Circuitos v1
- 1. Capítulo28A– Circuitosde corriente directa PresentaciónPowerPoint de PaulE. Tippens,ProfesordeFísica SouthernPolytechnicState University © 2007
- 2. Objetivos:Despuésde completar estemódulodeberá: • Determinarlaresistenciaefectiva paraalgunosresistoresconectados enserieyenparalelo. • Paracircuitossimplesycomplejos, determinarelvoltajeylacorriente paracada resistor. • AplicarlasLeyesdeKirchhoffpara encontrarcorrientesyvoltajesen circuitoscomplejos.
- 3. Símbolosdecircuito eléctrico Confrecuencia,loscircuitoseléctricoscontienen unoomásresistoresagrupadosyunidosauna fuentedeenergía,comounabatería. Lossiguientessímbolosseusancon frecuencia: + - + - - + - + - Tierra Batería -+ Resistor
- 4. Resistenciasen serie c Se dicequelosresistoresestánconectadosen seriecuandohayunasolatrayectoriaparala or Lr L ri aa ien c tt o e r . rienteI eslamismapara cadaresistorR1, R2 y R3. Laenergíaganadaatravésde E sepierdeatravésdeR1, R2 y R3. Paraconexiones en serie: Lomismoesciertoparalos voltajes: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 R1 I R2 VT R3 Sólo una corriente
- 5. Resistenciaequivalente: Serie LaresistenciaequivalenteRe dealgunos resistoresconectadosenserieesigualala sumadelasresistenciasindividuales. VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR) ITRe= I1R1+ I2R2+I3R3 Pero. . . IT = I1 = I2 = I3 Re = R1 + R2 + R3 R1 I R2 VT R3 Resistenciaequivalente
- 6. Ejemplo1: Encuentrelaresistencia equivalente 12 V 13 Re. ¿Cuál eslacorrienteIenel circuito? Re = R1 + R2 + R3 2 Re = 3 + 2 + 1 = 6 Re equivalente= 6 LacorrienteseencuentraapartirdelaleydeOhm:V = IRe I V 12 V Re 6 I= 2 A
- 7. Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de voltajeatravésdelostresresistorestotalizala femde12V. 2 1 3 Re = 6 I= 2 A 12 V V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3 CorrienteI= 2Aigualen cadaR. V1 = (2 A)(1 = 2 V V1 = (2 A)(2 = 4 V V1 = (2 A)(3 = 6 V V1 + V2 + V3 = VT 2 V + 4 V + 6 V = 12 V ¡Compruebe!
- 8. FuentesdeFEM en serie Ladireccióndesalidade una fuentedefemesdesdeellado +: E - + a b Portanto,dea ab elpotencialaumentaenE; de b aa, elpotencialdisminuyeenE. Ejemplo: EncuentreV para latrayectoriaAByluego para latrayectoria BA. R - 3V + + - 9V A B AB:V = +9V– 3V= +6 V BA:V = +3V- 9 V = -6 V
- 9. Unsolocircuito completo Considereelsiguientecircuitoenseriesimple: 2 - 3V + + - 15V C B D A 4 TrayectoriaABCD: La energíayVaumentana travésdelafuentede15Vy disminuyeatravésdela fuentede3V. E=15 V-3V=12V Laganancianetaenpotencialsepierdea travésdelosdosresistores:estascaídasde voltajeestánenIR2eIR4, demodoquelasuma esceroparatodalamalla.
