Circuitos de Corriente Directa.pdf

Capítulo 28A – Circuitos de corriente
Capítulo 28A – Circuitos de corriente
directa
directa
Presentación PowerPoint de
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Southern Polytechnic State University
© 2007

Objetivos:
Objetivos: Después de completar
Después de completar
este módulo deberá:
este módulo deberá:
• Determinar la
Determinar la resistencia efectiva
resistencia efectiva
para algunos resistores conectados
para algunos resistores conectados
en
en serie
serie y en
y en paralelo
paralelo.
.
• Para circuitos
Para circuitos simples
simples y
y complejos
complejos,
,
determinar el
determinar el voltaje
voltaje y la
y la corriente
corriente
para cada resistor.
para cada resistor.
• Aplicar las
Aplicar las Leyes de Kirchhoff
Leyes de Kirchhoff para
para
encontrar corrientes y voltajes en
encontrar corrientes y voltajes en
circuitos complejos.
circuitos complejos.

Símbolos de circuito eléctrico
Símbolos de circuito eléctrico
Con frecuencia, los
Con frecuencia, los circuitos eléctricos
circuitos eléctricos contienen
contienen
uno o más resistores agrupados y unidos a una
uno o más resistores agrupados y unidos a una
fuente de energía, como una batería.
fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con
Los siguientes símbolos se usan con
frecuencia:
frecuencia:
+ - + -
- + - + -
Tierra Batería
-
+
Resistor

Resistencias en serie
Resistencias en serie
Se dice que los resistores están conectados en
serie
serie cuando hay
cuando hay una sola trayectoria
una sola trayectoria para la
para la
corriente.
corriente.
La corriente
La corriente I
I es la misma para
es la misma para
cada resistor
cada resistor R
R1
1, R
, R2
2 y
y R
R3
3.
.
La energía ganada a través de
La energía ganada a través de E
E
se pierde a través de
se pierde a través de R
R1
1, R
, R2
2 y
y R
R3
3.
.
Lo mismo es cierto para los
Lo mismo es cierto para los
voltajes:
voltajes:
Para conexiones
en serie:
Para conexiones
en serie:
I = I1 = I2 = I3 VT
= V1 + V2 + V3
I = I1 = I2 = I3 VT
= V1 + V2 + V3
R1
I
VT
R2
R3
Sólo una corriente

Resistencia equivalente:
Resistencia equivalente:
Serie
Serie
La
La resistencia equivalente R
resistencia equivalente Re
e de algunos
de algunos
resistores conectados en serie es igual a la
resistores conectados en serie es igual a la
suma
suma de las resistencias individuales.
de las resistencias individuales.
V
VT
T = V
= V1
1 + V
+ V2
2 + V
+ V3
3 ; (V = IR)
; (V = IR)
I
IT
TR
Re
e = I
= I1
1R
R1
1+ I
+ I2
2R
R2
2 + I
+ I3
3R
R3
3
Pero. . . I
Pero. . . IT
T = I
= I1
1 = I
= I2
2 = I
= I3
3
Re = R1 + R2 + R3
Re = R1 + R2 + R3
R1
I
VT
R2
R3
Resistencia equivalente

Ejemplo 1:
Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente
Encuentre la resistencia equivalente
R
Re
e. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?
. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?
2 Ω
12 V
1 Ω
3 Ω
Re = R1 + R2 + R3
Re = 3 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 6 Ω
Re equivalente = 6 Ω
Re equivalente = 6 Ω
La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm:
La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IR
V = IRe
e
12 V
6
e
V
I
R
= =
Ω I = 2 A
I = 2 A

Ejemplo 1 (Cont.):
Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de
Muestre que las caídas de
voltaje a través de los tres resistores totaliza la
voltaje a través de los tres resistores totaliza la
fem de 12 V.
fem de 12 V.
2 Ω
12 V
1 Ω
3 Ω
Re = 6 Ω
Re = 6 Ω I = 2 A
I = 2 A
V
V1
1 = IR
= IR1
1; V
; V2
2 = IR
= IR2;
2; V
V3
3 = IR
= IR3
3
Corriente I = 2 A igual en cada R.
Corriente I = 2 A igual en cada R.
V
V1
1 =
= (2 A)(1
(2 A)(1 Ω) = 2 V
V
V1
1 =
= (2 A)(2
(2 A)(2 Ω) = 4 V
V
V1
1 =
= (2 A)(3
(2 A)(3 Ω) = 6 V
V
V1
1 + V
+ V2
2 + V
+ V3
3 = V
= VT
T
2 V + 4 V + 6 V = 12 V
2 V + 4 V + 6 V = 12 V
¡Compruebe!
¡Compruebe!

