Cap32 rep num
- 1. Capitulo 3 Sistemas de Numeración (III) MAT204 – F4 UniversidadAutónoma Gabriel Rene Moreno Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Semestre I/2018 Ing. Mary Dunnia López N.
- 2. 3.3.1 Convertir de un sistema Base X a Base10 • TFN (Teorema Fundamental de la Numeración) 3.3.2 Conversión de Base 10 a un Sistema X • Números Enteros • Números Fraccionarios • Números Entero y Fracción 3.3.3 Conversión de Binario a otros Sistemas cuyas bases son potencias del 2 • Binario a Octal • Binario a Hexadecimal 3.3 Conversiones Conversiones
- 3. CONVERSIONES - FORMULAS Sistema en base X Base DECIMAL TFN Sistema en base 10 Base Y 3 Reglas de Conversión
- 4. 2.1 3 = 2* 30 + 1 * 3 -1 = 2 + 0.3 =2.310 TFN -> SISTEMA DECIMAL Teorema Fundamental de la Numeración Simplificando: Se puede utilizar el TFN para convertir un numero en base X a su equivalente en base 10.
- 5. Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. - Del punto para la Izquierda potencias positivas ascendentes desde cero. - Del punto para la Derecha potencias negativas ascendentes desde -1. De Base x Base 10
- 6. TFN Teorema Fundamental de la Num.
- 7. - Del punto para la Izquierda potencias positivas ascendentes desde cero. - Del punto para la Derecha potencias negativas ascendentes desde -1. BC051,E1 (16) ? (10) Base 10 Base 16 0 0 1 1 … … 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F =11*(16^4) + 12*(16^3) + 0*(16^2) + 5*(16^1) + 1*(16^0) + 14*(16^ -1)+ 1*(16^ -2) = 770129.87891 (10) TFN Teorema Fundamental de la Num.
- 8. BASE 10 -> BASE Y BINARIO OCTAL HEXADECIMAL ENTERO Por divisiones sucesivas entre la Base (2). Hasta que el residuo sea menor que la Base (2). Por divisiones sucesivas entre la Base (8). Hasta que el residuo sea menor que la Base (8). Por divisiones sucesivas entre la Base (16). Hasta que el residuo sea menor que la Base (16). FRACCION Por Multiplicaciones sucesivas por la Base (2). Hasta que la fracción del resultado sea 0 o se tengan los suficientes dígitos binarios que no permitan sobrepasar un error. Por Multiplicaciones sucesivas por la Base (8). Hasta que la fracción del resultado sea 0 o se tengan los suficientes dígitos octales que no permitan sobrepasar un error. Por Multiplicaciones sucesivas por la Base (16). Hasta que la fracción del resultado sea 0 o se tengan los suficientes dígitos hexadecimales que no permitan sobrepasar un error. ENTERO Y FRACCION Por restas sucesivas de las potencias de la Base (2). Hasta que el resultado quede en 0 o con un error de precisión inferior al solicitado. Las potencias de 2 utilizadas equivaldrán a un digito 1 y las que no a un digito 0. Por restas sucesivas de las potencias de la Base (8). Hasta que el resultado quede en 0 o con un error de precisión inferior al solicitado. Por cada potencia se contara cuantas veces se repite y este número será el digito octal. Si faltara alguna potencia se llena esta posición con el digito octal Cero. Por restas sucesivas de las potencias de la Base (16). Hasta que el resultado quede en 0 o con un error de precisión inferior al solicitado. Por cada potencia se contara cuantas veces se repite y este número será el digito Hexadecimal. Si faltara alguna potencia se llena esta posición con el digito Hexadecimal Cero.
