Clase 02

1
Estadística Básica
Tema 2: Cuadros y Gráficos Estadísticos.
Docente: Ms. Selene Yengle Del Castillo

2
Presentación ordenada de datos
0
1
2
3
4
5
6
7
Hombre Mujer
 Las tablas de frecuencias y las representaciones
gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la
información. Las dos exponen ordenadamente la
información recogida en una muestra.
Género Frec.
Hombre 4
Mujer 6

3
Datos desordenados y ordenados en tablas
 Variable: Género
 Modalidades:
 H = Hombre
 M = Mujer
 Muestra:
M H H M M H M M M H
 equivale a
HHHH MMMMMM
Género Frec. Frec. relat.
porcentaje
Hombre 4 4/10=0,4=40%
Mujer 6 6/10=0,6=60%
10=tamaño
muestral

4
Distribución Unidimensional de FrecuenciasDistribución Unidimensional de Frecuencias
Frecuencia.- Número de veces que se repite cada dato.
Frecuencia de Clase.- Número de datos de cada clase o intervalo.
Clases de Frecuencias:
 Frecuencia Absoluta Simple( fi ó ni).- número de veces de cada caso
obtenida como resultado del conteo de los datos. Contabilizan el número
de individuos de cada modalidad. Las propiedades son las siguientes:
, donde n: tamaño de muestra.
 Frecuencia Absoluta Acumulada( Fi ó Ni).- Se tiene en cuenta las
siguientes propiedades: F1 = f1 y Fk = fn . . Donde:
F1 = f1
F2 = f1 + f2
…
Fk = f1 + f2 +…+ fk
nff
k
i
ii =≥ ∑=1
y0

5
 Frecuencia Relativa Simple( hi).- esta frecuencia se encuentra
dividiendo cada frecuencia absoluta simple (fi ó ni) entre “n”. Se
obtiene utilizando la formula siguiente:
Asimismo tenemos la Frecuencia Relativa Simple Porcentual (hi
%), que se obtiene de la siguiente manera: hi% = hi x 100%.
 Frecuencia Relativa Acumulada( Hi).- Se obtiene aplicando las
siguientes formulas:
Además, se tiene en cuenta las sgtes propiedades: H1=h1 y Hk = 1
Donde:
H1 = h1 ó
H2 = h1 + h2
…
Hk = h1 + h2 +…+ hk
Asimismo tenemos la Frecuencia Relativa Acumulada
Porcentual (Hi%), que se obtiene de la siguiente manera: Hi% = Hi
x 100%.
1y10:spropiedadesgteslascuentaentieneSe,
1
=≤≤= ∑=
k
i
ii
i
i hh
n
f
h
∑=
==
j
i
ij
i
i h
n
F
H
1
Hó
n
F
H
n
F
H
n
F
H
k
k =
=
=
...
2
2
1
1

6
Tablas de Distribución de FrecuenciasTablas de Distribución de Frecuencias
1º Para Variables Cuantitativas Discretas: La tabla de
Distribución de Frecuencias toma la siguiente forma:
¡Es muy fácil
de realizarlo!
Valores
Variable (Yi)
fi Fi hi Hi hi% Hi%
Y1 f1 F1 h1 H1 h1% H1%
Y2 f2 F2 h2 H2 H2% H2%
… … … … … … …
YK fK FK hK HK=1 hK% 100%
TOTAL n --- 1 --- 100 % ---

7
2º Para Variables Cuantitativas Continuas:
Intervalo de
Clase
Marca de
Clase (Yi)
fi Fi hi Hi hi% Hi%
I1 Y1 f1 F1 h1 H1 h1% H1%
I2 Y2 f2 F2 h2 H2 H2% H2%
… … … … … … … …
IK YK fK FK hK Hk hK% Hk%
TOTAL --- n --- 1 --- 100% ---
[ [,
Donde: I1 = Xmin ; Xmin+A
I2 = Xmin+ A; Xmin+ 2A …………….. Ik
Marca de Clase (Yi): También llamado punto medio, se obtiene utilizando la
siguiente formula:
2
minmin A
i
XX
Y ++
=