Fuentes de FEM en serie
Fuentes de FEM en serie
La
La dirección de salida
dirección de salida de una
de una
fuente de fem es desde el lado
fuente de fem es desde el lado +
+:
: E
+
-
a b
Por tanto, de
Por tanto, de a
a a
a b
b el
el potencial aumenta
potencial aumenta en
en E; de
; de
b
b a
a a
a, el
, el potencial disminuye
potencial disminuye en
en E.
.
Ejemplo:
Ejemplo: Encuentre
Encuentre ∆
∆V
V para
para
la trayectoria
la trayectoria AB
AB y luego para
y luego para
la trayectoria
la trayectoria BA
BA.
.
R
3 V
+
-
+
-
9 V
A
B
AB:
AB: ∆
∆V = +9 V – 3 V =
V = +9 V – 3 V = +6 V
+6 V
BA:
BA: ∆
∆V = +3 V - 9 V =
V = +3 V - 9 V = -6 V
-6 V

Un solo circuito completo
Un solo circuito completo
Considere el siguiente
Considere el siguiente circuito en serie
circuito en serie simple:
simple:
2 Ω
3 V
+
-
+
-
15 V
A
C B
D
4 Ω
Trayectoria ABCD: La
energía y V aumentan a
través de la fuente de 15 V y
disminuye a través de la
fuente de 3 V.
15 V - 3 V = 12 V
ΣE =
La ganancia neta en potencial se pierde a
La ganancia neta en potencial se pierde a
través de los dos resistores: estas caídas de
través de los dos resistores: estas caídas de
voltaje están en
voltaje están en IR
IR2
2 e
e IR
IR4
4, de modo que
, de modo que la suma
la suma
es cero para toda la malla
es cero para toda la malla.
.

Encontrar I en un circuito simple
Encontrar I en un circuito simple
2 Ω
3 V
+
-
+
-
18 V
A
C B
D
3 Ω
Ejemplo 2:
Ejemplo 2: Encuentre la corriente
Encuentre la corriente I
I en el siguiente circuito:
en el siguiente circuito:
18V 3 V 15V
Σ − =
E =
+ 2 5
R
Σ Ω Ω = Ω
= 3
Al aplicar la ley de Ohm:
Al aplicar la ley de Ohm:
15 V
5
I
R
Σ
= =
Σ Ω
E
I = 3 A
En general, para un
En general, para un
circuito de una sola malla:
circuito de una sola malla:
I
R
Σ
=
Σ
E

Resumen
Resumen
Circuitos de malla sencilla:
Circuitos de malla sencilla:
Regla de resistencia: Re = ΣR
Regla de voltaje: ΣE = ΣIR
R2
E1
E2
R1
∑
∑
=
R
I
:
Corriente
ε

Circuitos complejos
Circuitos complejos
Un circuito
Un circuito complejo
complejo es
es
aquel que contiene más
aquel que contiene más
de una malla y diferentes
de una malla y diferentes
trayectorias de corriente.
trayectorias de corriente.
R2 E1
R3 E2
R1
I1
I3
I2
m n
En los nodos m y n:
En los nodos m y n:
I
I1
1 = I
= I2
2 + I
+ I3
3 o
o I
I2
2 + I
+ I3
3 = I
= I1
1
Regla de nodo:
ΣI (entra) = ΣI (sale)
Regla de nodo:

Conexiones en paralelo
Conexiones en paralelo
Se dice que los resistores están conectados en paralelo
paralelo
cuando hay más de una trayectoria para la corriente.
cuando hay más de una trayectoria para la corriente.
2 Ω 4 Ω 6 Ω
Conexión en serie:
Para resistores en serie:
Para resistores en serie:
I
I2
2 = I
= I4
4 = I
= I6
6 = I
= IT
T
V
V2
2 + V
+ V4
4 + V
+ V6
6 = V
= VT
T
Conexión en paralelo:
6 Ω
2 Ω 4 Ω
Para resistores en
Para resistores en
paralelo:
paralelo:
V
V2
2 = V
= V4
4 = V
= V6
6 = V
= VT
T
I
I2
2 + I
+ I4
4 + I
+ I6
6 = I
= IT
T