- 10. EncontrarIenuncircuito simple 2 - 3V + + - 18V C B D A 3 Ejemplo2: Encuentre lacorriente I enelsiguiente circuito: E =18 V 3 V 15V R = 3 + 2 5 Alaplicarlaleyde Ohm: I E 15 V R 5 I = 3 A En general,paraun circuitodeunasolamalla: R I E
- 11. Resumen Circuitosemalla sencilla: Regla de resistencia: Re = R Regla de voltaje: E = IR R2 E1 E2 R1 R Corriente : I
- 12. Circuitoscomplejos Uncircuitocomplejoes aquelquecontiene más deunamallay diferentes trayectoriasde corriente. R2 E1 R3 E2 R1 I1 I3 I2 m nEn losnodosmy n: I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1 Reglade nodo: I (entra) = I (sale)
- 13. Conexionesen paralelo Se dicequelosresistoresestánconectadosenparalelo cuandohaymásdeunatrayectoriaparalacorriente. 2 4 6 Conexiónen serie: Pararesistoresen serie: I2 = I4 = I6 = IT V2 + V4 + V6 = VT Conexiónen paralelo: 2 4 6 Pararesistores en paralelo: V2 = V4 = V6 = VT I22+ I44+ I66= ITT
- 14. Resistenciaequivalente: Paralelo VT = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 +I3 Leyde Ohm: V R I VT V1 V2 V3 1 1 1 1 Re R1 R2 R3 Re Resistenciaequivalente pararesistoresen paralelo: Re i1 Ri R1 R2 R3 1 N 1 Conexiónen paralelo: R3 VT R1 R2
- 15. Ejemplo3. Encuentrelaresistenciaequivalente Re paralostresresistores siguientes. R3VT R1 R2 2 4 6 1 1N e iR Ri1 1 1 1 1 Re R1 R2 R3 1 1 1 1 0.500 0.250 0.167 Re 2 4 6 1 e eR 0.917 1 0.917; R 1.09 eR = 1.09 Pararesistoresenparalelo,ReesmenorquelamásbajaRi.
- 16. Ejemplo3(Cont.): Supongaqueunafemde 12Vseconectaalcircuitoquese muestra. ¿Cuál eslacorrientetotalquesaledela fuentede fem? R3 6 VT R1 R2 2 4 12 V VT = 12V; Re = 1.09 V1 = V2 = V3 = 12 V IT = I1 + I2 +I3 Leyde Ohm: R I V T e e I V 12 V R 1.09 Corriente total: IT = 11.0A
- 17. Ejemplo3(Cont.): Muestrequela corrienteque saledela fuente IT eslasumadelas corrientesatravésdelosresistoresR1, R2 y R3. R3 12 V R1 R2 2 4 6 VT IT = 11A; Re = 1.09 V1 = V2 = V3 = 12 V IT = I1 + I2 +I3 1I 12 V 6 A 2I 12 V 3A 2 4 3I 12 V 2 A 6 6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!
- 18. Caminocorto:Dosresistoresen paralelo LaresistenciaequivalenteRe paradosresistores enparaleloeselproductodivididoporla suma. Re R1 R2 1 1 1 ; e R1R2 R R1 R2 (3)(6) Re 3 6 Re = 2 Ejemplo: R2VT R1 6 3
- 19. Combinacionesenserieyen paralelo En circuitoscomplejos,losresistorescon frecuenciaseconectantantoenseriecomoen paralelo. VT R2 R3 R1 En talescasos,esmejor usarlasreglaspara resistenciasenserieyen paraleloparareducirel circuitoauncircuito simplequecontengauna fuentedefemyuna resistenciaequivalente. VT Re
- 20. Ejemplo 4. Encuentrelaresistenciaequivalente paraelcircuitosiguiente(supongaVT= 12 V). 3,6R (3)(6) 2 3 6 eR = 4 + 2 Re = 6 VT 3 6 4 12 V 2 4 612 V
- 21. Ejemplo4(Cont.) EncuentrelacorrientetotalIT. VT 3 6 4 12 V 2 4 612 V IT Re = 6 IT = 2.00 A e I VT 12 V R 6
- 22. Ejemplo4(Cont.) Encuentrelascorrientes y losvoltajesatravésdecada resistor I4 = IT = 2A V4 = (2 A)(4 ) = 8 V El restodelvoltaje(12V– 8V= 4V) caea través deCADA UNOdelosresistores paralelos. V3 = V6 = 4V Estotambiénsepuedeencontrar de V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 ) VT 3 6 4 (Continúa.. .)
