Capítulo vi arch garch
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Este documento presenta modelos para estimar y modelar la volatilidad en datos financieros. Introduce los modelos ARCH y GARCH, que permiten que la varianza condicional del término de error dependa de los valores previos de los errores al cuadrado. El modelo GARCH especifica que la varianza corriente es una función de la varianza promedio a largo plazo, la información sobre volatilidad en el período previo, y la varianza ajustada del período previo. Finalmente, discute ejemplos de aplicación de modelos GARCH
Capítulo vi arch garch
- 1. CURSO: INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA APLICADA A LAS FINANZAS 15 de junio de 2016
- 2. OBJETIVOS Y ESQUEMA Objetivos. Proveer herramientas básicas de econometría y su aplicación directa a las finanzas. Capítulo 6: Volatilidad. Modelos de estimación. Modelos ARCH, GARCH.
- 3. CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación Tierra de la no linealiedad Muchos modelos que a primera vista lucen no lineales se pueden convertir en lineales mediante logaritmos u otra transformación. Sin embargo, muchas relaciones en finanzas son intrínsecamente no lineales. Estructuras lineales no son capaces de explicar un número importante de características de la data como: Leptocurtosis: Tendencia de los retornos de los activos financieros en poseer colas gordas y exceso de picos sobre la media. Pooling de volatilidad: Tendencia de los mercados financieros de poseer volatilidad agrupada en manojos (bunches). Momentos de grandes retornos y momentos de débiles retornos. Efecto apalancamiento (Leverage). Tendencia de la volatilidad de incrementarse siguiendo caídas en los precios que siguiendo un incremento de los precios por la misma magnitud.
- 4. Un modelo no lineal se define como uno donde el valor corriente de las series está relacionada no linealmente con los valores corrientes y previos del término de error y por la varianza de sus errores. Modelos no lineales: ARCH/GARCH, Modelos Switching, Bilinear models Modelos pueden ser lineales en la media y varianza (CRLM o modelos ARMA) o lineales en la media pero no lineales en la varianza (GARCH). Para modelar y estimar volatilidades en datos financieros los modelos más populares son ARCH y GARCH. ARCH modelo que usa series que tienen volatilidad variable en el tiempo. Pruebas para detectar no linealiedad en la data: Ramsey RESET test, BDS.. Ho: Data es de ruido blanco (aleatoria) tiene poder para detectar salidas a partir de la aleatoriedad. CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
- 5. Volatilidad es uno de los conceptos más utilizados en finanzas. Ejemplos importantes han sido los numerosos estudios para modelar y estimar la volatilidad de los mercados de acciones o bonos, tipos de cambio, etc. Volatilidad es definida como la desviación estándar o la varianza de los retornos, frecuentemente usado como una medida cruda del riesgo total de los activos financieros. Muchos modelos de valor al riesgo para la medición del riesgo de mercado requiere la estimación de los parámetros de volatilidad. La volatilidad de los precios del mercado accionario entra directamente en la fórmula de Black-Scholes para derivar los precios de las opciones. CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
- 6. Volatilidad Histórica El modelo más sencillo para volatilidad es el estimado histórico. Volatilidad histórica envuelve calcular la varianza o la desviación estándar de los retornos sobre un período histórico para poder pronosticar la volatilidad de los períodos futuros. La varianza histórica promedio ha sido un insumo importante para los modelos de opciones financieras. Modelos de volatilidad implícita Son los estimados del mercado sobre la volatilidad de los retornos de los activos subyacentes sobre la vida útil de una opción. CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
- 7. Promedios móviles exponencialmente ponderados (EWMA) Extensión de la medida de volatilidad histórica promedio los cuales permite que las observaciones más recientes tienen un peso más fuerte sobre las estimaciones de volatilidad que los datos más antiguos. La última observación tiene el peso más importante. Los siguientes tienen un peso el cual declina exponencialmente sobre el tiempo. Modelos de volatilidad autorregresiva Igual al modelo ARMA (uso de Box-Jenkins)…. Si el estudio es para modelar estimados de volatilidad diaria, las dos aproximaciones más apropiadas que han sido empleadas son los retornos diarios al cuadrado (se obtiene el estimado diario de volatilidad) y el rango de estimadores diarios (range estimator: σ2 = log (hight / lowt ) en el cual se obtiene el estimado de volatilidad del día t. Luego se estima un modelo Autorregresivo usando Mínimos Cuadrados o CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
- 8. ARCH (Modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad condicionada) yt = α +βt xt + ut t = 1, 2, 3 …..T Modelo clásico de regresión lineal asume que la varianza de los errores es constante (homoscedástica)….. Si los errores son heteroscedásticos pero se asumen homocedásticos los estimados de errores estándares podrían estar incorrectos. No es probable en el contexto de series de tiempo financieros que la varianza de los errores será constante en la medida que pasa el tiempo. (casos de volatility clustering momentos de grandes cambios pequeños cambios). Volatilidad autocorrelacionada… como se puede parametrizar o modelar? Usando modelos ARCH en la cual se modela σ2 permitiendo que la varianza condicional del término de error dependa de los valores inmediatos previos de los errores cuadrados. σ2 = α0 + α1 u2 t -1 ARCH(1) Pero faltaría la media condicional: yt = β 1 +β2 x2t + β3 x3t + β4 x4t + ut CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
- 9. Dificultades del uso de modelos ARCH (Modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad condicionada). 1.- Dificultad en determinar el número óptimo de rezagos. Test del ratio de probabilidad pero no hay claramente una buena aproximación 2.- El número de rezagos de errores al cuadrado podría ser muy largo. Engle (1982) solucionó este problema especificando rezagos óptimos declinantes de 4. 3.- Restricciones no negativas podrían ser violadas… En la medida en que a medida que más parámetros se crean algunos de ellos tendrán valores estimados negativos. CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
- 10. GARCH. σt 2 = α0 + α1 u2 t -1 + β σ 2 t-1 GARCH(1,1) como ARMA (1,1) La varianza corriente ajustada es una función ponderada del valor promedio a largo plazo (.α0), información acerca de la volatilidad durante el período previo (α1 u2 t -1) y la varianza ajustada del modelo durante el período previo (β σ 2 t-1 ). Este modelo es más parsimonioso y tiene menor probabilidad de violar las restricciones de no negatividad. No se puede usar modelos MCO (la minimización de la sumatoria de los residuales al cuadrado RSS no es el objetivo más apropiado)… Uso de máxima verosimilitud….el modelo busca los valores más probables de los parámetros dados los datos actuales. CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
- 17. RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas Excedentarias). C 0,056462 RESID(-1)^2 0,723058 GARCH(-1) 0,122749 total 0,902269 Persistencia. Grandes sumas de los coeficientes implicaría que valores positivos o negativos tendrán estimados elevados de volatilidad (varianza) por períodos prolongados.
- 18. RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas Excedentarias).
- 26. Risk simulator
- 30. Cursos (Webinars) sobre modelos ARCH y GARCH Modelos ARCH y GARCH A través de Eviews http://www.software-videos.com/2057/ http://www.software-videos.com/2072/ Modelos Garch es la estimación de volatilidad de series financieras https://www.youtube.com/watch?v=FnswTz52jdo CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación