CIRCUITO ELÉCTRICO
Descargar como PPT, PDF3 recomendaciones638 vistas
El documento discute los conceptos básicos de circuitos eléctricos, incluyendo símbolos, conexiones en serie y paralelo, y cómo calcular la resistencia equivalente, voltaje y corriente en diferentes configuraciones. Se presentan ejemplos prácticos para ilustrar cómo aplicar la Ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff en circuitos simples y complejos. Además, se detallan las convenciones de signos para las fuentes de fuerza electromotriz y las caídas de voltaje en los circuitos.
CIRCUITO ELÉCTRICO
- 2. Símbolos de circuito eléctrico Con frecuencia, losCon frecuencia, los circuitos eléctricoscircuitos eléctricos contienencontienen uno o más resistores agrupados y unidos a unauno o más resistores agrupados y unidos a una fuente de energía, como una batería.fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan conLos siguientes símbolos se usan con frecuencia:frecuencia: + - + - - + - + - Tierra Batería -+ Resistor
- 3. Resistencias en serie Se dice que los resistores están conectados enSe dice que los resistores están conectados en serieserie cuando haycuando hay una sola trayectoriauna sola trayectoria para lapara la corriente.corriente. La corrienteLa corriente II es la misma paraes la misma para cada resistorcada resistor RR11, R, R22 yy RR33.. La energía ganada a través deLa energía ganada a través de EE se pierde a través dese pierde a través de RR11, R, R22 yy RR33.. Lo mismo es cierto para losLo mismo es cierto para los voltajes:voltajes: Para conexiones en serie: Para conexiones en serie: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 R1 I VT R2 R3 Sólo una corriente
- 4. Resistencia equivalente: Serie LaLa resistencia equivalente Rresistencia equivalente Ree de algunosde algunos resistores conectados en serie es igual a laresistores conectados en serie es igual a la sumasuma de las resistencias individuales.de las resistencias individuales. VVTT = V= V11 + V+ V22 + V+ V33 ; (V = IR); (V = IR) IITTRRee = I= I11RR11+ I+ I22RR22 + I+ I33RR33 Pero. . . IPero. . . ITT = I= I11 = I= I22 = I= I33 Re = R1 + R2 + R3 Re = R1 + R2 + R3 R1 I VT R2 R3 Resistencia equivalente
- 5. Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente Re. ¿Cuál es la corriente I en el circuito? 2 Ω 12 V 1 Ω3 Ω Re = R1 + R2 + R3 Re = 3 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 6 Ω Re equivalente = 6 ΩRe equivalente = 6 Ω La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm:La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRV = IRee 12 V 6e V I R = = Ω I = 2 AI = 2 A
- 6. Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de voltaje a través de los tres resistores totaliza la fem de 12 V. 2 Ω 12 V 1 Ω3 Ω Re = 6 ΩRe = 6 Ω I = 2 AI = 2 A VV11 = IR= IR11; V; V22 = IR= IR2;2; VV33 = IR= IR33 Corriente I = 2 A igual en cada R.Corriente I = 2 A igual en cada R. VV11 == (2 A)(1(2 A)(1 Ω) = 2 V VV11 == (2 A)(2(2 A)(2 Ω) = 4 V VV11 == (2 A)(3(2 A)(3 Ω) = 6 V VV11 + V+ V22 + V+ V33 = V= VTT 2 V + 4 V + 6 V = 12 V2 V + 4 V + 6 V = 12 V ¡Compruebe!¡Compruebe!
- 7. Fuentes de FEM en serie LaLa dirección de salidadirección de salida de unade una fuente de fem es desde el ladofuente de fem es desde el lado ++:: E +- a b Por tanto, dePor tanto, de aa aa bb elel potencial aumentapotencial aumenta enen E; de; de bb aa aa, el, el potencial disminuyepotencial disminuye enen E.. Ejemplo:Ejemplo: EncuentreEncuentre ∆∆VV parapara la trayectoriala trayectoria ABAB y luego paray luego para la trayectoriala trayectoria BABA.. R 3 V +- + - 9 V A B AB:AB: ∆∆V = +9 V – 3 V =V = +9 V – 3 V = +6 V+6 V BA:BA: ∆∆V = +3 V - 9 V =V = +3 V - 9 V = -6 V-6 V
- 8. Un solo circuito completo Considere el siguienteConsidere el siguiente circuito en seriecircuito en serie simple:simple: 2 Ω 3 V +- + - 15 V A C B D 4 Ω Trayectoria ABCD: La energía y V aumentan a través de la fuente de 15 V y disminuye a través de la fuente de 3 V. 15 V - 3 V = 12 VΣE = La ganancia neta en potencial se pierde aLa ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas detravés de los dos resistores: estas caídas de voltaje están envoltaje están en IRIR22 ee IRIR44, de modo que, de modo que la sumala suma es cero para toda la mallaes cero para toda la malla..
