Practica 5 gen
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Este documento presenta la práctica de laboratorio sobre los teoremas de superposición y Thevenin. Explica el teorema de superposición para analizar circuitos con múltiples fuentes independientes mediante el cálculo por separado de la contribución de cada fuente. También explica el teorema de Thevenin para simplificar un circuito lineal de dos terminales reemplazándolo por un circuito equivalente de una fuente de tensión y una resistencia en serie. La práctica guiará al estudiante en la aplicación experimental de ambos teoremas median
![PRÁCTICA 5: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Y THEVENIN 1
Práctica 5: Teorema de Superposición y Thevenin
Jenniffer Bustamante Mejia
Resumen—En esta práctica el estudiante demostrará experi-
mentalmente el teorema de superposición, a través de circuitos
resistivos con fuentes de tensión independientes. También demos-
trará de forma práctica el teorema de Thevenin el cual establece
que cuando se tienen cualquier cantidad de fuentes independien-
tes y elementos resistivos, estos pueden ser reemplazados solo
por una fuente de voltaje y una resistencia equivalente llamada
resistencia equivalente de Thevenin.
Index Terms—Corriente, Red áctiva, Superposición, Thevenin,
Voltaje.
I. INTRODUCCIÓN
LAS leyes de Kirchhoff permiten resolver cualquier
circuito, sin embargo estos circuitos son complejos,
debido al aumento de las áreas de aplicación lo cual ha
causado una evolución en los circuitos de simples a complejos
Para enfrentar esta complejidad los ingenieros han
desarrollado teoremas que permiten simplificar el análisis
de los circuitos, estos teoremas solo se aplican a circuitos
lineales [0].
Entre los teoremas implementados se encuentra el de
superposición el cual establece que la tensión entre los
extremos (o la corriente a través) de un elemento en un
circuito lineal es la suma algebraica de tensiones o corrientes a
través de ese elemento debido a que cada fuente independiente
actúa sola [0].
El principio de superposición ayuda a analizar un circuito
con más de una fuente independiente mediante el cálculo de
la contribución de cada una de las fuentes independientes por
separado, sin embargo se debe tener en cuenta:
1. Las fuentes independientes se consideran una a la vez,
mientras todas las demás fuentes independientes están
apagadas. Esto implica que cada fuente de corriente
apagada deja un circuito abierto, y cada fuente de tensión
apagada deja un cortocircuito, de este modo se obtiene
un circuito más simple y manejable.
2. Las fuentes dependientes se dejan intactas porque las
controlan variables del circuito.
Los pasos para resolver un circuito por superposición se
pueden resumir en:
1. Apague todas las fuentes independientes excepto una.
Determine la salida (Tensión o Corriente) debida a
la fuente encendida, para esto se aplican las técnicas
aprendidas (Ley de Ohm, análisis Nodal, análisis de
mallas) según la simplicidad del circuito resultante.
J. Bustamante: Megister en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecno-
lógica de Pereira.
Última actualización Enero 2018
2. Repita el paso anterior para cada una de las fuentes
independientes.
3. Halle la contribución total de la variable buscada (ten-
sión o corriente) sumando algebraicamente todas las
contribuciones debidas a las fuentes independientes.
Otro de los métodos implementados para la simplificación
de circuitos es el teorema de Thévenin. En la práctica suele
ocurrir que un elemento particular de un circuito sea variable
(usualmente llamado carga) mientras que los demás elementos
permanecen fijos. Como ejemplo habitual, en una toma de
corriente doméstica se pueden conectar diferentes aparatos,
los que constituyen una carga variable. Cada vez que el
elemento variable cambia, el circuito entero tiene que volver
a analizarse de nuevo. Para evitar este problema, el teorema
de Thevenin proporciona una técnica mediante la cual la
parte fija del circuito se remplaza por un circuito equivalente.
El teorema de Thévenin establece que un circuito lineal de
dos terminales puede remplazarse por un circuito equivalente
que consta de una fuente de tensión VT h en serie con un
resistor RT h, donde VT h es la tensión de circuito abierto en
las terminales y RT h es la entrada o resistencia equivalente en
las terminales cuando las fuentes independientes se apagan [0].