Resistencia equivalente: Paralelo
Resistencia equivalente: Paralelo
V
VT
T = V
= V1
1 = V
= V2
2 = V
= V3
3
I
IT
T = I
= I1
1 + I
+ I2
2 + I
+ I3
3
Ley de
Ley de
Ohm:
Ohm:
V
I
R
=
3
1 2
1 2 3
T
e
V
V V V
R R R R
= + +
1 2 3
1 1 1 1
e
R R R R
= + +
para resistores en paralelo:
para resistores en paralelo: 1
1 1
N
i
e i
R R
=
= ∑
Conexión en paralelo:
R3
R2
VT
R1

Ejemplo 3.
Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente
R
Re
e para los tres resistores siguientes.
para los tres resistores siguientes.
R3
R2
VT R1
2 Ω 4 Ω 6 Ω
1
1 1
N
i
e i
R R
=
= ∑
1 2 3
1 1 1 1
e
R R R R
= + +
1 1 1 1
0.500 0.250 0.167
2 4 6
e
R
= + + = + +
Ω Ω Ω
1 1
0.917; 1.09
0.917
e
e
R
R
= = = Ω Re = 1.09 Ω
Re = 1.09 Ω
Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.
Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.

Ejemplo 3 (Cont.):
Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de
Suponga que una fem de
12 V se conecta al circuito que se muestra.
12 V se conecta al circuito que se muestra.
¿Cuál es la corriente total que sale de la
¿Cuál es la corriente total que sale de la
fuente de fem?
fuente de fem?
R3
R2
12 V
R1
2 Ω 4 Ω 6 Ω
VT V
VT
T =
= 12 V;
12 V; R
Re
e = 1.09
= 1.09 Ω
Ω
V
V1
1 = V
= V2
2 = V
= V3
3 = 12
= 12 V
V
I
IT
T = I
= I1
1 + I
+ I2
2 + I
+ I3
3
Ley de Ohm:
Ley de Ohm:
V
I
R
=
12 V
1.09
T
e
e
V
I
R
= =
Ω
Corriente total: IT = 11.0 A

Ejemplo 3 (Cont.):
Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que
Muestre que la corriente que
sale de la fuente
sale de la fuente I
IT
T es la suma de las
es la suma de las
corrientes a través de los resistores
corrientes a través de los resistores R
R1
1, R
, R2
2 y R
y R3
3.
.
R3
R2
12 V
R1
2 Ω 4 Ω 6 Ω
VT I
IT
T =
= 11 A;
11 A; R
Re
e = 1.09
= 1.09 Ω
Ω
V
V1
1 = V
= V2
2 = V
= V3
3 =
= 12 V
12 V
I
IT
T = I
= I1
1 + I
+ I2
2 + I
+ I3
3
1
12 V
6 A
2
I = =
Ω
2
12 V
3 A
4
I = =
Ω
3
12 V
2 A
6
I = =
Ω
6 A + 3 A + 2 A = 11 A
6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!
¡Compruebe!

Camino corto: Dos resistores en paralelo
Camino corto: Dos resistores en paralelo
La resistencia equivalente
La resistencia equivalente R
Re
e para
para dos
dos resistores
resistores
en paralelo es el
en paralelo es el producto dividido por la suma
producto dividido por la suma.
.
1 2
1 1 1
;
e
R R R
= + 1 2
1 2
e
R R
R
R R
=
+
(3 )(6 )
3 6
e
R
Ω Ω
=
Ω + Ω
Re = 2 Ω
Re = 2 Ω
Ejemplo:
Ejemplo:
R2
VT R1
6 Ω 3 Ω

Combinaciones en serie y en paralelo
Combinaciones en serie y en paralelo
En circuitos complejos, los resistores con
En circuitos complejos, los resistores con
frecuencia se conectan
frecuencia se conectan tanto en
tanto en serie
serie como
como en
en
paralelo
paralelo.
.
VT
R2 R3
R1
En tales casos, es mejor
usar las reglas para
resistencias en serie y en
paralelo para reducir el
circuito a un circuito
simple que contenga una
fuente de fem y una
resistencia equivalente.
En tales casos, es mejor
usar las reglas para
resistencias en serie y en
paralelo para reducir el
circuito a un circuito
simple que contenga una
fuente de fem y una
resistencia equivalente.
VT
Re

