Capítulo 1

INTRODUCCIÓN
La resistencia de materiales es una rama de la mecánica que estudia las
relaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la
intensidad de las fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo. Esto implica
también el cálculo de las deformaciones del cuerpo y del estudio de la estabilidad
del mismo cuando es sometido a cargas externas.
En el diseño de cualquier estructura en primer lugar es necesario, a través de los
principios de la estática, determinar las fuerzas que actúan sobre y dentro de los
distintos miembros. Sin embargo las deformaciones y estabilidad de los miembros no
dependen sólo de las fuerzas internas, sino también del tipo de material del quedependen sólo de las fuerzas internas, sino también del tipo de material del que
están hechos.
1Capacitaciones Área Ingeniería Capítulo 1: Resistencia de Materiales

ESFUERZOS INTERNOS
1. Equilibrio de un cuerpo deformable
Cargas externas
Un cuerpo puede estar sometido a diversos tipos de cargas externas. De acuerdo a
la simplificación geométrica a la que se reduce la estructura podemos clasificarlas en
cargas puntuales y cargas distribuidas.
Carga puntual Carga distribuida

ESFUERZOS INTERNOS
Soporte
Un soporte es cualquier elemento que genere un impedimento físico para que ocurra
un desplazamiento o un giro.
Reacciones
Las fuerzas que se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre cuerposLas fuerzas que se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre cuerpos
se llaman reacciones. En general, siempre se puede determinar el tipo de reacción
en el soporte imaginando que el miembro unido a él se traslada o gira en una
dirección particular. Si el soporte impide la traslación en una dirección dada,
entonces una fuerza debe desarrollarse sobre el cuerpo en esa dirección.
Igualmente, si se impide una rotación, debe ejercerse un momento sobre el cuerpo.

ESFUERZOS INTERNOS
Fy
Fx
M
Fy
Apoyo empotrado
Soporte Reacción
Fx
Fy
Apoyo fijo
Apoyo deslizante

ESFUERZOS INTERNOS
Diagrama de cuerpo libre
Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada para analizar las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama facilita la identificación de las
fuerzas y momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema.
Ejemplo DCL
P P
A
F G H
B
C D E

ESFUERZOS INTERNOS
Ejemplo DCL
P P
Rah
Tac
Taf
A
C D E
Rav
Rah
Rbv
Rav
Rah Taf
F G H
A B

ESFUERZOS INTERNOS
Ecuaciones de equilibrio
El equilibrio de un miembro requiere un balance de fuerzas para impedir que el
cuerpo se traslade o tenga movimiento acelerado y un balance de momentos para
impedir que el cuerpo gire.
Ejemplo
= 0 + − − = 0
ℎ = 0 ℎ = 0
= 0 − ∙ sin ! = 0
ℎ = 0 ℎ − " − ∙ cos ! = 0

ESFUERZOS INTERNOS
Cargas internas resultantes
Una de las aplicaciones más importantes de la estática en el análisis de problemas
de la resistencia de materiales es poder determinar la fuerza y momento
resultantes que actúan dentro de un cuerpo y que son necesarias para mantener
unido al cuerpo cuando éste está sometido a cargas externas.
T
V
N
M
F1 F2F1 F2
Sección

ESFUERZOS INTERNOS
Cuatro tipos diferentes de cargas resultantes pueden entonces definirse como sigue:
Fuerza normal, N: Esta fuerza actúa perpendicularmente al área. Ésta se desarrolla
siempre que las fuerzas externas tienden a empujar o jalar sobre los dos segmentos
del cuerpo.
Fuerza cortante, V: La fuerza cortante actúa en el plano del área y se desarrolla
cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo
resbalen uno sobre el otro.resbalen uno sobre el otro.
Momento torsionante, T: Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas
tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro.
Momento flexionante, M: El momento flexionante es causado por las cargas
externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro
del plano del área.