8
2.1 Para Construir esta Tabla se sigue los siguientes pasos:
2.1.1. Determinar el Rango (R): R= Xmax – Xmin
Donde: Xmax : máximo valor de todos los datos
Xmin: mínimo valor de todos los datos
2.1.2. Determinar el número de intervalos (K): Un número aproximado de
intervalos nos da la Regla de Sturgess: K=1+3.3 Log(n)
Donde: n: tamaño de la muestra y “K” toma valores entre 5 y 20.
En otros casos este número de intervalos la puede determinar el mismo
investigador, este número de intervalos debe estar como mínimo entre 5
y 20.
2.1.3. Determinar la amplitud (A):
2.1.4. Encontrar una diferencia entre: R’ – R , Donde: R’ : Rango prima
2.1.5. Construir los intervalos y la tabla de distribución de frecuencias
K
Rango
A =

9
3º Para Variables Cualitativas:
En este caso la tabla de distribución de frecuencias
será de la siguiente forma:
Variable (Yi) fi hi hi%
Característica A f1 h1 h1%
Característica B f2 h2 H2%
… … … …
Característica Z fz hz hz%
TOTAL n 1.00 100%

10
Cuadros y Gráficos EstadísticosCuadros y Gráficos Estadísticos
Una vez redactados y organizados los datos, pasamos a
realizar un análisis estadístico en forma gráfica y numérica.
I. CUADROS ESTADÍSTICOSCUADROS ESTADÍSTICOS
La finalidad de los cuadros estadísticos es ofrecer información resumida de la
fase de lectura e interpretación. Se puede representar variables cualitativas,
cuantitativas o una combinación de ambas. Las partes de un cuadro son:
• Número: que viene hacer la identificación del cuadro.
• Título: El título debe ser colocado en la parte superior central y debe reunir dos
condiciones básicas: Que sea completo y debe contestar a cuatro interrogantes:
¿Qué? : Se refiere a la población que se estudia.
¿Cómo? : Se refiere a como están distribuidas las variables.
¿Donde? : Se refiere al lugar a que se refiere la información.
¿Cuando? : Es el periodo del tiempo a que se refiere el estudio.
• Cuerpo: Es el conjunto de celdas donde están anotados los datos numéricos.
• Fuente: Sirve para nombrar la entidad responsable de donde se obtuvieron los
datos.
• Notas Explicativas: Se utiliza en caso de ser necesario.

11
Cuadro que muestra la distribución de alumnos matriculados en la
Institución Educativa Asunción del Distrito de Trujillo del año lectivo
2008, clasificadas por grado de estudios y sexo.
Solución: ¿Qué? : Alumnos matriculados.
¿Cómo? : Grado de estudios y sexo.
¿Donde?: I.E.“Asunción”-Distrito Trujillo.
¿Cuando?: Año lectivo 2008.
El título quedaría de la siguiente manera:
CUADRO Nº 01
“Número de Alumnos Matriculados en la Institución Educativa
Asunción, según grado de estudios y sexo, Distrito de Trujillo-
Año lectivo 2008”
Ejemplo 01

12
Los Tipos de Cuadros Estadísticos, son:
 Cuadros Simples.- Se utilizan para representar información con una
sola variable ya sea cualitativa o cuantitativa.
 Cuadros Compuestos.- Se utiliza para representar información con
dos variables ya sea cualitativa, cuantitativa o una combinación de
ambas.
Ejemplo 02
Se tiene la información acerca del nivel socioeconómico de los Padres de
familia de la Institución Educativa “Cristo Rey” del Distrito de la Esperanza,
correspondientes al año 2008. En el nivel socioeconómico alto 40, en el
nivel socioeconómico medio 60 y en el nivel socioeconómico bajo 20;
además sabemos que en el nivel alto son 15 mujeres, del nivel medio 10
son varones y del nivel bajo 5 son varones. Construir los cuadros
estadísticos adecuados para esta información.
Solución: ¿Qué? :
¿Cómo?:
¿Donde? :
¿Cuando? :
El título quedaría de la siguiente manera:
CUADRO Nº…..
“…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..”