- 9. Operación Procedimiento Punto de Parada Conversión Enteros Divisiones Enteras sucesivas entre la base Hasta obtener un COCIENTE igual a CERO Conversión parte decimal Multiplicaciones sucesivas por la base - Hasta obtener el resultado igual a CERO. - Hasta que los resultados comiencen a repetirse periódicamente. - Hasta obtener los dígitos suficientes. Conversión de Entero y Decimal Restas sucesivas de potencias de la base - Hasta obtener el resultado igual a CERO. - Hasta que los resultados comiencen a repetirse periódicamente. - Hasta obtener los dígitos suficientes
- 10. 28 (10) ? (2) Dividir sucesivamente entre DOS el numero decimal hasta que el cociente sea cero Conversión de Base 10 a un Sistema X
- 11. 0,31 (10) ? (2) Productos Sucesivas por la Base 0.31 *2 = 0.62 0.62 *2 = 1.24 0.24 *2 = 0.48 0.48 *2 = 0.96 0.96 *2 = 1.92 0.92 *2 = 1.84 0.84 *2 = 1.68 0.68 *2 = 1.36 0.36 *2 = 0.72 0.72 *2 = 1.44 0.44 *2 = 0.88 0.88 *2 = 1.76 0.76 *2 = 1.52 0.52 *2 = 1.04 0.04 *2 = 0.08 0.08 *2 = 0.16 0.16 *2 = 0.32 0.32 *2 = 0.64 0.64 *2 = 1.28 0.28 *2 = 0.56 0.56 *2 = 1.12 0.12 *2 = 0.24 0.24 *2 = 0.48 0.48 *2 = 0.96 0.96 *2 = 1.92 0.92 *2 = 1.84 0.84 *2 = 1.68 0.68 *2 = 1.36 0.36 *2 = 0.72 0.72 *2 = 1.44 0.44 *2 = 0.88 0.88 *2 = 1.76 la parte entera de cada resultado es el resultado de la conversión 0,31 (10) 0, 01001111010111000010100011110101110000101000111
- 12. 6351,31 (10) ? (2) Divisiones Sucesivas entre la Base 6351 2 1 3175 2 1 1587 2 1 793 2 1 396 2 0 198 2 0 99 2 1 49 49 2 1 24 2 0 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 Desde el ultimo RESIDUO hasta el INICIO son EL RESULTADO de la conversión 6351,31 (10) 1100011001111 (2)
- 13. 6351,31 (10) ? (2) Restas Sucesivas de potencias de la Base Contar el numero de veces que se utilizo una POTENCIA en orden desde arriba hacia abajo . En el caso binario máximo se usa UNA vez una potencia. 2^-5 0.0312500000 2^-4 0.0625000000 2^-3 0.1250000000 2^-2 0.2500000000 2^-1 0.5000000000 2^0 1.0000000000 2^1 2.0000000000 2^2 4.0000000000 2^3 8.0000000000 2^4 16.0000000000 2^5 32.0000000000 VALOR POTENCIA 2 TOTAL POSICION 6351.31 - 4096.0000 = 2255.310000 2^12 2255.31 - 2048.0000 = 207.310000 2^11 207.31 - 128.0000 = 79.310000 2^7 79.31 - 64.0000 = 15.310000 2^6 15.31 - 8.0000 = 7.310000 2^3 7.31 - 4.0000 = 3.310000 2^2 3.31 - 2.0000 = 1.310000 2^1 1.31 - 1.0000 = 0.310000 2^0 0.31 - 0.2500 = 0.060000 2^-2 0.06 - 0.0313 = 0.028750 2^-5 0.03 - 0.0156 = 0.013125 2^-6 0.01 - 0.0078 = 0.005313 2^-7 0.01 - 0.0039 = 0.001406 2^-8 0.00 - 0.0010 = 0.000430 2^-10 Digito de la conversión es = al numero de veces que cada potencia fue utilizada 6351,31 (10) 1100011001111,0 1001111
- 14. 6351,31 (10) ? (13) Restas Sucesivas de potencias de la Base VALOR TOTAL POTENCIA 13 Nro. Repeticiones 6351.31 - 2197 = 4154.31 13^3 2.00 4154.31 - 2197 = 1957.31 13^3 1957.31 - 169 = 1788.31 13^2 11.00 1788.31 - 169 = 1619.31 13^2 1619.31 - 169 = 1450.31 13^2 1450.31 - 169 = 1281.31 13^2 1281.31 - 169 = 1112.31 13^2 1112.31 - 169 = 943.31 13^2 943.31 - 169 = 774.31 13^2 774.31 - 169 = 605.31 13^2 605.31 - 169 = 436.31 13^2 436.31 - 169 = 267.31 13^2 267.31 - 169 = 98.31 13^2 98.31 - 13 = 85.31 13^1 7.00 85.31 - 13 = 72.31 13^1 72.31 - 13 = 59.31 13^1 59.31 - 13 = 46.31 13^1 46.31 - 13 = 33.31 13^1 33.31 - 13 = 20.31 13^1 20.31 - 13 = 7.31 13^1 7.31 - 1 = 6.31 13^0 7.00 6.31 - 1 = 5.31 13^0 5.31 - 1 = 4.31 13^0 4.31 - 1 = 3.31 13^0 3.31 - 1 = 2.31 13^0 2.31 - 1 = 1.31 13^0 1.31 - 1 = 0.31 13^0 0.31 - 0.077 = 0.23 13^-1 4.00 0.23 - 0.077 = 0.16 13^-1 0.16 - 0.077 = 0.08 13^-1 0.08 - 0.077 = 0.00 13^-1 POTENCIA 13 13^4 28561 13^3 2197 13^2 169 13^1 13 13^0 1 13^-1 0.07692 13^-2 0.00592 13^-3 0.00046 13^-4 0.00004 6351,31 (10) = 2B77,4
- 15. 6351,31 (10) ? (13) Restas Sucesivas de potencias de la Base VALOR TOTAL POTENCIA 13 Nro. Repeticiones 6351.31 - 2197 = 4154.31 13^3 2.00 4154.31 - 2197 = 1957.31 13^3 1957.31 - 169 = 1788.31 13^2 11.00 1788.31 - 169 = 1619.31 13^2 1619.31 - 169 = 1450.31 13^2 1450.31 - 169 = 1281.31 13^2 1281.31 - 169 = 1112.31 13^2 1112.31 - 169 = 943.31 13^2 943.31 - 169 = 774.31 13^2 774.31 - 169 = 605.31 13^2 605.31 - 169 = 436.31 13^2 436.31 - 169 = 267.31 13^2 267.31 - 169 = 98.31 13^2 98.31 - 13 = 85.31 13^1 7.00 85.31 - 13 = 72.31 13^1 72.31 - 13 = 59.31 13^1 59.31 - 13 = 46.31 13^1 46.31 - 13 = 33.31 13^1 33.31 - 13 = 20.31 13^1 20.31 - 13 = 7.31 13^1 7.31 - 1 = 6.31 13^0 7.00 6.31 - 1 = 5.31 13^0 5.31 - 1 = 4.31 13^0 4.31 - 1 = 3.31 13^0 3.31 - 1 = 2.31 13^0 2.31 - 1 = 1.31 13^0 1.31 - 1 = 0.31 13^0 0.31 - 0.077 = 0.23 13^-1 4.00 0.23 - 0.077 = 0.16 13^-1 0.16 - 0.077 = 0.08 13^-1 0.08 - 0.077 = 0.00 13^-1 POTENCIA 13 13^4 28561 13^3 2197 13^2 169 13^1 13 13^0 1 13^-1 0.07692 13^-2 0.00592 13^-3 0.00046 13^-4 0.00004 6351,31 (10) = 2B77,4
- 16. CONVERSIONES DIRECTAS Caso 1: Base10 Basex - Para parte entera: Por divisiones sucesivas entre la base X - Para parte decimal: Por multiplicaciones sucesivas por la base X - Parte entera y decimal: Por restas sucesivas de potencias de la base X
- 17. CONVERSIONES DIRECTAS Caso 2: Basex Basey Donde Y es distinto 10 1. Basex Base10 Para esta conversion solo aplicar el TFN (Teorema fundamental de la Numeracion) 2. Base10 BaseY Para esto ver el Caso 1
- 18. CONVERSIONES DIRECTAS Caso 3: Base2 Basey Donde Y es potencia del 2 1. Se debe representar Y bajo la forma de potencia del 2 4 22 Significa que 2 digitos binarios son 1 digito de base 4 8 23 Significa que 3 digitos binarios son 1 digito de base 8 16 24 Significa que 4 digitos binarios son 1 digito de base 16 32 25 Significa que 5 digitos binarios son 1 digito de base 32
- 19. Caso 3: Base2 Basey Octal a Binario
- 20. Carácter octal Nº binario Ejemplo: 55,358 0 000 101 101 011 101 5 5 3 5 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Caso 3: Base2 Basey Octal a Binario
- 21. Caráct. Hexa Nro Binario Ejemplo: 55,358 0 0000 2 D 7 4 Dígitos Hexa 0010 1101 0111 0100 Dígitos Binarios en grupos de 4 en 4 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 101 101 011 101 Dígitos Binarios en grupos de 3en 3 5 5 3 5 Dígitos Octales 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Caso 3: Base2 Basey Octal a Binario
- 22. Cada digito Hexadecimal representa 4 dígitos Binarios. 2 A C (16) X(2) 12102 110010100010 001010101100(2) Caso 3: Base2 Basey Hexadecimal a Binario
- 23. 3.4 Representación del Numero Entero • Modulo y Signo • Complemento al Uno • Complemento al Dos 3.5 Representación en Punto Fijo • Decimal Empaquetado • Decimal Desempaquetado • Binario Puro 3.6 Representación del numero Real 3.7 Operaciones Aritméticas • Suma • Resta • Producto • División Tema 3: Sistemas de Numeración