Ejemplo 4.
Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente
para el circuito siguiente (suponga V
para el circuito siguiente (suponga VT
T = 12 V).
= 12 V).
3,6
(3 )(6 )
2
3 6
R
Ω Ω
= = Ω
Ω + Ω
R
Re
e = 4
= 4 Ω
Ω + 2
+ 2 Ω
Ω
Re = 6 Ω
Re = 6 Ω
VT 3 Ω 6 Ω
4 Ω
12 V 2 Ω
4 Ω
6 Ω
12 V

Ejemplo 4 (Cont.)
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total
Encuentre la corriente total I
IT
T.
.
VT 3 Ω 6 Ω
4 Ω
12 V 2 Ω
4 Ω
6 Ω
12 V
IT
Re = 6 Ω
Re = 6 Ω
IT = 2.00 A
IT = 2.00 A
12 V
6
T
e
V
I
R
= =
Ω

Ejemplo 4 (Cont.)
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y
Encuentre las corrientes y
los voltajes a través de cada resistor
los voltajes a través de cada resistor.
.
I4 = IT = 2 A
I4 = IT = 2 A
V
V4
4 =
= (2 A)(4
(2 A)(4 Ω
Ω) = 8 V
) = 8 V
El resto del voltaje (12 V – 8 V =
El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V
4 V) cae a
) cae a
través de
través de CADA UNO
CADA UNO de los resistores paralelos.
de los resistores paralelos.
V3 = V6 = 4 V
V3 = V6 = 4 V
Esto también se puede encontrar de
V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω)
Esto también se puede encontrar de
V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω)
VT 3 Ω 6 Ω
4 Ω
(Continúa. . .)
(Continúa. . .)

Ejemplo 4 (Cont.)
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los
Encuentre las corrientes y los
voltajes a través de cada resistor
voltajes a través de cada resistor.
.
V6 = V3 = 4 V
V6 = V3 = 4 V
V4 = 8 V
V4 = 8 V
VT 3 Ω 6 Ω
4 Ω
3
3
3
4V
3
V
I
R
= =
Ω I3 = 1.33 A
I3 = 1.33 A
6
6
6
4V
6
V
I
R
= =
Ω I6 = 0.667 A
I6 = 0.667 A I4 = 2 A
I4 = 2 A
Note que la
Note que la regla del noto
regla del noto se satisface:
se satisface:
IT = I4 = I3 + I6
IT = I4 = I3 + I6

Leyes de Kirchhoff para circuitos CD
Leyes de Kirchhoff para circuitos CD
Primera ley de Kirchhoff:
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las
La suma de las
corrientes que entran a un nodo es igual a la
suma de las corrientes que salen del nodo.
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las
La suma de las
Segunda ley de Kirchhoff:
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor
La suma de las fem alrededor
de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de
las caídas de IR alrededor de la misma malla.
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor
La suma de las fem alrededor
Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)

Convenciones de signos para fem
Convenciones de signos para fem
 Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer
Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer
una
una dirección de seguimiento
dirección de seguimiento positiva y consistente.
positiva y consistente.
 Cuando aplique la
Cuando aplique la regla del voltaje
regla del voltaje, las fem son
, las fem son
positivas
positivas si la dirección de salida normal de la fem es
si la dirección de salida normal de la fem es
en
en la dirección de seguimiento supuesta.
la dirección de seguimiento supuesta.
 Si el seguimiento es de
Si el seguimiento es de A a B
A a B,
,
esta fem se considera
esta fem se considera positiva
positiva.
.
E
A B
+
+
Si el seguimiento es de B a A
B a A,
,
esta fem se considera
esta fem se considera negativa
negativa.
.
E
A B
+
+

Signos de caídas IR en circuitos
Signos de caídas IR en circuitos
 Cuando aplique la
Cuando aplique la regla del voltaje
regla del voltaje, las
, las caíadas IR
caíadas IR
son
son positivas
positivas si la dirección de corriente supuesta
si la dirección de corriente supuesta
es
es en
en la dirección de seguimiento supuesta.
la dirección de seguimiento supuesta.
Si el seguimiento es de A a
A a
B
B, esta caída IR es
, esta caída IR es positiva
positiva.
.
Si el seguimiento es de B a
B a
A
A, esta caída IR es
, esta caída IR es negativa
negativa.
.
I
A B
+
+
I
A B
+
+

