Capitulo 6

ESTÁTICA Y DINÁMICA DE
FLUIDOS
Sistemas de distribución. Flujosen tuberías.
26/10/2010
Ing.DiegoBarba
7mo “A” Control
Integrantes
Magaly Olivo 245963
José Luis Cortés 245854
Roberto Oñate 240155
Carlos Rea 240007

1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
A. CONCEPTOS PREVIOS
Desde el puntode vistade su comportamientomecánico,unfluidoesunasustanciaque nopuede
resistir esfuerzo cortante. Si éste se presenta, el fluido se deforma y continúa deformándose
mientras el esfuerzo exista. En este proceso de deformación continua las diferentes partes del
fluido cambian de posición relativa en forma permanente; este movimiento relativo se conoce
como flujo.Entérminos sencillos, flujo es el movimiento de un fluido con respecto a un sistema
inercial de coordenadas, generalmente ubicado en un contorno sólido.
El flujo en un canal o tubería se puede determinar mediante las siguientes cantidades físicas:
 Desplazamiento de una partícula de fluido .
 Velocidad de una partícula de fluido en un punto del campo de flujo.
 Aceleración de una partícula en un punto del campo de flujo,
Las cantidades anteriores pueden permanecer constantes o variar con el espacio y/o con el
tiempo.
Pérdidade energía
También es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía que experimentan los líquidos
que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del
rozamientoenel flujoturbulentoeslapérdidade carga.Las pérdidas de energíalocalizadas en las
turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en tuberías y
canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el
símbolo hL
Línea piezométrica
Línea piezométricacomomuestralafigura1, es lalínea que une lospuntoshastalos que el líquido
podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o
canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos.
Tubo Piezométrico
El tubo piezométrico es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando conectado por uno
de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta una altura
equivalente alapresión del fluidoenel puntode conexiónuorificiopiezométrico,esdecirhastael
nivel de carga del mismo.
Línea de energía
Tambiénesllamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto a
un planode referenciadeterminado,eslasumade laaltura geométrica o de elevación Z, la altura
piezométrica o de carga, y, y la altura cinética o de presión dinámica V2
/2g. La variación de la
energíatotal de unaseccióna otra se representaporuna línea denominada de carga o de energía
y tambiéngradiente de energía.(Figura1).En ausenciade pérdidasde energía,lalíneade carga se
mantendrá horizontal, aún cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las
alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen
pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.

Figura1.- Diagrama entre dos secciones de tubería, donde se muestran todas las líneas, las
alturas, los ejes y niveles de referencia.
Flujopermanente
El flujopermanente se produce cuandoladescargao caudal encualquierseccióntransversal
permanece constante.
Flujouniforme y no uniforme
Se llamaflujouniforme aquelenque el calado,seccióntransversal ydemáselementosdel flujo se
mantienensustancialmenteconstantesde unasecciónaotra. Si lapendiente seccióntransversal y
velocidadcambiande unpuntoa otro de la conducción, el flujo se dice no uniforme. Un ejemplo
de flujo permanente no uniforme es aquel que atraviesa un tubo venturi utilizado para medir
caudales.
CLASIFICACION DE SISTEMAS
La mayoría de lossistemasde flujode tuberíainvolucrangrandespérdidasde energíade friccióny
pérdidasmenores.Si el sistemaesarregladode tal forma que el fluido fluye a través de una línea
continuasinramificaciones éste se conoce con el nombre de sistema en serie. Por otro lado si el
flujo se ramifica en dos o más líneas se le conoce con el nombre de sistema paralelo.
SISTEMAS DE TUBERIAS
Los sistemasde tuberíasque distribuyenel aguaenlasciudadeso en grandes plantas industriales
pueden ser extremadamente complicados. En la mayoría de los casos, el fluido que circula es el
agua, si bien los procedimientos de análisis y resolución pueden aplicarse a otros fluidos. Por lo
general, la relación de longitud a diámetro será grande y podrán despreciarse las pérdidas
menores.
Los caudales y caídas de presión en los sistemas de distribución muy extensos de las ciudades
pueden analizarse mediante calculadores analógicos.

SISTEMAS DE TUBERÍAS EQUIVALENTES
Una tubería esequivalente aotra tubería, o a un sistemade tuberías, si para una pérdida de carga
dada tiene lugar el mismo caudal en la tubería equivalente que en el sistema de tuberías dado.
Frecuentemente, es conveniente sustituir un sistema de tuberías complejo por una sola tubería
equivalente.
SISTEMAS DE TUBERÍAS COMPUESTOS O EN SERIE, EN PARALELO Y RAMIFICADAS
Un sistema compuesto está constituido por varias tuberías en serie.
Un sistema de tuberías en paralelo está constituido por dos o más tuberías que, partiendo de un
punto, vuelven a unirse de nuevo en otro punto, aguas abajo del primero.
Un sistema de tuberías ramificadas está constituido por dos o más tuberías que se ramifican en
cierto punto y no vuelven a unirse aguas abajo otra vez.
B. Ecuación de continuidad
La ecuaciónde continuidadexpresala conservación de la masa del fluido a través de las distintas
secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de
conservaciónde lamasa,ésta nose crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto, la
ecuación de continuidad será:
Donde: ρ = Densidaddel fluido,kg/m3
A = Área de la seccióntransversal,m2
V = Velocidad,m/s
Q = Caudal,m3
/s
Si el fluidoesincompresibler1 = r2 entonces:
Figura 2.- Diagrama de un volumen de control
C. Ecuación de energía
Un fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de presión Ep,
energíacinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei. Si Em representa la energía
mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o
turbina, y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo
mediante unintercambiadorde calor,la aplicación de la ley de conservación de energía entre los
puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación:
Ecuación 1

Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de
energíairreversiblescausadasporrozamiento(porejemplo, energía disipada en forma de calor o
ruido).
Figura 3.- Diagrama esquemático para la ecuación de de la energía.
Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma:
Ecuación 2
Donde P1, P2 =presión, kN/m2
.
ϒ = peso específico, kN/m3
.
a1a2 = factores de corrección de la energía cinética.
g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2
).
Z1, Z2 = altura de elevación sobre el plano de referencia, m.
HL =pérdida de carga, m.
Para flujo laminar en tuberías el valor de a es 2.0. Para flujo turbulento en tuberías, el valor de a
varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho, el más frecuente en la práctica, y a se
suele tomar igual a la unidad. El término pérdida de carga, hL, representa las pérdidas y la
variación de energía interna Ei. En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay
transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a:
Ecuación 3
Que es la expresión más habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible.
En la figura4 se muestrala aplicaciónde laecuaciónde la energía o ecuación de Bernoulli al flujo
en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2
será:

Ecuación 4
Donde H = carga total, m.
hen = pérdida de carga en la embocadura, m.
hf1-2 = pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre los
puntos 1 y 2, m.
Figura 4.- Diagrama de la ecuación de energía aplicada a una tubería
Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En este
caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:
Ecuación 5
El términopérdidade cargahL estáimplícitoentodaslas aplicacionesde la ecuación de la energía
al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, Ep representa la energía neta transferida por la
bomba,una vezdeducidaslaspérdidasde cargaque se ocasionan dentro de la misma. Se pueden
utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función de consideraciones geométricas,
características del fluido y caudal (tanto para flujo en canales abiertos como en tuberías).
El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras pérdidas de
carga que ocurrenenlas discontinuidades geométricas del flujo (por ejemplo, estrechamientos,
codos), y que se llaman pérdidas singulares.
D. Ecuacionespara flujoen tuberías.

Para proyectarinstalacionesde transporte de fluidos,tantosi el flujoesapresión como en lámina
libre, es preciso conocer: 1) la relación existente entre la pérdida de carga o la pendiente de la
líneade energíay el caudal; 2) lascaracterísticas del fluido, y 3) la rugosidad y configuración de la
tubería o canal. A continuación se presentan algunas ecuaciones que relacionan dichos factores.
Las ecuaciones del flujo de fluidos en conductos cerrados pueden derivarse tanto de
consideraciones teóricas como empíricamente. La ecuación de Poiseuille para flujo laminar y la
ecuaciónuniversal de Darcy-Weisbach son ejemplos de ecuaciones deducidas teóricamente. Las
fórmulas de Manning y Hazen-Williams, utilizadas para proyectar alcantarillas y conducciones
forzadas, son ejemplos de ecuaciones obtenidas experimentalmente.
1.1. Ecuación de Poiseuille
En el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas, tales como la
inercia.Un ejemplode flujolaminar es el bombeo de fango a bajas velocidades en una planta de
tratamientode aguasresiduales.Encondicionesde flujolaminar, laecuación de Poiseuille para la
pérdida de carga hL puede expresarse como:
Donde hf = pérdida de carga, m.
µ = viscosidad dinámica del fluido, N/m2
.
L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad, m/s.
r = densidad del fluido, kg/m3
.
g = aceleración de la gravedad (9.81m/s2
)
D = diámetro de la tubería, m.
v = viscosidad cinemática del fluido, m2
/s.
La expresión correspondiente para el caudal Q es:
Donde Q = caudal (m3/s)
1.2.Ecuación de Darcy-Weisbach
Alrededorde 1850, Darcy, Weisbach y otrosdedujeronunafórmulaparadeterminarlapérdida de
carga porrozamientoenconduccionesapartirde los resultadosde experimentos efectuados con
diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para tuberías
circulares es:
En términos de caudal, la ecuación se transforma en:
Donde hf = pérdida de carga, m.
f = coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa l
para este coeficiente ).

