ANALISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE DIRECTA Y ALTERNA
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Este documento presenta conceptos básicos sobre análisis de circuitos eléctricos en corriente directa. Explica componentes de circuitos como resistores y fuentes, y define conexiones en serie y paralelo. También introduce las leyes de Ohm y Kirchhoff para analizar circuitos, incluyendo cálculos de corriente, voltaje y resistencia equivalente. El objetivo es que los estudiantes puedan identificar componentes, relacionar magnitudes eléctricas, y analizar e interpretar circuitos simples y complejos.
ANALISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE DIRECTA Y ALTERNA
- 1. Unidad I – Análisis enUnidad I – Análisis en Corriente DirectaCorriente Directa Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de Ing. David Vasquez,Ing. David Vasquez, Universidad Autónoma Gabriel RenéUniversidad Autónoma Gabriel René MorenoMoreno © 2015
- 2. Objetivos:Objetivos: Después de completarDespués de completar esta unidad deberá:esta unidad deberá: • Identificar en un circuito eléctrico losIdentificar en un circuito eléctrico los componentes que lo conforman.componentes que lo conforman. • Relacionar los componentesRelacionar los componentes eléctricos pasivos con laseléctricos pasivos con las magnitudes eléctricas.magnitudes eléctricas. • Analizar e interpretar circuitos deAnalizar e interpretar circuitos de corriente Directa y Alterna a travéscorriente Directa y Alterna a través de las Leyes de Ohm y Kirchoof.de las Leyes de Ohm y Kirchoof.
- 3. Símbolos de circuito eléctricoSímbolos de circuito eléctrico Con frecuencia, losCon frecuencia, los circuitos eléctricoscircuitos eléctricos contienencontienen uno o más resistores agrupados y unidos a unauno o más resistores agrupados y unidos a una fuente de energía, como una batería.fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan conLos siguientes símbolos se usan con frecuencia:frecuencia: + - + - - + - + - Tierra Batería -+ Resistor
- 4. Resistencias en serieResistencias en serie Se dice que los resistores están conectados enSe dice que los resistores están conectados en serieserie cuando haycuando hay una sola trayectoriauna sola trayectoria para lapara la corriente.corriente. La corrienteLa corriente II es la misma paraes la misma para cada resistorcada resistor RR11, R, R22 yy RR33.. La energía ganada a través deLa energía ganada a través de EE se pierde a través dese pierde a través de RR11, R, R22 yy RR33.. Lo mismo es cierto para losLo mismo es cierto para los voltajes:voltajes: Para conexiones en serie: Para conexiones en serie: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 R1 I VT R2 R3 Sólo una corriente
- 5. Resistencia equivalente:Resistencia equivalente: SerieSerie LaLa resistencia equivalente Rresistencia equivalente Ree de algunosde algunos resistores conectados en serie es igual a laresistores conectados en serie es igual a la sumasuma de las resistencias individuales.de las resistencias individuales. VVTT = V= V11 + V+ V22 + V+ V33 ; (V = IR); (V = IR) IITTRRee = I= I11RR11+ I+ I22RR22 + I+ I33RR33 Pero. . . IPero. . . ITT = I= I11 = I= I22 = I= I33 Re = R1 + R2 + R3 Re = R1 + R2 + R3 R1 I VT R2 R3 Resistencia equivalente
- 6. Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalenteEncuentre la resistencia equivalente RRee. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?. ¿Cuál es la corriente I en el circuito? 2 Ω 12 V 1 Ω3 Ω Re = R1 + R2 + R3 Re = 3 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 6 Ω Re equivalente = 6 ΩRe equivalente = 6 Ω La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm:La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRV = IRee 12 V 6e V I R = = Ω I = 2 AI = 2 A
- 7. Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas deMuestre que las caídas de voltaje a través de los tres resistores totaliza lavoltaje a través de los tres resistores totaliza la fem de 12 V.fem de 12 V. 2 Ω 12 V 1 Ω3 Ω Re = 6 ΩRe = 6 Ω I = 2 AI = 2 A VV11 = IR= IR11; V; V22 = IR= IR2;2; VV33 = IR= IR33 Corriente I = 2 A igual en cada R.Corriente I = 2 A igual en cada R. VV11 == (2 A)(1(2 A)(1 Ω) = 2 V VV11 == (2 A)(2(2 A)(2 Ω) = 4 V VV11 == (2 A)(3(2 A)(3 Ω) = 6 V VV11 + V+ V22 + V+ V33 = V= VTT 2 V + 4 V + 6 V = 12 V2 V + 4 V + 6 V = 12 V ¡Compruebe!¡Compruebe!