Leyes de Kirchhoff: Malla I
Leyes de Kirchhoff: Malla I
R3
R1
R2
E2
E1
E3
1. Suponga posibles flujos de
1. Suponga posibles flujos de
corrientes consistentes.
corrientes consistentes.
2. Indique direcciones de salida
2. Indique direcciones de salida
positivas para fem.
positivas para fem.
3. Indique dirección de
3. Indique dirección de
seguimiento consistente
seguimiento consistente
(sentido manecillas del reloj)
(sentido manecillas del reloj)
+
Malla I
I1
I2
I3
Regla del nodo: I2 = I1 + I3
Regla del nodo: I2 = I1 + I3
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
E1 + E2 = I1R1 + I2R2

Leyes de Kirchhoff: Malla II
Leyes de Kirchhoff: Malla II
4. Regla del voltaje para Malla II:
4. Regla del voltaje para Malla II:
Suponga dirección de
seguimiento positivo contra las
seguimiento positivo contra las
manecillas del reloj.
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
R3
R1
R2
E2
E1
E3
Malla I
I1
I2
I3
Malla II
Malla inferior (II)
+
¿Se aplicaría la misma
ecuación si se siguiera
ecuación si se siguiera en
en
sentido de las manecillas del
reloj
reloj?
?
- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3
- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3
¡Sí!
¡Sí!

Leyes de Kirchhoff: Malla III
Leyes de Kirchhoff: Malla III
5. Regla del voltaje para Malla III:
5. Regla del voltaje para Malla III:
seguimiento contra las
seguimiento contra las
E3 – E1 = -I1R1 + I3R3
E3 – E1 = -I1R1 + I3R3
ecuación si se siguiere
ecuación si se siguiere en
en
reloj
reloj?
?
E3 - E1 = I1R1 - I3R3
E3 - E1 = I1R1 - I3R3
¡Sí!
¡Sí!
R3
R1
R2
E2
E1
E3
Malla I
I1
I2
I3
Malla II
Malla exterior (III)
+
+

Cuatro ecuaciones independientes
Cuatro ecuaciones independientes
6. Por tanto, ahora se tienen
6. Por tanto, ahora se tienen
cuatro ecuaciones
cuatro ecuaciones
independientes a partir de las
independientes a partir de las
leyes de Kirchhoff:
leyes de Kirchhoff:
R3
R1
R2
E2
E1
E3
Malla I
I1
I2
I3
Malla II
Malla exterior (III)
+
+
I
I2
2 = I
= I1
1 + I
+ I3
3
E
E1
1 +
+ E
E2
2 = I
= I1
1R
R1
1 + I
+ I2
2R
R2
2
E
E2
2 +
+ E
E3
3 = I
= I2
2R
R2
2 + I
+ I3
3R
R3
3
E
E3
3 -
- E
E1
1 = -I
= -I1
1R
R1
1 + I
+ I3
3R
R3
3

Ejemplo 5.
Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para
Use las leyes de Kirchhoff para
encontrar las corrientes en el circuito
encontrar las corrientes en el circuito
siguiente.
siguiente.
10 Ω
12 V
6 V
20 Ω
5 Ω
Regla del nodo: I2 + I3 = I1
Regla del nodo: I2 + I3 = I1
12 V = (5
12 V = (5 Ω
Ω)
)I
I1
1 + (10
+ (10 Ω
Ω)
)I
I2
2
Regla del voltaje:
Regla del voltaje: Σ
ΣE
E =
= Σ
ΣIR
IR
Considere el seguimiento de la
Malla I
Malla I en sentido de las
en sentido de las
manecillas del reloj
manecillas del reloj para obtener:
para obtener:
Al recordar que
Al recordar que V/
V/Ω
Ω = A
= A, se obtiene
, se obtiene
5I1 + 10I2 = 12 A
5I1 + 10I2 = 12 A
I1
I2
I3
+
Malla I