- 9. Encontrar I en un circuito simple 2 Ω 3 V +- + - 18 V A C B D 3 Ω Ejemplo 2:Ejemplo 2: Encuentre la corrienteEncuentre la corriente II en el siguiente circuito:en el siguiente circuito: 18V 3 V 15VΣ − =E = + 2 5RΣ Ω Ω = Ω= 3 Al aplicar la ley de Ohm:Al aplicar la ley de Ohm: 15 V 5 I R Σ = = Σ Ω E I = 3 A En general, para unEn general, para un circuito de una sola malla:circuito de una sola malla: I R Σ = Σ E
- 10. Resumen Circuitos de malla sencilla: Regla de resistencia: Re = ΣR Regla de voltaje: ΣE = ΣIR R2 E1 E2 R1 ∑ ∑= R I:Corriente ε
- 11. Circuitos complejos Un circuitoUn circuito complejocomplejo eses aquel que contiene másaquel que contiene más de una malla y diferentesde una malla y diferentes trayectorias de corriente.trayectorias de corriente. R2 E1 R3 E2 R1 I1 I3 I2 m nEn los nodos m y n:En los nodos m y n: II11 = I= I22 + I+ I33 oo II22 + I+ I33 = I= I11 Regla de nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale) Regla de nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)
- 12. Conexiones en paralelo Se dice que los resistores están conectados enSe dice que los resistores están conectados en paraleloparalelo cuando hay más de una trayectoria para la corriente.cuando hay más de una trayectoria para la corriente. 2 Ω 4 Ω 6 Ω Conexión en serie: Para resistores en serie:Para resistores en serie: II22 = I= I44 = I= I66 = I= ITT VV22 + V+ V44 + V+ V66 = V= VTT Conexión en paralelo: 6 Ω2 Ω 4 Ω Para resistores enPara resistores en paralelo:paralelo: VV22 = V= V44 = V= V66 = V= VTT II22 + I+ I44 + I+ I66 = I= ITT
- 13. Resistencia equivalente: Paralelo VVTT = V= V11 = V= V22 = V= V33 IITT = I= I11 + I+ I22 + I+ I33 Ley deLey de Ohm:Ohm: V I R = 31 2 1 2 3 T e VV V V R R R R = + + 1 2 3 1 1 1 1 eR R R R = + + Resistencia equivalente para resistores en paralelo: Resistencia equivalente para resistores en paralelo: 1 1 1N ie iR R= = ∑ Conexión en paralelo: R3R2 VT R1
- 14. Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente Re para los tres resistores siguientes. R3R2VT R1 2 Ω 4 Ω 6 Ω1 1 1N ie iR R= = ∑ 1 2 3 1 1 1 1 eR R R R = + + 1 1 1 1 0.500 0.250 0.167 2 4 6eR = + + = + + Ω Ω Ω 1 1 0.917; 1.09 0.917 e e R R = = = Ω Re = 1.09 ΩRe = 1.09 Ω Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.
- 15. Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem? R3R2 12 V R1 2 Ω 4 Ω 6 Ω VT VVTT == 12 V;12 V; RRee = 1.09= 1.09 ΩΩ VV11 = V= V22 = V= V33 = 12= 12 VV IITT = I= I11 + I+ I22 + I+ I33 Ley de Ohm:Ley de Ohm: V I R = 12 V 1.09 T e e V I R = = Ω Corriente total: IT = 11.0 A
- 16. Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que sale de la fuente IT es la suma de las corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3. R3R2 12 V R1 2 Ω 4 Ω 6 Ω VT IITT == 11 A;11 A; RRee = 1.09= 1.09 ΩΩ VV11 = V= V22 = V= V33 == 12 V12 V IITT = I= I11 + I+ I22 + I+ I33 1 12 V 6 A 2 I = = Ω 2 12 V 3 A 4 I = = Ω 3 12 V 2 A 6 I = = Ω 6 A + 3 A + 2 A = 11 A6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!¡Compruebe!
