Clase 8 TThyN Analisis de Circuitos
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El documento explica los teoremas de Thevenin y Norton, los cuales establecen que cualquier red eléctrica lineal de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente de una sola fuente y resistor en serie (Thevenin) o una sola fuente de corriente y resistor en paralelo (Norton). Se detallan los pasos para calcular los valores del circuito equivalente y se proveen ejemplos numéricos de su aplicación.
Clase 8 TThyN Analisis de Circuitos
- 1. Teorema de Thevenin y Norton Clase 6
- 2. Teorema de Superposición El teorema de Thevenin establece lo siguiente: Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consta de una fuente de voltaje y un resistor en serie, como se muestra en la figura 1. 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1
- 3. Teorema de Superposición Por ejemplo, en la figura 2a, la red dentro del recipiente tiene solo dos terminales disponibles hacia el mundo exterior, rotuladas 𝑎 𝑦 𝑏. Es posible usar el teorema de Thevenin para reemplazar todo lo que hay en el recipiente con una fuente y un resistor, como se muestra en la figura 2b. 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2
- 4. Teorema de Superposición Y mantener las mismas características en las terminales 𝑎 𝑦 𝑏. Esto es de cualquier carga conectada a las terminales a y b, no se sabrá si esta enganchada a la red de la figura 2a o a la figura 2b. La carga recibirá la misma cantidad de corriente, voltaje y potencia desde cualquier configuración de la figura 2. Sin embargo , en todo el análisis que sigue, recuerde que: El circuito equivalente de Thevenin proporciona una equivalencia solo en las terminales, la construcción interna y las características de la red original y la equivalente Thevenin son usualmente muy diferentes.
- 5. Teorema de Superposición Este teorema logra dos importantes objetivos. Primero, como fue cierto para todos los métodos descritos previamente, permite encontrar cualquier voltaje o corriente particular en una red lineal, con una, dos o cualquier otro número de fuentes. Segundo, es posible concentrarse sobre una porción especifica de una red reemplazando la red restante con un circuito equivalente. Por ejemplo, en la figura 3, al encontrar el circuito equivalente de Thevenin para la red que esta en el área sombreada, es posible calcular rápidamente el cambio en corriente o voltaje en el resistor variable 𝑅 𝐿 por los diversos valores que puede tomar. Esto es demostrado en el ejemplo 1
- 6. Teorema de Superposición 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3 Sustitución del circuito de Thevenin equivalente para una red compleja
- 7. Teorema de Superposición Antes de examinar los pasos implicados en la aplicación de este teorema, es importante agregar algunas palabras a lo ya mencionado con el propósito de asegurar que las implicaciones del circuito equivalente de Thevenin queden claras. En la figura 3, toda la red, excepto 𝑅 𝐿, va ser reemplazada por un solo resistor y una batería en serie, como se muestra en la figura 1. Los valores de esos dos elementos del circuito equivalente de Thevenin deben ser seleccionados para asegurar que el resistor 𝑅 𝐿reaccione a la red de la figura 2a de la misma manera que a la red de la figura 2b. En otras palabras, la corriente o el voltaje en 𝑅 𝐿 deben ser los mismos en cualquier red para cualquier valor de 𝑅 𝐿.
- 8. Teorema de Superposición La siguiente secuencia de pasos conducirá al valor apropiado de 𝑅 𝑇𝐻 𝑦 𝐸 𝑇𝐻. Preliminares: 1. Retire aquella porción de la red a través de la cual el circuito equivalente de Thevenin va a ser encontrado. En la figura 2a, esto requiere que el resistor de carga 𝑅 𝐿 sea temporalmente retirado de la red. 2. Marque las terminales de la restante red de dos terminales. (La importancia de este paso resultará obvia conforme se progrese hasta redes más complejas). 3. Calcule 𝑅 𝑇𝐻 estableciendo primero todas las Fuentes en cero (las Fuentes de voltaje son reemplazadas por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos) y encontrando luego la Resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si la Resistencia interna de las Fuentes de voltaje y/o corriente es incluida en la red original, debe permanecer cuando las Fuentes son puestas en cero).