- 8. Fuentes de FEM en serieFuentes de FEM en serie LaLa dirección de salidadirección de salida de unade una fuente de fem es desde el ladofuente de fem es desde el lado ++:: E +- a b Por tanto, dePor tanto, de aa aa bb elel potencial aumentapotencial aumenta enen E; de; de bb aa aa, el, el potencial disminuyepotencial disminuye enen E.. Ejemplo:Ejemplo: EncuentreEncuentre ∆∆VV parapara la trayectoriala trayectoria ABAB y luego paray luego para la trayectoriala trayectoria BABA.. R 3 V +- + - 9 V A B AB:AB: ∆∆V = +9 V – 3 V =V = +9 V – 3 V = +6 V+6 V BA:BA: ∆∆V = +3 V - 9 V =V = +3 V - 9 V = -6 V-6 V
- 9. Un solo circuito completoUn solo circuito completo Considere el siguienteConsidere el siguiente circuito en seriecircuito en serie simple:simple: 2 Ω 3 V +- + - 15 V A C B D 4 Ω Trayectoria ABCD: La energía y V aumentan a través de la fuente de 15 V y disminuye a través de la fuente de 3 V. 15 V - 3 V = 12 VΣE = La ganancia neta en potencial se pierde aLa ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas detravés de los dos resistores: estas caídas de voltaje están envoltaje están en IRIR22 ee IRIR44, de modo que, de modo que la sumala suma es cero para toda la mallaes cero para toda la malla..
- 10. Encontrar I en un circuito simpleEncontrar I en un circuito simple 2 Ω 3 V +- + - 18 V A C B D 3 Ω Ejemplo 2:Ejemplo 2: Encuentre la corrienteEncuentre la corriente II en el siguiente circuito:en el siguiente circuito: 18V 3 V 15VΣ − =E = + 2 5RΣ Ω Ω = Ω= 3 Al aplicar la ley de Ohm:Al aplicar la ley de Ohm: 15 V 5 I R Σ = = Σ Ω E I = 3 A En general, para unEn general, para un circuito de una sola malla:circuito de una sola malla: I R Σ = Σ E
- 11. ResumenResumen Circuitos de malla sencilla:Circuitos de malla sencilla: Regla de resistencia: Re = ΣR Regla de voltaje: ΣE = ΣIR R2 E1 E2 R1 ∑ ∑= R I:Corriente ε
- 12. Circuitos complejosCircuitos complejos Un circuitoUn circuito complejocomplejo eses aquel que contiene másaquel que contiene más de una malla y diferentesde una malla y diferentes trayectorias de corriente.trayectorias de corriente. R2 E1 R3 E2 R1 I1 I3 I2 m nEn los nodos m y n:En los nodos m y n: II11 = I= I22 + I+ I33 oo II22 + I+ I33 = I= I11 Regla de nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale) Regla de nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)
- 13. Conexiones en paraleloConexiones en paralelo Se dice que los resistores están conectados enSe dice que los resistores están conectados en paraleloparalelo cuando hay más de una trayectoria para la corriente.cuando hay más de una trayectoria para la corriente. 2 Ω 4 Ω 6 Ω Conexión en serie: Para resistores en serie:Para resistores en serie: II22 = I= I44 = I= I66 = I= ITT VV22 + V+ V44 + V+ V66 = V= VTT Conexión en paralelo: 6 Ω2 Ω 4 Ω Para resistores enPara resistores en paralelo:paralelo: VV22 = V= V44 = V= V66 = V= VTT II22 + I+ I44 + I+ I66 = I= ITT
- 14. Resistencia equivalente: ParaleloResistencia equivalente: Paralelo VVTT = V= V11 = V= V22 = V= V33 IITT = I= I11 + I+ I22 + I+ I33 Ley deLey de Ohm:Ohm: V I R = 31 2 1 2 3 T e VV V V R R R R = + + 1 2 3 1 1 1 1 eR R R R = + + Resistencia equivalente para resistores en paralelo: Resistencia equivalente para resistores en paralelo: 1 1 1N ie iR R= = ∑ Conexión en paralelo: R3R2 VT R1
- 15. Ejemplo 3.Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalenteEncuentre la resistencia equivalente RRee para los tres resistores siguientes.para los tres resistores siguientes. R3R2VT R1 2 Ω 4 Ω 6 Ω 1 1 1N ie iR R= = ∑ 1 2 3 1 1 1 1 eR R R R = + + 1 1 1 1 0.500 0.250 0.167 2 4 6eR = + + = + + Ω Ω Ω 1 1 0.917; 1.09 0.917 e e R R = = = Ω Re = 1.09 ΩRe = 1.09 Ω Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.