- 17. Combinaciones en serie y en paralelo En circuitos complejos, los resistores conEn circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectanfrecuencia se conectan tanto entanto en serieserie comocomo enen paraleloparalelo.. VT R2 R3 R1 En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente. En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente. VT Re
- 18. Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V). 3,6 (3 )(6 ) 2 3 6 R Ω Ω = = Ω Ω + Ω RRee = 4= 4 ΩΩ + 2+ 2 ΩΩ Re = 6 ΩRe = 6 Ω VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω 12 V 2 Ω 4 Ω 6 Ω12 V
- 19. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT. VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω 12 V 2 Ω 4 Ω 6 Ω12 V IT Re = 6 ΩRe = 6 Ω IT = 2.00 AIT = 2.00 A 12 V 6 T e V I R = = Ω
- 20. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor. I4 = IT = 2 AI4 = IT = 2 A VV44 == (2 A)(4(2 A)(4 ΩΩ) = 8 V) = 8 V El resto del voltaje (12 V – 8 V =El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V4 V) cae a) cae a través detravés de CADA UNOCADA UNO de los resistores paralelos.de los resistores paralelos. V3 = V6 = 4 VV3 = V6 = 4 V Esto también se puede encontrar de V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω) Esto también se puede encontrar de V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω) VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω (Continúa. . .)(Continúa. . .)
- 21. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor. V6 = V3 = 4 VV6 = V3 = 4 VV4 = 8 VV4 = 8 V VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω 3 3 3 4V 3 V I R = = Ω I3 = 1.33 AI3 = 1.33 A 6 6 6 4V 6 V I R = = Ω I6 = 0.667 AI6 = 0.667 A I4 = 2 AI4 = 2 A Note que laNote que la regla del notoregla del noto se satisface:se satisface: IT = I4 = I3 + I6 IT = I4 = I3 + I6ΣI (entra) = ΣI (sale)ΣI (entra) = ΣI (sale)
- 22. Leyes de Kirchhoff para circuitos CD Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de lasLa suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a lacorrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.suma de las corrientes que salen del nodo. Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de lasLa suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a lacorrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.suma de las corrientes que salen del nodo. Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededorLa suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma dede cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.las caídas de IR alrededor de la misma malla. Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededorLa suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma dede cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.las caídas de IR alrededor de la misma malla. Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale) Regla de voltaje: ΣE = ΣIRRegla de voltaje: ΣE = ΣIR
- 23. Convenciones de signos para fem Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponerCuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer unauna dirección de seguimientodirección de seguimiento positiva y consistente.positiva y consistente. Cuando aplique laCuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las fem son, las fem son positivaspositivas si la dirección de salida normal de la fem essi la dirección de salida normal de la fem es enen la dirección de seguimiento supuesta.la dirección de seguimiento supuesta. Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de A a BA a B,, esta fem se consideraesta fem se considera positivapositiva.. E A B ++ Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de B a AB a A,, esta fem se consideraesta fem se considera negativanegativa.. E A B ++
- 24. Signos de caídas IR en circuitos Cuando aplique laCuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las, las caíadas IRcaíadas IR sonson positivaspositivas si la dirección de corriente supuestasi la dirección de corriente supuesta eses enen la dirección de seguimiento supuesta.la dirección de seguimiento supuesta. Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de A aA a BB, esta caída IR es, esta caída IR es positivapositiva.. Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de B aB a AA, esta caída IR es, esta caída IR es negativanegativa.. I A B ++ I A B ++
- 25. Leyes de Kirchhoff: Malla I R3 R1 R2E2 E1 E3 1. Suponga posibles flujos de1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes.corrientes consistentes. 2. Indique direcciones de salida2. Indique direcciones de salida positivas para fem.positivas para fem. 3. Indique dirección de3. Indique dirección de seguimiento consistenteseguimiento consistente (sentido manecillas del reloj)(sentido manecillas del reloj) + Malla I I1 I2 I3 Regla del nodo: I2 = I1 + I3 Regla del nodo: I2 = I1 + I3 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E1 + E2 = I1R1 + I2R2 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E1 + E2 = I1R1 + I2R2
- 26. Leyes de Kirchhoff: Malla II 4. Regla del voltaje para Malla II:4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección deSuponga dirección de seguimiento positivo contra lasseguimiento positivo contra las manecillas del reloj.manecillas del reloj. Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E2 + E3 = I2R2 + I3R3 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E2 + E3 = I2R2 + I3R3 R3 R1 R2E2 E1 E3 Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla inferior (II) + ¿Se aplicaría la misma¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguieraecuación si se siguiera enen sentido de las manecillas delsentido de las manecillas del relojreloj?? - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3 - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3¡Sí!¡Sí!