- 9. Teorema de Superposición La siguiente secuencia de pasos conducirá al valor apropiado de 𝑅 𝑇𝐻 𝑦 𝐸 𝑇𝐻. Preliminares: 4. Calcule 𝐸 𝑇𝐻 devolviendo primero todas las fuentes a sus posiciones originales y encontrando el voltaje de circuito abierto entre las terminales marcadas. (Este paso es el que invariablemente conducirá a los mayores errores y confusión. En todos los casos, recuerde que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales marcadas ene l paso 2). 5. Conclusión. Trace el circuito equivalente de Thevenin con la porción del circuito equivalente . Este paso esta indicado por la colocación del resistor 𝑅 𝐿 entre las terminales del circuito Thevenin equivalente, como se muestra en la figura 2b.
- 10. Teorema de Superposición Ejercicios Problema 1 Encuentre el circuito el circuito equivalente de Thevenin para la red externa al resistor 𝑅 de la siguiente red
- 11. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Primero calculamos la Resistencia de Thevenin aplicando superposición a las Fuentes, es decir poniendo en corto circuito la fuente de voltaje y poniendo en circuito abierto la fuente de corriente, como se muestra a continuación:
- 12. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Tenemos que la Resistencia de 5.6𝑘Ω||2.2𝑘Ω, es decir: 1 𝑅 𝑇𝐻 = 1 5.6𝑘Ω + 1 2.2𝑘Ω ⟹ 𝑅 𝑇𝐻 = 5.6𝑘Ω 2.2𝑘Ω 5.6𝑘Ω+2.2𝑘Ω = 1.58𝑘Ω
- 13. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Segundo calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos corto circuito la fuente de voltaje y nos quedamos con la fuente de corriente, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.
- 14. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Tenemos que: 𝐸′ 𝑇𝐻 = 𝐼𝑅 𝑇 𝐸′ 𝑇𝐻 = 8𝑚𝐴 5.6𝑘Ω||2.2𝑘Ω 𝐸′ 𝑇𝐻 = 12.64𝑉
- 15. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Tercero calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos circuito abierto a la fuente de corriente y nos quedamos con la fuente de voltaje, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.
- 16. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Tenemos que: 𝐸" 𝑇𝐻 = 5.6𝑘Ω 16𝑉 5.6𝑘Ω+2.2𝑘Ω 𝐸" 𝑇𝐻 = 11.49𝑉 Por lo tanto tenemos que 𝐸 𝑇𝐻 = 11.49𝑉 − 12.64𝑉 = −1.15𝑉
- 17. Teorema de Superposición Ejercicios Problema 2 Encuentre el circuito el circuito equivalente de Thevenin para la red externa al resistor 𝑅 de la siguiente red
- 18. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Primero calculamos la 𝑅 𝑇𝐻,poniendo en corto las dos Fuentes de tensión tenemos lo siguiente
- 19. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Tenemos el siguiente paralelo 𝑅 𝑇𝐻 = 6Ω||3Ω = 2Ω
- 20. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Segundo calculamos la 𝐸 𝑇𝐻,utilizando un divisor de voltaje 𝑉6Ω = 6Ω 18𝑉 6Ω+3Ω = 12𝑉 Utilizando ley de tensiones de Kirchhoff tenemos que 𝐸 𝑇𝐻 − 𝑉6Ω − 𝐸1 = 0 ⟹ 𝐸 𝑇𝐻 = 72𝑉 + 12𝑉 = 84𝑉
- 21. Teorema de Superposición Ejercicios Problema 3 Encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la siguiente red
- 22. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Primero encontramos la Resistencia de Thevenin poniendo en corto todas las Fuentes de Tensión y retirando la carga entre las terminales
- 23. Teorema de Superposición Ejercicios Solución 𝑅 𝑇𝐻 = 25Ω + 60Ω||30Ω = 45Ω
- 24. Teorema de Superposición Ejercicios Solución Segundo encontramos la Tension de Thevenin
- 25. Teorema de Superposición Ejercicios Solución 𝐸 𝑇𝐻 = 𝑉30Ω − 10𝑉 − 𝑉25Ω ⟹ 𝐸 𝑇𝐻 = 30Ω 15𝑉 30Ω+60Ω − 10𝑉 𝐸 𝑇𝐻 = 5𝑉 − 10𝑉 = −5𝑉
- 26. Teorema de Norton Sabemos que toda fuente de voltaje con Resistencia interna en serie tiene una fuente de corriente equivalente. La fuente de corriente equivalente de la red Thevenin puede ser determinada con le teorema de Norton. El teorema establece: Cualquier red de cd lineal bilateral de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consista de una fuente de corriente y un resistor en paralelo, como se muestra en la siguiente figura.