- 16. Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem deSuponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra.12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem?fuente de fem? R3R2 12 V R1 2 Ω 4 Ω 6 Ω VT VVTT == 12 V;12 V; RRee = 1.09= 1.09 ΩΩ VV11 = V= V22 = V= V33 = 12= 12 VV IITT = I= I11 + I+ I22 + I+ I33 Ley de Ohm:Ley de Ohm: V I R = 12 V 1.09 T e e V I R = = Ω Corriente total: IT = 11.0 A
- 17. Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente queMuestre que la corriente que sale de la fuentesale de la fuente IITT es la suma de lases la suma de las corrientes a través de los resistorescorrientes a través de los resistores RR11, R, R22 y Ry R33.. R3R2 12 V R1 2 Ω 4 Ω 6 Ω VT IITT == 11 A;11 A; RRee = 1.09= 1.09 ΩΩ VV11 = V= V22 = V= V33 == 12 V12 V IITT = I= I11 + I+ I22 + I+ I33 1 12 V 6 A 2 I = = Ω 2 12 V 3 A 4 I = = Ω 3 12 V 2 A 6 I = = Ω 6 A + 3 A + 2 A = 11 A6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!¡Compruebe!
- 18. Camino corto: Dos resistores en paraleloCamino corto: Dos resistores en paralelo La resistencia equivalenteLa resistencia equivalente RRee parapara dosdos resistoresresistores en paralelo es elen paralelo es el producto dividido por la sumaproducto dividido por la suma.. 1 2 1 1 1 ; eR R R = + 1 2 1 2 e R R R R R = + (3 )(6 ) 3 6 eR Ω Ω = Ω + Ω Re = 2 ΩRe = 2 Ω Ejemplo:Ejemplo: R2VT R1 6 Ω 3 Ω
- 19. Combinaciones en serie y en paraleloCombinaciones en serie y en paralelo En circuitos complejos, los resistores conEn circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectanfrecuencia se conectan tanto entanto en serieserie comocomo enen paraleloparalelo.. VT R2 R3 R1 En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente. En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente. VT Re
- 20. Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalenteEncuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga Vpara el circuito siguiente (suponga VTT = 12 V).= 12 V). 3,6 (3 )(6 ) 2 3 6 R Ω Ω = = Ω Ω + Ω RRee = 4= 4 ΩΩ + 2+ 2 ΩΩ Re = 6 ΩRe = 6 Ω VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω 12 V 2 Ω 4 Ω 6 Ω12 V
- 21. Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente totalEncuentre la corriente total IITT.. VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω 12 V 2 Ω 4 Ω 6 Ω12 V IT Re = 6 ΩRe = 6 Ω IT = 2.00 AIT = 2.00 A 12 V 6 T e V I R = = Ω
- 22. Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes yEncuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistorlos voltajes a través de cada resistor.. I4 = IT = 2 AI4 = IT = 2 A VV44 == (2 A)(4(2 A)(4 ΩΩ) = 8 V) = 8 V El resto del voltaje (12 V – 8 V =El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V4 V) cae a) cae a través detravés de CADA UNOCADA UNO de los resistores paralelos.de los resistores paralelos. V3 = V6 = 4 VV3 = V6 = 4 V Esto también se puede encontrar de V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω) Esto también se puede encontrar de V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω) VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω (Continúa. . .)(Continúa. . .)