- 23. Ejemplo4(Cont.) Encuentrelascorrientesylos voltajesatravésdecada resistor V6 = V3 = 4VV4 = 8V VT 3 6 4 3V 4V I3 R3 3 I3 = 1.33A 6 6 I V6 4 V R 6 6I = 0.667 A 4I = 2 A Notequelaregladelnotosesatisface: I (entra) = I (sale) IT = I4 = I3 +I6
- 24. LeyesdeKirchhoffparacircuitos CD PPrriimmereraalleyeydedeKKiirrchchhhofofff::LLaasumsumaadede llasascorcorrriiententesesquequeententrrananaaunun nodonodoesesiigualgualaallaasumsumaadedellaass corcorrriiententesesquequessalalenendeldel nnododoo.. SSeegguunnddaalleeyyddeeKiKirchrchhhooffff::LLaasusummaaddeellaassffeemmaallrereddeeddoorr ddeecucuaallqquuiieerrmmaallllaacecerrraraddaaddeebbeeseserriigguuaallaallaasusumama ddeellaasscacaííddaassddeeIIRRaallrereddeeddoorrddeellaamimismasmammaallllaa.. PrimeraleydeKirchhoff:Lasumadelas corrientesqueentranaunnodoesigualala sumadelascorrientesquesalendelnodo. Regladelnodo:I (entra) = I (sale) SegundaleydeKirchhoff:Lasumadelasfemalrededor decualquiermallacerradadebeserigualalasumade lascaídasdeIR alrededordelamismamalla. Regla de voltaje: E = IR
- 27. Convencionesdesignospara fem CuandoapliquelasleyesdeKirchhoffdebesuponer unadireccióndeseguimientopositivayconsistente. Cuandoapliquelaregladelvoltaje,lasfemson positivassiladireccióndesalidanormaldelafemes enladireccióndeseguimiento supuesta. Si elseguimientoesdeAaB, estafemseconsiderapositiva. A + B E Si elseguimientoesdeBaA, estafemseconsideranegativa. A B E +
- 28. SignosdecaídasIR encircuitos Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR son positivas si la dirección de corriente supuesta esenladireccióndeseguimiento supuesta. Si elseguimientoesdeAa B, estacaídaIR espositiva. Si elseguimientoesdeBa A, estacaídaIR esnegativa. I A B + I A B +
- 29. LeyesdeKirchhoff:Malla I R3 R1 2E2 E1 E3 1. Supongaposiblesflujos de corrientesconsistentes. 2. Indiquedireccionesdesalida positivaspara fem. 3. Indiquedirecciónde seguimientoconsistente (sentidomanecillasdel reloj) + MallaI R I1 I2 I3 Regladelnodo:I2 = I1 + I3 Regladelvoltaje:E = IR E1+ E2 = I1R1 +I2R2
- 30. LeyesdeKirchhoff:Malla II 4. RegladelvoltajeparaMalla II: Supongadirección de seguimientopositivocontra las manecillasdel reloj. Regladelvoltaje:E = IR E2 + E3 = I2R2 + I3R3 R3 R1 E2 E1MallaI R2 I1 I2 3 I Malla II E3 Mallainferior (II) + ¿Se aplicaríala misma ecuaciónsisesiguieraen sentidodelasmanecillasdel reloj? - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3¡Sí!