- 27. Leyes de Kirchhoff: Malla III 5. Regla del voltaje para Malla III:5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección deSuponga dirección de seguimiento contra lasseguimiento contra las manecillas del reloj.manecillas del reloj. Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 ¿Se aplicaría la misma¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiereecuación si se siguiere enen sentido de las manecillas delsentido de las manecillas del relojreloj?? E3 - E1 = I1R1 - I3R3 E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!¡Sí! R3 R1 R2E2 E1 E3 Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla exterior (III) + +
- 28. Cuatro ecuaciones independientes 6. Por tanto, ahora se tienen6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuacionescuatro ecuaciones independientes a partir de lasindependientes a partir de las leyes de Kirchhoff:leyes de Kirchhoff: R3 R1 R2E2 E1 E3 Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla exterior (III) + + II22 = I= I11 + I+ I33 EE11 ++ EE22 = I= I11RR11 + I+ I22RR22 EE22 ++ EE33 = I= I22RR22 + I+ I33RR33 EE33 -- EE11 = -I= -I11RR11 + I+ I33RR33
- 29. Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuito siguiente. 10 Ω 12 V 6 V 20 Ω 5 Ω Regla del nodo: I2 + I3 = I1 Regla del nodo: I2 + I3 = I1 12 V = (512 V = (5 ΩΩ))II11 + (10+ (10 ΩΩ))II22 Regla del voltaje:Regla del voltaje: ΣΣEE == ΣΣIRIR Considere el seguimiento de laConsidere el seguimiento de la Malla IMalla I en sentido de lasen sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para obtener:para obtener: Al recordar queAl recordar que V/V/ΩΩ = A= A, se obtiene, se obtiene 5I1 + 10I2 = 12 A5I1 + 10I2 = 12 A I1 I2 I3 + Malla I
- 30. Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes. 6 V = (206 V = (20 ΩΩ))II33 - (10- (10 ΩΩ))II22 Regla del voltaje:Regla del voltaje: ΣΣEE == ΣΣIRIR Considere el seguimiento de laConsidere el seguimiento de la Malla IIMalla II en sentido de lasen sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para obtener:para obtener: 10I3 - 5I2 = 3 A10I3 - 5I2 = 3 A 10 Ω 12 V 6 V 20 Ω 5 ΩI1 I2 I3 + Loop IISimplifique: al dividir entre 2Simplifique: al dividir entre 2 yy V/V/ΩΩ = A= A, se obtiene, se obtiene
- 31. Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para I1, I2 e I3. (3) 10I3 - 5I2 = 3 A(3) 10I3 - 5I2 = 3 A 10 Ω 12 V 6 V 20 Ω 5 ΩI1 I2 I3 + Malla II (1) I2 + I3 = I1 (1) I2 + I3 = I1 (2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A Sustituya la Ec.Sustituya la Ec. (1)(1) parapara II11 enen (2)(2):: 5(5(II22 + I+ I33) + 10) + 10II33 = 12 A= 12 A Al simplificar se obtiene:Al simplificar se obtiene: 5I2 + 15I3 = 12 A5I2 + 15I3 = 12 A
- 32. Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres ecuaciones independientes. (3) 10I3 - 5I2 = 3 A(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(1) I2 + I3 = I1 (1) I2 + I3 = I1 (2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A15I3 + 5I2 = 12 A Elimine IElimine I22 al sumar las ecuaciones de la derecha:al sumar las ecuaciones de la derecha: 10I3 - 5I2 = 3 A 15I3 + 5I2 = 12 A 2525II33 == 1515 AA I3 = 0.600 A Al poner IAl poner I33 = 0.6 A en (3) produce:= 0.6 A en (3) produce: 10(0.6 A) – 510(0.6 A) – 5II22 = 3= 3 AA I2 = 0.600 AI2 = 0.600 A Entonces, de (1):Entonces, de (1): I1 = 1.20 AI1 = 1.20 A