- 23. Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y losEncuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistorvoltajes a través de cada resistor.. V6 = V3 = 4 VV6 = V3 = 4 VV4 = 8 VV4 = 8 V VT 3 Ω 6 Ω 4 Ω 3 3 3 4V 3 V I R = = Ω I3 = 1.33 AI3 = 1.33 A 6 6 6 4V 6 V I R = = Ω I6 = 0.667 AI6 = 0.667 A I4 = 2 AI4 = 2 A Note que laNote que la regla del notoregla del noto se satisface:se satisface: IT = I4 = I3 + I6 IT = I4 = I3 + I6ΣI (entra) = ΣI (sale)ΣI (entra) = ΣI (sale)
- 24. Leyes de Kirchhoff para circuitos CDLeyes de Kirchhoff para circuitos CD Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de lasLa suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a lacorrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.suma de las corrientes que salen del nodo. Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de lasLa suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a lacorrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.suma de las corrientes que salen del nodo. Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededorLa suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma dede cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.las caídas de IR alrededor de la misma malla. Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededorLa suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma dede cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.las caídas de IR alrededor de la misma malla. Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale) Regla de voltaje: ΣE = ΣIRRegla de voltaje: ΣE = ΣIR
- 25. Convenciones de signos para femConvenciones de signos para fem Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponerCuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer unauna dirección de seguimientodirección de seguimiento positiva y consistente.positiva y consistente. Cuando aplique laCuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las fem son, las fem son positivaspositivas si la dirección de salida normal de la fem essi la dirección de salida normal de la fem es enen la dirección de seguimiento supuesta.la dirección de seguimiento supuesta. Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de A a BA a B,, esta fem se consideraesta fem se considera positivapositiva.. E A B ++ Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de B a AB a A,, esta fem se consideraesta fem se considera negativanegativa.. E A B ++
- 26. Signos de caídas IR en circuitosSignos de caídas IR en circuitos Cuando aplique laCuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las, las caíadas IRcaíadas IR sonson positivaspositivas si la dirección de corriente supuestasi la dirección de corriente supuesta eses enen la dirección de seguimiento supuesta.la dirección de seguimiento supuesta. Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de A aA a BB, esta caída IR es, esta caída IR es positivapositiva.. Si el seguimiento es deSi el seguimiento es de B aB a AA, esta caída IR es, esta caída IR es negativanegativa.. I A B ++ I A B ++
- 27. Leyes de Kirchhoff: Malla ILeyes de Kirchhoff: Malla I R3 R1 R2E2 E1 E3 1. Suponga posibles flujos de1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes.corrientes consistentes. 2. Indique direcciones de salida2. Indique direcciones de salida positivas para fem.positivas para fem. 3. Indique dirección de3. Indique dirección de seguimiento consistenteseguimiento consistente (sentido manecillas del reloj)(sentido manecillas del reloj) + Malla I I1 I2 I3 Regla del nodo: I2 = I1 + I3 Regla del nodo: I2 = I1 + I3 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E1 + E2 = I1R1 + I2R2 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E1 + E2 = I1R1 + I2R2
- 28. Leyes de Kirchhoff: Malla IILeyes de Kirchhoff: Malla II 4. Regla del voltaje para Malla II:4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección deSuponga dirección de seguimiento positivo contra lasseguimiento positivo contra las manecillas del reloj.manecillas del reloj. Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E2 + E3 = I2R2 + I3R3 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E2 + E3 = I2R2 + I3R3 R3 R1 R2E2 E1 E3 Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla inferior (II) + ¿Se aplicaría la misma¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguieraecuación si se siguiera enen sentido de las manecillas delsentido de las manecillas del relojreloj?? - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3 - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3¡Sí!¡Sí!
- 29. Leyes de Kirchhoff: Malla IIILeyes de Kirchhoff: Malla III 5. Regla del voltaje para Malla III:5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección deSuponga dirección de seguimiento contra lasseguimiento contra las manecillas del reloj.manecillas del reloj. Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 Regla del voltaje: ΣE = ΣIR E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 ¿Se aplicaría la misma¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiereecuación si se siguiere enen sentido de las manecillas delsentido de las manecillas del relojreloj?? E3 - E1 = I1R1 - I3R3 E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!¡Sí! R3 R1 R2E2 E1 E3 Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla exterior (III) + +
