Calculo numérico 1
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Este documento presenta una lista de ejercicios de cálculo numérico que incluyen: 1) estimar errores absolutos y relativos de números dados, 2) calcular desarrollos de Taylor de funciones, 3) evaluar errores cometidos al evaluar funciones, 4) obtener desarrollos de Taylor de funciones compuestas, y 5) realizar iteraciones del método de la bisección para encontrar raíces de funciones en intervalos específicos.
![a) f (x) =
1 − 0,61x
x
en el intervalo [1,5,2,0]
b) f (x) = x2
|sinx| − 4,1 en el intervalo [0,4]
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Calculo numérico 1
- 1. Universidad Simón I. Patiño Cálculo Numérico Lista de ejercicios 1 1. Todas las cifras de los números siguientes son significativas. Dar un borde superior del error absoluto y estimar el error relativo. a) 0,1234 b) 3,14156 c) 0,11235 × 10−3 2. Calcular los desarrollos de Taylor siguientes en el orden pedido. Expre- sar el término de error Rn(x) analíticamente y dar un borde superior (si es posible) del mismo. a) cosx, alrededor de x0 = 0 (orden 8) b) arctanx, alrededor de x0 = 0 (orden 5) 3. Evaluar el error cometido en la evaluación de las funciones siguientes. Todas las cifras dadas son significativas. Indicar el número de cifras signi- ficativas del resultado. a) lnx en x∗ = 2,01 b) x2y3 en x∗ = 12,1, y∗ = 3,71 4. a) Obtener el desarollo de Taylor alrededor de x0 = 0 de la función: f (x) = 1 1 − x b) Poner x = −t2 en el desarollo de a) y obtener el desarollo de Taylor de: g(t) = 1 1 + t2 c) Integrar la expresión obtenida en b) y obtener el desarollo de arctant. d) Utilizar la expresión obtenida en a) y obtener el desarrollo de Taylor de ln(1 + x) (reemplazar x por −x en primer lugar). 5. Realizar 3 iteraciones del método de la bisección para las funciones si- guientes y a partir de los intervalos indicados. Determinar el número de iteraciones necesarias para obtener una solución cuyo error absolulo no sea superior que = 0,001. 1
- 2. a) f (x) = 1 − 0,61x x en el intervalo [1,5,2,0] b) f (x) = x2 |sinx| − 4,1 en el intervalo [0,4] 2