- 27. Teorema de Norton El análisis del teorema de Thevenin con respecto al circuito equivalente puede también ser aplicado al circuito equivalente de Norton. Los pasos que conducen a los valores apropiados de 𝐼 𝑁 𝑦 𝑅 𝑁 se dan a continuación 1. Retire aquella porción de la red a través de la cual se encuentra el circuito equivalente de Norton. 2. Marque las terminales de la red de dos terminales restante.
- 28. Teorema de Norton 3. Calcule 𝑅 𝑁 estableciendo primero todas las Fuentes en cero (las Fuentes de voltaje son reemplazadas por corto circuitos, y las Fuentes de corriente por circuitos abiertos) y encontrando entonces la Resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si la Resistencia interna de las Fuentes de voltaje y/o corriente se incluye en la red original, debe permanecer cuando las Fuentes se establecen en cero). Como 𝑅 𝑁 = 𝑅 𝑇𝐻 , el procedimiento y el valor obtenido usando el enfoque descrito por el teorema de Thevenin determinará el valor apropiado de 𝑅 𝑁.
- 29. Teorema de Norton 4. Calcule 𝐼 𝑁 devolviendo primero todas las Fuentes a su posición original y encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales marcadas. Es la misma corriente que sería medida por un amperímetro colocado entre las terminales marcadas. 5. Trace el circuito equivalente de Norton con la porción del circuito previamente retirado, reemplazada entre las terminales del circuito equivalente.
- 30. Teorema de Norton Los circuitos Norton y Thevenin equivalentes también pueden encontrarse uno a partir del otro.
- 31. Problema 4 Teorema de Norton Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor 𝑅 de la siguiente red.
- 32. Problema 4 Teorema de Norton Solución Retiramos la carga de la terminales y ponemos en circuito abierto a la fuente de corriente.
- 33. Problema 4 Teorema de Norton Solución Tenemos que: 𝑅 𝑁 = 2Ω + 12Ω = 14Ω
- 34. Problema 4 Teorema de Norton Solución Calcule 𝐼 𝑁 devolviendo primero todas las fuentes a su posición original y encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales marcadas.
- 35. Problema 4 Teorema de Norton Solución Utilizamos un divisor de corriente para calcular 𝐼 𝑁. 𝐼 𝑁 = 12Ω 3𝐴 12Ω+2Ω = 2.57𝐴
- 36. Problema 5 Teorema de Norton Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor 𝑅 de la siguiente red.
- 37. Problema 5 Teorema de Norton Solución Calculamos la 𝑅 𝑁, ponemos en corto circuito a la fuente de tensión
- 38. Problema 5 Teorema de Norton Solución 𝑅 𝑁 = 5Ω + 5Ω||5Ω = 7.5Ω
- 39. Problema 5 Teorema de Norton Solución Calculamos la 𝐼 𝑁 , devolviendo primero todas las fuentes a su posición original y encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales marcadas.
- 40. Problema 5 Teorema de Norton Solución 𝐼 𝑇 = 20𝑉 5Ω+ 5Ω 2 + 2.67𝐴 ⟹ 𝐼 𝑁 = 𝐼 𝑇 2 = 1.34𝐴 𝐸 𝑇𝐻 = 𝐼 𝑁 𝑅 𝑁 = 1.34𝐴 7.5Ω = 10.05𝑉 ≅ 10𝑉 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅 𝑁 = 7.5Ω