- 30. Cuatro ecuaciones independientesCuatro ecuaciones independientes 6. Por tanto, ahora se tienen6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuacionescuatro ecuaciones independientes a partir de lasindependientes a partir de las leyes de Kirchhoff:leyes de Kirchhoff: R3 R1 R2E2 E1 E3 Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla exterior (III) + + II22 = I= I11 + I+ I33 EE11 ++ EE22 = I= I11RR11 + I+ I22RR22 EE22 ++ EE33 = I= I22RR22 + I+ I33RR33 EE33 -- EE11 = -I= -I11RR11 + I+ I33RR33
- 31. Ejemplo 5.Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff paraUse las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuitoencontrar las corrientes en el circuito siguiente.siguiente. 10 Ω 12 V 6 V 20 Ω 5 Ω Regla del nodo: I2 + I3 = I1 Regla del nodo: I2 + I3 = I1 12 V = (512 V = (5 ΩΩ))II11 + (10+ (10 ΩΩ))II22 Regla del voltaje:Regla del voltaje: ΣΣEE == ΣΣIRIR Considere el seguimiento de laConsidere el seguimiento de la Malla IMalla I en sentido de lasen sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para obtener:para obtener: Al recordar queAl recordar que V/V/ΩΩ = A= A, se obtiene, se obtiene 5I1 + 10I2 = 12 A5I1 + 10I2 = 12 A I1 I2 I3 + Malla I
- 32. Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.Encuentre las corrientes. 6 V = (206 V = (20 ΩΩ))II33 - (10- (10 ΩΩ))II22 Regla del voltaje:Regla del voltaje: ΣΣEE == ΣΣIRIR Considere el seguimiento de laConsidere el seguimiento de la Malla IIMalla II en sentido de lasen sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para obtener:para obtener: 10I3 - 5I2 = 3 A10I3 - 5I2 = 3 A 10 Ω 12 V 6 V 20 Ω 5 ΩI1 I2 I3 + Loop IISimplifique: al dividir entre 2Simplifique: al dividir entre 2 yy V/V/ΩΩ = A= A, se obtiene, se obtiene
- 33. Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuacionesTres ecuaciones independientes se pueden resolver paraindependientes se pueden resolver para II11,, II22 ee II33.. (3) 10I3 - 5I2 = 3 A(3) 10I3 - 5I2 = 3 A 10 Ω 12 V 6 V 20 Ω 5 ΩI1 I2 I3 + Malla II (1) I2 + I3 = I1 (1) I2 + I3 = I1 (2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A Sustituya la Ec.Sustituya la Ec. (1)(1) parapara II11 enen (2)(2):: 5(5(II22 + I+ I33) + 10) + 10II33 = 12 A= 12 A Al simplificar se obtiene:Al simplificar se obtiene: 5I2 + 15I3 = 12 A5I2 + 15I3 = 12 A
- 34. Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tresSe pueden resolver tres ecuaciones independientes.ecuaciones independientes. (3) 10I3 - 5I2 = 3 A(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(1) I2 + I3 = I1 (1) I2 + I3 = I1 (2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A15I3 + 5I2 = 12 A Elimine IElimine I22 al sumar las ecuaciones de la derecha:al sumar las ecuaciones de la derecha: 10I3 - 5I2 = 3 A 15I3 + 5I2 = 12 A 2525II33 == 1515 AA I3 = 0.600 A Al poner IAl poner I33 = 0.6 A en (3) produce:= 0.6 A en (3) produce: 10(0.6 A) – 510(0.6 A) – 5II22 = 3= 3 AA I2 = 0.600 AI2 = 0.600 A Entonces, de (1):Entonces, de (1): I1 = 1.20 AI1 = 1.20 A
- 35. Resumen de fórmulasResumen de fórmulas Reglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y resistores. Reglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y resistores. 2 Ω 3 V +- + - 18 V A C B D 3 Ω Malla sencilla Regla de resistencia: Re = ΣR Regla de voltaje: ΣE = ΣIR ∑ ∑= R ICorriente: ε
- 36. Resumen (Cont.)Resumen (Cont.) Para resistores conectados en serie: Re = R1 + R2 + R3 Re = R1 + R2 + R3 Para conexiones en serie: Para conexiones en serie: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 Re = ΣRRe = ΣR 2 Ω 12 V 1 Ω3 Ω
- 37. Resumen (Cont.)Resumen (Cont.) Resistores conectados en paralelo: Para conexiones en paralelo: Para conexiones en paralelo: V = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3 V = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3 1 2 1 2 e R R R R R = + 1 1 1N ie iR R= = ∑ R3R2 12 V R1 2 Ω 4 Ω 6 Ω VT Conexión en paralelo
- 38. Resumen de leyes de KirchhoffResumen de leyes de Kirchhoff Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientesLa suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de lasque entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo.corrientes que salen de dicho nodo. Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientesLa suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de lasque entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo.corrientes que salen de dicho nodo. Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las femLa suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe seralrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor deigual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla.esa misma malla. Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las femLa suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe seralrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor deigual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla.esa misma malla. Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale) Regla del voltaje: ΣE = ΣIRRegla del voltaje: ΣE = ΣIR
- 39. Gracias por su atenciónGracias por su atención