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Circuitos RC
Física aplicada a la computación
Prof. MSc (e)Dipl.-Ing. Nelson Lucio Carranza Medina

Circuitos RC: Aumento y reducción de
corrientes en circuitos capacitivos
El cálculo se usa sólo para derivación de
ecuaciones para predecir el aumento y la
reducción de carga en un capacitor en serie
con una sola resistencia. Las aplicaciones
no se basan en cálculo.
Compruebe con su instructor si este módulo
se requiere para su curso.
Opcional: Verifique con su instructor

Circuito RC
R
V C
+
+
-
-
a
b
Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C
en serie con una fuente de fem V.
Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:
;
q
iR V iR
C
  
 
E
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C

Circuito RC: Carga de capacitor
Reordene los términos para colocar en forma diferencial:
q
V iR
C
 
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C
dq q
R V
dt C
 
( )
RCdq CV q dt
 
( )
dq dt
CV q RC

 0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC


 
Multiplique por C dt :

R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C 0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC


 
0
ln( )
q t
CV q
RC
  
(1/ )
RC t
CV q CVe
 
ln( ) ln( )
t
CV q CV
RC

  
( )
ln
CV q t
CV RC
 

 
/
1 t RC
q CV e
 

R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C
 
/
1 t RC
q CV e
 
Carga instantánea q sobre
un capacitor que se carga:
En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0
En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV
La carga q aumenta de cero inicialmente
a su valor máximo qmax = CV

Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un
capacitor de 4 mF cargado por 12 V durante
un tiempo t = RC?
Tiempo, t
Qmax
q
Aumento
en carga
Capacitor
t
0.63 Q
El tiempo t = RC se conoce
como constante de tiempo.
 
/
1 t RC
q CV e
 
 
1
1
q CV e
 
R = 1400 W
V 4 mF
+
+
-
-
a
b
i
e = 2.718; e-1 = 0.63
 
1 0.37
q CV
 
0.63
q CV


Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de
tiempo t?
Tiempo, t
Qmax
q
Aumento
en carga
Capacitor
t
0.63 Q
R = 1400 W
V 4 mF
+
+
-
-
a
b
i
En una constante de
tiempo (5.60 ms en
este ejemplo), la carga
aumenta a 63% de su
valor máximo (CV).
t = (1400 W)(4 mF)
t = 5.60 ms

Circuito RC: Reducción de corriente
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C
 
/
1 t RC
q CV e
 
Conforme q aumenta, la
corriente i se reducirá.
 
/ /
t RC t RC
dq d CV
i CV CVe e
dt dt RC
 
   
Reducción de corriente
conforme se carga un
capacitor:
/
t RC
V
i e
R



Reducción de corriente
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C
La corriente es un máximo
de I = V/R cuando t = 0.
La corriente es cero
cuando t =  (porque la
fcem de C es igual a V).
/
t RC
V
i e
R


Considere i cuando t
= 0 y t =  .
Tiempo, t
I
i
Current
Decay
Capacitor
t
0.37 I
Reducción
de corriente

Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una
constante de tiempo (t  RC)? Dados R y C como antes
e = 2.718; e-1 = 0.37
max
0.37 0.37
V
i i
R
 
/ 1
t RC
V V
i e e
R C
 
 
R = 1400 W
V 4 mF
+
+
-
-
a
b
i
Tiempo, t
I
i
Current
Decay
Capacitor
t
0.37 I
Reducción
de corriente

Carga y corriente durante la carga
de un capacitor
Time, t
Qmax
q
Aumento de
carga
Capacitor
t
0.63 I
En un tiempo t de una constante de tiempo, la
carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras
la corriente i se reduce a 37% de su valor
máximo.
Tiempo, t
I
i
Current
Decay
Capacitor
t
0.37 I
Reducción
de corriente

Circuito RC: Descarga
R
V C
+
+
-
-
a
b
Después de que C está completamente cargado, se
cambia el interruptor a b, lo que permite su
descarga.
Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:
;
q
iR iR
C
  
 
E
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C
Negativo debido
a I decreciente.

Descarga de q0 a q:
;
dq
q RCi q RC
dt
   
Carga instantánea q sobre
capacitor que se descarga:
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C
;
dq dt
q RC
 
0 0
;
q t
q
dq dt
q RC
 
    0
0
ln
t
q
q
t
q
RC
 
  
 
0
ln ln
t
q q
RC

 
0
ln
q t
q RC



Descarga de capacitor
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C 0
ln
q t
q RC


/
0
t RC
q q e

Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.
 
/ /
t RC t RC
dq d CV
i CVe e
dt dt RC
 
   
/
t RC
V
i e
C

 
Corriente i para
descarga de capacitor.

Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesita
para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?
R
V C
+
+
-
-
a
b
i
q
C  
/
max 1 t RC
q q e
 
/
max
0.99 1 t RC
q
e
q

  
Sea x = t/RC, entonces: e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01
1
0.01; 100
x
x
e
e
  ln (100)
e x

De la definición
de logaritmo:
x = 4.61
t
x
RC
 4.61 constantes
de tiempo

Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem
para alcanzar una carga de 16 mC si V = 12 V y C = 4 mF.
 
/
max 1 t RC
q q e
 
R
V
1.8 mF
+
+
-
-
a
b i
1.4 MW
C
12 V
t = RC = (1.4 MW)(1.8 mF)
t = 2.52 s
qmax = CV = (1.8 mF)(12 V); qmax = 21.6 mC
/
max
16 C
1
21.6 C
t RC
q
e
q
m
m

   /
1 0.741
t RC
e
 
continúa . . .

Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem
para alcanzar una carga de 16 mC si V = 12 V y C = 4 mF.
R
V
1.8 mF
+
+
-
-
a
b i
1.4 MW
C
12 V
/
1 0.741
t RC
e
 
Sea x = t/RC, entonces:
1 0.741 0.259
x
e
  
1
0.259; 3.86
x
x
e
e
  ln (3.86)
e x

De la definición
de logaritmo:
x = 1.35 1.35; (1.35)(2.52s)
t
t
RC
 
t = 3.40 s
Tiempo para alcanzar 16 mC:

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