodo
y el largo del péndulo en dar las oscilaciones.

f. ¿Qué nombre le daría a este resultado?

Variación del tiempo al recorrer mayor longitud de onda.

26


Bibliografía

Curso superior de física práctica, B. L. Worsnop y H. T. Flint, Eudeba, Buenos
Aires (1964).

Teoría de probabilidades y aplicaciones, H. Cramér, Aguilar, Madrid (1968);
Mathematical method of statistics, H. Cramér, Princeton Univ. Press, New Jersey
(1958).

http://www.fisicarecreativa.com/guias/capitulo1.pdf

http://www.google.com.pe/imghp?hl=es&tab=ii

27

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