- 31. LeyesdeKirchhoff:Malla III seguimientocontralas manecillasdelreloj. Regladelvoltaje:E = IR E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 ¿Se aplicaríala misma ecuaciónsisesiguiereen sentidodelasmanecillasdel reloj? E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí! R3 R1 E2 E1MallaI R2 I1 I2 3 I Malla II E3 5. Regladelvoltaje para Malla III: Malla exterior(III) Supongadirección de + +
- 32. Cuatroecuaciones independientes independientesapartirdelas leyesde Kirchhoff: R3 R1 E2 E1MallaI R2 I1 I2 3 I Malla II E3 6. Portanto, ahorase tienen Malla exterior(III) cuatroecuaciones + + I2 = I1 + I3 E1+ E2 = I1R1 +I2R2 E2 + E3 = I2R2 + I3R3 E3 - E1 = -I1R1 +I3R3
- 33. Ejemplo 5. UselasleyesdeKirchhoff para encontrarlascorrientesenelcircuito siguiente. 6 V 20 5 Regladelnodo:I2 + I3 = I1 Regla del voltaje: E = IR Considereelseguimientodela MallaIensentidode las manecillasdelrelojparaobtener: 12V= (5 )I11+ (10 )I22 AlrecordarqueV/ = A, seobtiene 5I1+ 10I2 = 12 A I1 I2 I3 + MallaI12 V 10
- 34. Ejemplo 5 (Cont.) Encuentrelas corrientes. 6V= (20 )I3 - (10 )I2 Regla del voltaje: E = IR Considereelseguimientodela MallaIIensentidode las manecillasdelrelojparaobtener: 10I3 - 5I2= 3 A 12 V 10 6 V 5 I1 I2 I3 + LoopII20 Simplifique:aldividirentre2 yV/ = A, seobtiene
- 35. Ejemplo 5 (Cont.) Tresecuaciones independientessepuedenresolverparaI1, I2 e I3. (3) 10I3- 5I2= 3 A 12 V 10 6 V 5 I1 I2 I3 + MallaII20 (1) I2 + I3 =I1 (2) 5I1+ 10I2 = 12 A SustituyalaEc.(1) paraI1en(2): 5(I2+ I3) + 10I3= 12A Alsimplificarse obtiene: 5I2+ 15I3 = 12 A
- 36. Ejemplo 5 (Cont.) Se puedenresolvertres ecuaciones independientes. (1) I2 + I3 = I1 (3) 10I3 - 5I2 = 3 A (2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A ElimineI2alsumarlasecuacionesdeladerecha: 10I3 - 5I2= 3 A 15I3 + 5I2= 12 A 25I3 = 15A I3 = 0.600A AlponerI3= 0.6Aen(3) produce: 10(0.6A) – 5I2= 3 A I2= 0.600A Entonces,de (1): I1= 1.20A
- 37. Resumende fórmulas Reglasparauncircuitodemallasencillaque contieneunafuentedefemyresistores. 2 - 3 V + + - 18V A C B D 3 Mallasencilla Regla de resistencia: Re = R Regla de voltaje: E = IR I R Corriente:
- 38. Resumen (Cont.) Pararesistoresconectadosenserie: Re = R1 + R2 + R3 Paraconexiones en serie: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 Re = R 2 12 V 13
- 39. Resumen (Cont.) Resistoresconectadosenparalelo: Paraconexiones en paralelo: V = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3 R R Re 1 2 R1 R2 Re i1 Ri N 1 1 R3 12 V 2 4 6 VT Conexión en R1 paraleRlo2
- 40. Resumendeleyesde Kirchhoff PPrriimmeerraalleeyydedeKKiirrchhofchhofff::LaLassuummaadedellasas corcorrriiententesesquequeenenttrrananaaununnodonodoesesiiguaguallaallaa sumsumaadedellasascorcorrriiententesesqqueuessaallenendede didichochonodnodo.o. PrimeraleydeKirchhoff:Lasumadelascorrientes queentranaunnodoesigualalasumadelas corrientesquesalendedicho nodo. SSeegundgundaalleyeydedeKKiirrchhofchhofff::LaLassuummaaddee llaassffeemmalalrredeededordorddeeccuauallquiquierermmalalllaa cercerrraadadadebedebeserseriiguaguallaallaasumsumaaddee llasascaícaídasdasdedeIIRRalalrredeededordordedeesaesa mmiismsmaammalallla.a. Regladelnodo:I (entra) = I (sale) SegundaleydeKirchhoff:Lasumadelasfem alrededordecualquiermallacerradadebeser igualalasumadelascaídasdeIR alrededorde esamisma malla. Regla del voltaje: E = IR