Ejemplo 5 (Cont.)
Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.
Encuentre las corrientes.
6 V = (20
6 V = (20 Ω
Ω)
)I
I3
3 - (10
- (10 Ω
Ω)
)I
I2
2
Regla del voltaje:
Regla del voltaje: Σ
ΣE
E =
= Σ
ΣIR
IR
Malla II
Malla II en sentido de las
en sentido de las
manecillas del reloj
manecillas del reloj para obtener:
para obtener:
10I3 - 5I2 = 3 A
10I3 - 5I2 = 3 A
10 Ω
12 V
6 V
20 Ω
5 Ω
I1
I2
I3
+
Loop II
Simplifique: al dividir entre 2
Simplifique: al dividir entre 2
y
y V/
V/Ω
Ω = A
= A, se obtiene
, se obtiene

Ejemplo 5 (Cont.)
Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones
Tres ecuaciones
independientes se pueden resolver para
independientes se pueden resolver para I
I1
1,
, I
I2
2 e
e I
I3
3.
.
(3) 10I3 - 5I2 = 3 A
(3) 10I3 - 5I2 = 3 A 10 Ω
12 V
6 V
20 Ω
5 Ω
I1
I2
I3
+
Malla II
(1) I2 + I3 = I1
(1) I2 + I3 = I1
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A
Sustituya la Ec.
Sustituya la Ec. (1)
(1) para
para I
I1
1 en
en (2)
(2):
:
5(
5(I
I2
2 + I
+ I3
3) + 10
) + 10I
I3
3 = 12 A
= 12 A
Al simplificar se obtiene:
Al simplificar se obtiene:
5I2 + 15I3 = 12 A
5I2 + 15I3 = 12 A

Ejemplo 5 (Cont.)
Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres
Se pueden resolver tres
ecuaciones independientes.
ecuaciones independientes.
(3) 10I3 - 5I2 = 3 A
(3) 10I3 - 5I2 = 3 A
(1) I2 + I3 = I1
(1) I2 + I3 = I1
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A
15I3 + 5I2 = 12 A
Elimine I
Elimine I2
2 al sumar las ecuaciones de la derecha:
al sumar las ecuaciones de la derecha:
10I3 - 5I2 = 3 A
15I3 + 5I2 = 12 A
25
25I
I3
3 =
= 15
15 A
A
I3 = 0.600 A
Al poner I
Al poner I3
3 = 0.6 A en (3) produce:
= 0.6 A en (3) produce:
10(0.6 A) – 5
10(0.6 A) – 5I
I2
2 = 3
= 3 A
A
I2 = 0.600 A
I2 = 0.600 A
Entonces, de (1):
Entonces, de (1): I1 = 1.20 A
I1 = 1.20 A

Resumen de fórmulas
Resumen de fórmulas
Reglas para un circuito de malla sencilla que
contiene una fuente de fem y resistores.
Reglas para un circuito de malla sencilla que
contiene una fuente de fem y resistores.
2 Ω
3 V
+
-
+
-
18 V
A
C B
D
3 Ω
Malla sencilla
Regla de resistencia: Re = ΣR
∑
∑
=
R
I
Corriente:
ε

Resumen (Cont.)
Resumen (Cont.)
Para resistores conectados en serie:
Re = R1 + R2 + R3
Re = R1 + R2 + R3
Para conexiones
en serie:
Para conexiones
en serie:
I = I1 = I2 = I3 VT
= V1 + V2 + V3
I = I1 = I2 = I3 VT
= V1 + V2 + V3
Re = ΣR
Re = ΣR
2 Ω
12 V
1 Ω
3 Ω

Resumen (Cont.)
Resumen (Cont.)
Resistores conectados en paralelo:
Para conexiones
en paralelo:
Para conexiones
en paralelo:
V = V1 = V2 = V3
IT = I1 + I2 + I3
V = V1 = V2 = V3
IT = I1 + I2 + I3
1 2
1 2
e
R R
R
R R
=
+
1
1 1
N
i
e i
R R
=
= ∑ R3
R2
12 V
R1
2 Ω 4 Ω 6 Ω
VT
Conexión en
paralelo

Resumen de leyes de Kirchhoff
Resumen de leyes de Kirchhoff
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes
La suma de las corrientes
que entran a un nodo es igual a la suma de las
corrientes que salen de dicho nodo.
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes
La suma de las corrientes
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem
La suma de las fem
alrededor de cualquier malla cerrada debe ser
igual a la suma de las caídas de IR alrededor de
esa misma malla.
esa misma malla.
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem
La suma de las fem
esa misma malla.
esa misma malla.

CONCLUSIÓN: Capítulo 28A
CONCLUSIÓN: Capítulo 28A
Circuitos de corriente directa
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