L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad media, m/s.
g = aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2
)
Q = caudal, m3
/s
Se ha comprobadoque el valorde f varía con el númerode ReynoldsNR,la rugosidad y tamaño de
la tuberíay otros factores. Lasrelacionesentre estasvariablesse representangráficamente en las
figuras 5 y 6, que se conocen como ábacos de Moody.
Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la
relación entre la rugosidad absoluta e y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las
mismas unidades de longitud. El número de Reynolds es:
Donde NR = número de Reynolds, adimensional
V = velocidad, m/s.
r = densidad del fluido, kg/m3
.
m = viscosidad dinámica del fluido,
n = viscosidad cinemática del fluido, m2
/s.
Si se conoce o puede estimarse el valor de e, puede obtenerse el valor correcto de f para flujo
totalmente turbulento mediante las figuras 6 y 7 o calcularse utilizando la siguiente ecuación:
Ecuación 6
Figura 6.- Diagrama de Moody para coeficiente de rozamiento en función de numero de
Reynolds y rugosidad relativa

Figura 7.- Diagrama de moody para la rugosidad relativa en función de diámetro y materiales
del tubo
Cuandolascondicionesdel flujo se sitúanenlazonade transición,los valores de f se obtienen en
la figura6 a partirdel númerode Reynoldsylarugosidadrelativaousandolaecuación6. Si el flujo
es laminar, la rugosidad no interviene y puede demostrarse teóricamente que:
f = 64/NR
La ecuación 6 suele considerarse como la ecuación general para determinarse el coeficiente de
rozamientoentuberíasrugosasy a vecesse denominaleyde lastuberíasrugosaso ley cuadrática.
1.2.1. Empleode la ecuación de Darcy-Weisbachpor mediode los ábacos y figuras.
Determinar el caudal que pasa por un tramo de 500 m de tubería de acero comercial, de 1 m de
diámetro, si la pérdida de carga en el tramo es de 2 m.
Solución

1. Estimar el coeficiente de rozamiento,f.Se comienzaadoptandounvaloraproximado
de f a partir de la figura 7, suponiendo que el flujo es totalmente
turbulento. f = 0.0105
2. Calcular el caudal mediante la ecuación
Q = 2.15 m3
/s
Ahora es necesario comprobar el coeficiente de rozamiento f que fue estimado
suponiendo un flujo totalmente turbulento. Si mediante la figura 6 se confirma
que el valorde f es incorrecto,deberánrepetirseloscálculosconel nuevovalorde
f, como veremos a continuación.
3. Calcular la velocidad de flujo:
V = Q/A
V=2.74 m/s
4. Calcular el número de Reynolds. Suponer que la temperatura es de 15 °C y la
viscosidad cinemática 1.14x10-6
m2
/s.
NR= VD / n
NR = 2.4x106
5. Obtener un valor mas aproximado de f, entrando en la figura 6 con el número de
Reynoldscalculadoenel paso4 y la rugosidad relativa indicada en la figura 7. f=0.115
6. Repetir los pasos 2 a 4 con el nuevo valor de f. Los valores resultantes de caudal y
número de Reynolds son:
Q = 2.05 m3
/s
NR =2.3 x 106
7. Comprobar en la figura 6 el nuevo valor de f para el último número de Reynolds.
Cuandola diferenciaentre losdosvaloresconsecutivosde f seadespreciable,el último
caudal calculado en el paso 6 será correcto.
1.3. Ecuación de Hazen-Williams
De los numerosos tipos de fórmulas exponenciales aplicables al flujo de aguas tuberías, la de
Hazen-Williams,que fue formuladaen 1902, ha sido la más utilizada para conducciones de agua y
tuberías de impulsión de aguas residuales. La fórmula de Hazen-Williams es:

Ecuación 7
Donde V = velocidad, m/s.
C= coeficiente de rugosidad ( C decrece al aumentar la rugosidad )
R = radio hidráulico, m
S = pendiente de la carga, m/m
Esta fórmula fue desarrollada originalmente en unidades anglosajonas en la forma:
Hazeny Williamsenunciaronque <<el últimotérmino[...] fue introducido para igualar el valor de
C con el de [...] otras fórmulas [...] con la pendiente expresada 1/1000 en lugar de 1/1>>. El
término (0.001)-0.04
, combinado con los factores de conversión a unidades métricas, origina la
constante 0.849 de la ecuación 7.
Sustituyendo el radio hidráulico R por D/4, la fórmula de Hazen-Williams escrita en términos de
caudal Q resulta:
Donde Q = caudal, m3
/s.
Valores del coeficiente C de la fórmula de
Hazen-Williams
Tipo de tubo C
Tubos sumamente rectos y lisos 140
Tubos muy lisos 130
Madera lisa, mampostería lisa 120
Acero nuevo roblonado, arcilla
vitrificada
110
Hierro fundido viejo, ladrillo ordinario 100
Acero roblonado viejo 95
Hierro viejo mal estado 60-80
2. BIBLIOGRAFÍA
SALDARRIAGA V, J. Hidráulica de tuberías.pdf, págs. 1-2
SOTELO AVILA, G. Hidráulica General- Fundamentos, Volumen 1, México, págs. 213-220
GILES, R. Mecánica de los fluidos e hidráulica, Ediciones Schaum, págs. 115-132
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confinado.htm

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