13
CUADRO Nº 02
“…………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
”
CUADRO SIMPLE: CUADRO COMPUESTO:
Nivel
Socioeconómico
Nº Padres
de Familia
Alto
Medio
Bajo
Total
CUADRO Nº 03
“……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………..”
Nivel
Socioeconómic
o
Sexo Tota
l
Masculin
o
Femenin
o
Alto
Medio
Bajo
Total

14
Número de hijos
419 27,8 27,8
255 16,9 44,7
375 24,9 69,5
215 14,2 83,8
127 8,4 92,2
54 3,6 95,8
24 1,6 97,3
23 1,5 98,9
17 1,1 100,0
1509 100,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho+
Total
Frec.
Porcent.
(válido)
Porcent.
acum.
Ejemplo
 ¿Cuántos individuos tienen
menos de 2 hijos?
 frec. indiv. sin hijos
+
frec. indiv. con 1 hijo
= 419 + 255
= 674 individuos
 ¿Qué porcentaje de individuos
tiene 6 hijos o menos?
 97,3%
 ¿Qué cantidad de hijos es tal
que al menos el 50% de la
población tiene una cantidad
inferior o igual?
 2 hijos
≥50%

15
II. GRAFICOS ESTADÍSTICOSII. GRAFICOS ESTADÍSTICOS
Los gráficos tienen la ventaja de permitir apreciar más
rápidamente los datos y así determinar con rapidez las
conclusiones para la toma de decisiones. Las partes de un
gráfico son: Título, Gráfico propiamente dicho y/o leyenda, y
Fuente.
Tipos de Gráfico:
 Gráfico de Barras
 Gráfico de sectores ó pastel
 Diagrama de frecuencias
 Histograma de frecuencias
 Ojivas
 Polígonos de Frecuencia
 Gráfico de Líneas

16
II.1. GRAFICO DE BARRASII.1. GRAFICO DE BARRAS
A) Barras Simples.- están representadas por una serie de rectángulos que
pueden ser horizontal o vertical. Se utiliza para representar información con una
sola variable que puede ser de tipo cualitativa o cuantitativa discreta.
B) Barras Dobles.- se utilizan para representar información con las variables y
hacer comparaciones.
C) Barras Compuestas ó Proporcionales.- sirven para representar información
en una sola figura.
Se recomienda que todas las barras deben tener el mismo tamaño y el espacio
entre barra y barra debe ser de la misma magnitud. Además estos gráficos
mayormente son usados para variables cualitativas.
0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más
Número de hijos
100
200
300
400
Recuento
419
255
375
215
127
54
24 23 17
EJEMPLO 03: Con la
información del ejemplo
02, graficar los diferentes
tipos de gráficos de
barras.

17
II.2. GRAFICO DE SECTORES ó PASTELII.2. GRAFICO DE SECTORES ó PASTEL
Este gráfico es un diagrama circular en forma de pastel cuyos valores han
sido convertidos en porcentajes para facilitar su comparación. Este gráfico se
utiliza para representar datos cualitativos o cuantitativos discretos.
Pero no usarlo con variables ordinales.
El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.)
EJEMPLO 04: Con la
información del ejemplo 02,
graficar los diferentes tipos de
gráficos de barras.

18
II.3. DIAGRAMA DE FRECUENCIASII.3. DIAGRAMA DE FRECUENCIAS
También conocido como gráfico de bastones, está constituido por
un conjunto de segmentos perpendiculares al eje X con una
longitud directamente proporcional a las frecuencias absolutas o
relativas; para ello en el eje X se colocan los valores de la variable
Yi y en el eje vertical u ordenada van los valores de las frecuencias
absolutas o relativas.
Si en la representación se refiere a las frecuencias absolutas o
relativas acumuladas, se denominará Diagrama de Frecuencias
Acumuladas, colocándose los valores de la variable Yi en el eje
horizontal y en el vertical las frecuencias acumuladas.
EJEMPLO 05: De un grupo de
familias considerando el número de
hijos se han obtenido los siguientes
valores:
2,0,2,4,4,6,6,4,6,7,4,4,7,4,2,0,4,6,7,7.