ESFUERZOS INTERNOS
2. Esfuerzo
Suponemos que un cuerpo está formado por partículas pequeñas o moléculas entre
las cuales actúan fuerzas. Estas fuerzas moleculares se oponen a cambios de forma
del cuerpo cuando sobre él actúan fuerzas exteriores.
Si un sistema de cargas externas se aplica al cuerpo, sus partículas se desplazan y
estos desplazamientos mutuos continúan hasta que se establece equilibrio entre el
sistema de cargas externas y las cargas internas resultantes. La intensidad de estas
fuerzas internas en un punto del cuerpo se denomina esfuerzo. El concepto de
esfuerzo es equivalente a lo que en física se define como presión o fuerza poresfuerzo es equivalente a lo que en física se define como presión o fuerza por
unidad de superficie.

ESFUERZOS INTERNOS
2. Esfuerzo
Esfuerzo normal
Cuando la fuerza actúa normalmente al área de la sección se define como esfuerzo
normal. Si este tiende a alargar el elemento se denomina esfuerzo de tracción,
mientras que si tiende a acortarlo se le llama esfuerzo de compresión.
Esfuerzo cortante
Cuando la fuerza actúa tangente al área de la sección se define como esfuerzo
cortante.
Área Fuerza
Fuerza
Esfuerzo normal
Área=1
Área
Fuerza
Fuerza
Esfuerzo cortante
Área=1

DEFORMACIÓN UNITARIA
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y tamaño
del cuerpo. A esos cambios se les llama deformación y ésta puede ser visible o
prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer
mediciones precisas. Por ejemplo, una banda de hule experimentará una
deformación muy grande cuando se estira. En cambio, en un edificio solo ocurrirán
deformaciones ligeras en sus miembros estructurales debido a la carga de sus
ocupantes. Un cuerpo, también puede deformarse cuando la temperatura cambia.
Un ejemplo común es la expansión o contracción térmica de un techo causada por el
clima.
En sentido general, la deformación de un cuerpo no será uniforme a través de suEn sentido general, la deformación de un cuerpo no será uniforme a través de su
volumen, por lo que el cambio en la geometría de un segmento de línea dentro del
cuerpo puede variar a lo largo de su longitud. Por ejemplo, una porción de la línea
puede alargarse, mientras que otra porción puede contraerse.

1. Deformación unitaria
Con objeto de describir la deformación por cambios en la longitud de segmentos de
líneas y los cambios de los ángulos entre ellos, se desarrolla el concepto de
deformación unitaria.
El alargamiento o contracción de un segmento de línea por unidad de longitud se
llama deformación unitaria.

1. Deformación unitaria
De forma gráfica consideremos la
línea AB, que está contenida dentro
del cuerpo no deformado, que tiene
una longitud inicial L. Después de la
deformación, los puntos A y B se
desplazan a los puntos A’ y B’
pasando la línea a tener una longitud
A B
pasando la línea a tener una longitud
L1. El cambio en longitud de la línea
es entonces L1-L.
Si definimos la deformación unitaria
promedio como ε, entonces:
Notar que la deformación unitaria es
una cantidad adimensional, ya que es
una relación entre dos longitudes.
A' B'
% =
&1 − &
&

TRACCIÓN
Un miembro simple a tracción se define como un elemento que debido a sus
características geométricas genera solo esfuerzos axiales de tracción cuando está
sometido en sus extremos a dos fuerzas que tratan de estirarlo.
Es el elemento más simple, eficiente y económico de un sistema estructural debido a
que utiliza toda el área del material de manera efectiva, trabajando de forma
uniforme al esfuerzo máximo permitido por el diseñador. Por lo general es fácil de
fabricar, de embarcar y de montar en una estructura.
Generalmente, los elementos a tracción se proyectan a partir de perfiles, barras o
placas. Cuando se necesita más superficie o lo exige la proyección de las uniones,
se combinan perfiles o se arma un perfil especial con placas. La esbeltez máxima sese combinan perfiles o se arma un perfil especial con placas. La esbeltez máxima se
limita como recomendación de buena práctica.
Es común encontrar miembros sujetos a tracción en puentes, enrejados de techos,
torres, sistemas de arriostramiento y en miembros usados como tirantes.