- 24. Modulo y Signo (MS) El signo se representa en el bit más a la izquierda del dato. Bit (n-1) En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0 Doble representación del 0. Por ejemplo para un número de bits de 8 : 1010 = 00001010SM -410 = 10000100SM 010 = 00000000SM -010 = 10000000SM
- 25. Complemento a uno Los valores positivos se representan en MS. Los valores negativos cambiar los (1) por (0) y los (0) por (1). Convierte las restas en sumas. Doble representación del 0. Ejemplos Base 2 Utilizando 8 Bits realizar la siguiente operación: 77 - 63 1 4 77 -63 + 11000000c1 1 01001101C1 0000111 0 100001101 + 1 010011012 00111111 2 Sumar el desborde
- 26. Complemento a Dos Los valores positivos se representan en MS. Los valores negativos cambiar los (1) por (0) y los (0) por (1). Luego se le suma 1. Convierte las restas en sumas. Por análisis desaparece la doble simbología del 0. (sumar 1 incluso al signo) Ejemplos Base 2 Realizar la siguiente operación para un número de bits 8, 16 u 32 . 77 – 63 14 77 -63 11000000C1 + 1 = 11000001C2 01001101C1 = 01001101C2 100001110 + 01001101C2 11000001C2 Depreciar
- 27. 3.5 Representación en punto fijo 2n-1 -1 >= X >= -2 n-1 2147483647 >= X >= -2147483648 bits n=32 Binario Puro Operación Signo (1 Bit) Valor (31 Bits) 56 en Binario 0000000000000000000000000111000 -56 en C1 1 1111111111111111111111111000111 -56 en C2 1 1111111111111111111111111001000 Convertir el Numero a Binario de 32 Bits y luego llevarlo a Complemento al DOS
- 28. Decimal Desempaquetado 1111 Primer Digito Convertido a Binario 1111 Segundo Digito Convertido a Binario Signo Ultimo Digito Convertido a Binario Así por ejemplo 300710 1111 0011 1111 0000 1111 0000 1100 0111 SIGNO: positivo 1100 negativo 1101
- 29. Decimal Empaquetado 0000 Primer Digito Convertido a Binario Ultimo Digito Convertido a Binario Signo Así por ejemplo -300710 0000 0011 0000 0000 1110 1101 SIGNO: positivo (1100) negativo(1101) ?
- 30. B = 10 Representación en coma flotante N = (s)*M · BE N Valor numérico M Mantisa B Base E Exponente 1.234535 · 103 = 1234.535 · 100 = 123453.5 · 10-2 3.6 Representación del Numero Real S= Campo de signo 0 + 1 - Campo del exponente => Representar en Modulo y Signo. Signo 1 bit Exponente 8 bits mantisa 23 bits Asi por ejemplo: Mantisa: Numero real con el punto decimal implícito a la izquierda de sus bits. Se lo puede representar en: modulo y signo, complemento a 1 o complemento a 2.
- 31. Representar en forma normalizada el numero decimal 32,5 con base de exponenciación 10 32,5 = 325 * 10-1 = 0,325 *102 Mantisa = 325(10) = 101000101(2) = 101000101(C1) Exponente = 00000010 (2) Signo = 0 signo exponente Mantisa 31 30 23 22 0 0 00000010 10100010100000000000000
- 32. A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 (1) A B A*B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B A – B 0 0 0 0 1 1 (1) 1 0 1 1 1 0 A B A/B 0 0 -- 0 1 0 1 0 -- 1 1 1 3.7 Operaciones Aritméticas Aritmética binaria Acarrea 1 Presta 1
- 33. Operaciones en Binario Sumas y restas Multiplicaciones División 0 y 1
- 34. Operaciones en Octal Suma Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
- 35. Operaciones en Octal Producto Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
- 36. Operaciones en Base 12 División en base 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
- 37. 3.8 Sistemas alfanuméricos Código ASCII
- 38. 3.9 Sistemas alfanuméricos Código ASCII