19
II.4. HISTOGRAMA DE FRECUENCIASII.4. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS
Es usado para describir datos referentes a variables
continuas, que por lo general se agrupan en Tabla de
Frecuencias con intervalos. Se construyen levantando sobre el
eje de las abcisas, rectángulos sucesivos que tengan por base la
amplitud del intervalo de clase y una altura igual a su frecuencia
absoluta simple (fi) ó relativa porcentual hi%.
20 40 60 80
Edad del encuestado
50
100
150
200
250
Recuento

20
II.5. POLIGONOS DE FRECUENCIASII.5. POLIGONOS DE FRECUENCIAS
Los Polígonos de Frecuencias Simples, sirven para representar
frecuencias simples en variables continuas y se construye como sigue:
En cada punto medio o marca de clase (Yi) de cada intervalo se levanta
un segmento de líneas punteadas de altura igual a la respectiva frecuencia
fi ó hi%, también se grafican los puntos (Yi, fi) ó (Yi, hi%); luego se unen los
puntos formando una línea poligonal y se cierra esta agregando los puntos
medios de intervalos adicionales anterior y posterior al conjunto de
intervalos.
Punto medio anterior (Yo) : Yo = Y1 – A
Punto medio posterior (Yk+1) : Yk+1 = Yk + A
Los Polígonos de Frecuencias Acumuladas (OJIVA), se usa para
representar frecuencias acumuladas absolutas ó relativas en variables
continuas y se construye como sigue:
En el eje horizontal se ubica los extremos del intervalo adicional anterior y
los puntos medios o marcas de clase (Yi) de los demás intervalos, luego se
grafican los puntos con ordenadas proporcionales a las frecuencias
acumuladas. Finalmente, se unen estos puntos formando así el Polígono
Acumulativo.
Punto medio anterior (Yo) : Yo = Y1 – A

21
II.6. GRAFICO DE LINEASII.6. GRAFICO DE LINEAS
También conocido como Gráfico de Series de Tiempo, está
constituido por una línea poligonal que se construye sobre el plano
cartesiano. En el eje horizontal se ubica el tiempo “X” (años, meses
semanas, etc.). En el eje vertical los valores de las observaciones
correspondientes de la variable “Y” (producción, población, ventas,
exportaciones, etc.)
EJEMPLO 06: Los siguientes datos corresponden a la
distribución de frecuencias de los Ingresos por cuota
de matricula y otros aportes en miles de nuevos soles
de 48 colegios nacionales de la Ciudad de Cajamarca,
durante el año lectivo 2007. Dichos ingresos se
agruparon de la siguiente manera:(Observar cuadro)
Realizar un Histograma de Frecuencias y polígonos de
frecuencias simples y acumulativas.
Nº
Colegios
08-18 6
18-28 8
28-38 9
38-48 7
48-58 6
58-68 7
68-78 5
[ [,
Ejemplo 07…….. ¡MUCHAS GRACIAS!

22
EJEMPLO 01
Suponga que estamos interesados en estudiar el
número de niños en las familias viviendo en la
comunidad. Los datos siguientes fueron reunidos
basados en una muestra aleatoria de n=30 familias
de la comunidad.
2, 2, 5, 3, 0, 1, 3, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 5, 7, 3, 2, 4, 1, 0, 5, 8,
6, 5, 4 , 2, 4, 4, 7, 6
¡Organice estos datos en una tabla de frecuencias y
realice un grafico adecuado!

23
EJEMPLO 02
Suponga que necesitamos construir una tabla de
frecuencias similar para la edad en años de los padres
de familia de la Institución Educativa San Jose de
Trujillo.
Los siguientes datos han sido reunidos basados en una
muestra aleatoria de n=30 padres de familia.
Las mediciones fueron: 42, 38, 51, 53, 40, 68, 62, 36,
32, 45, 51, 67, 53, 59, 47, 63, 52, 64, 61, 43, 56, 58, 66,
54, 56, 52, 40, 55, 72, 69.

24
GRACIAS
"Para el aprendizaje efectivo de la estadística se necesita
trabajar desde dos dimensiones, la teoría y la práctica,
binomio indispensable para asegurar el éxito del mismo.
La primera proporciona la visión y confianza y la
segunda fija la seguridad y la experiencia para el
dominio del curso"

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