TRACCIÓN
1. Esfuerzo de tracción en una barra cargada axialmente
T
Área de la sección transversal
Fuerza interna
T
T
Fuerza externa
T T T

TRACCIÓN
En la figura anterior se observa una barra cargada axialmente. Si se desprecia el
peso de la barra y se secciona como se muestra en la figura anterior, entonces por
equilibrio del segmento inferior, la fuerza interna resultante que actúa sobre la
sección transversal debe ser igual en magnitud, opuesta en sentido y colineal con la
fuerza externa que actúa en el fondo de la barra.
Para poder determinar la distribución de esfuerzo que actúa sobre el área transversal
de la barra, es necesario hacer dos hipótesis simplificatorias relativas a lade la barra, es necesario hacer dos hipótesis simplificatorias relativas a la
descripción del material y a la aplicación especifica de la carga:
- Es necesario que la barra permanezca recta antes y después de que se aplica la
carga, y también, la sección transversal debe permanecer plana durante la
deformación.
- Para que la barra experimente una deformación uniforme, es necesario que la
fuerza T se aplique a lo largo del eje centroidal de la sección transversal y que el
material sea homogéneo e isotrópico.

TRACCIÓN
Material homogéneo
Material que tiene las mismas propiedades físicas y mecánicas en todo su volumen.
Por ejemplo, el acero es un material homogéneo.
Material isotrópico
Material que tiene las mismas propiedades físicas y mecánicas en todas direcciones.Material que tiene las mismas propiedades físicas y mecánicas en todas direcciones.
Por ejemplo, el acero es un material isotrópico.
Material anisotrópico
Material que tiene propiedades diferentes en direcciones diferentes. Por ejemplo, la
madera debido a sus granos o fibras es un material que es anisotrópico. También es
importante mencionar que el acero puede volverse anisotrópico por medio de la
laminación en frio.

TRACCIÓN
Por lo tanto el esfuerzo de tracción en el área transversal de un miembro cuando la
sección está sometida a una fuerza de tracción interna T corresponde a:
Donde:
T : Carga axial de tracción
( =
T : Carga axial de tracción
A : Área transversal de la sección

COMPRESIÓN
Un miembro a compresión se define como un elemento que está sometido solo a
esfuerzos axiales de compresión cuando está sometido en sus extremos a dos
fuerzas que tratan de acortarlo. Esto corresponde a una idealización; para que un
elemento real trabaje exclusivamente en compresión debe ser perfectamente recto,
el material debe ser homogéneo y no estar sometidos a esfuerzos residuales. Dado
que en las estructuras existen imperfecciones de fabricación, desalineación de la
carga axial con el eje longitudinal del elemento, condiciones de estructura, entre
otros, nunca un elemento trabajará en compresión pura. Sin embargo es la base
para diseñar miembros sometidos a compresión en estructuras reales.
Existen varios tipos de miembros que trabajan a compresión, de los cuales laExisten varios tipos de miembros que trabajan a compresión, de los cuales la
columna es el más conocido. Entre los otros tipos se encuentran las cuerdas
superiores de enrejados, miembros de arriostramiento, las alas a compresión de
vigas laminadas y armadas y los miembros sujetos simultáneamente a flexión y a
compresión.

COMPRESIÓN
1. Esfuerzo de compresión en una barra cargada axialmente
C
Fuerza interna
C
C
C
Fuerza externa
C C

COMPRESIÓN
1. Esfuerzo de compresión en una barra cargada axialmente
El desarrollo para obtener el esfuerzo de compresión en el área transversal de un
miembro cuando la sección está sometida a una fuerza de compresión interna C es
similar al expuesto para tracción y corresponde a:
Donde:
() =
)
C : Carga axial de compresión
A : Área transversal de la sección

Capítulo 1

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