Figura 1. Remplazo de un circuito lineal de dos terminales por su equivalente
de Thevenin: a) circuito original, b) circuito equivalente de Thevenin.
Para hallar VT h y RT h suponga que los circuitos de la](https://image.slidesharecdn.com/practica5gen-211001015744/85/Practica-5-gen-1-320.jpg)
![PRÁCTICA 5: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Y THEVENIN 2
figura 1 son equivales. Dos circuitos son equivalentes cuando
presentan la misma relación voltaje-corriente en los terminales.
Si las terminales a-b están en circuito abierto (mediante la
eliminación de la carga), ninguna corriente fluye, así que la
tensión de circuito abierto entre las terminales a-b de la figura
1a) debe ser igual a la fuente de tensión VT h de la figura
1b), ya que ambos circuitos son equivalentes. Así, VT h es la
tensión de circuito abierto entre las terminales, como se indica
en la figura 2a) [0]. Es decir como expresa la ecuación (1)
Figura 2. Cálculo de VT h y RT h.
VT H = Voc (1)
De nuevo, con la carga desconectada y las terminales a-b en
circuito abierto, se apagan todas las fuentes independientes. La
resistencia de entrada (o resistencia equivalente) del circuito
apagado en las terminales a-b de la figura 1a) debe ser igual a
RT h en la figura 1b), porque ambos circuitos son equivalentes.
Así, RT h es la resistencia de entrada en las terminales cuando
las fuentes independientes se apagan, como se muestra en la
figura 2b) [0]; como se aprecia en la ecuación (2)
RT H = Ren (2)
Para aplicar esta idea en el cálculo de la resistencia de
Thévenin RT h se deben considerar dos casos.
CASO 1: Si la red no tiene fuentes dependientes, se
apagan todas las fuentes independientes. RT h es la
resistencia de entrada que aparece entre las terminales
a y b, como se advierte en la figura 2b) [0].
CASO 2: Si la red tiene fuentes dependientes, se apagan
todas las fuentes independientes. Como en el caso de la
superposición, las fuentes dependientes no se desactivan,
porque son controladas por las variables del circuito. Se
aplica una fuente de tensión vo en las terminales a y b y
se determina la corriente resultante io. Así, RT h = vo/io,
como se señala en la figura 3a). Alternativamente, puede
insertarse una fuente de corriente io en las terminales a-
b, como se muestra en la figura 3b), y hallar la tensión
entre las terminales vo. De nuevo, RTh = vo/io. Los
dos métodos dan el mismo resultado. En ambos puede
suponerse cualquier valor de vo e io. Por ejemplo, puede
usarse vo = 1V o io = 1A, o incluso valores no
especificados de vo o io [0].
En conclusión, la resistencia de Thévenin es la resistencia
equivalente vista desde las terminales de interés, con todas las
fuentes independientes puestas a cero. Para hacerlas igual a
cero, las fuentes de voltaje se sustituyen por un cortocircuito
y las fuentes de corriente se sustituyen por un circuito abierto.
Figura 3. Determinación de RT h cuando el circuito tiene fuentes dependien-
tes.
El Voltaje de la fuente equivalente de Thévenin es el voltaje
entre las terminales de interés medido a circuito abierto.
I-A. Preinforme
Consulte que es un circuito lineal.
Pruebe que los circuitos resistivos son circuitos lineales.
Consulte y enuncie el teorema de Norton.
I-B. Materiales
100Ω, 560Ω, 1KΩ(3), 1,2KΩ, 1,5KΩ1,8KΩ
2,7KΩ, 3,3KΩ, 3,9KΩ, 10KΩ
Potenciómetro 10KΩ
Multimetro
Protoboard
Conectores y Cables
II. SUPERPOSICIÓN
Monte y simule el circuito de la figura 4, usando Va =
10V y Vb = 8V , mida los voltaje indicados.
Calcule los valores de los voltajes V1, V2 y V3 usando el
teorema de superposición para el circuito de la figura 4.](https://image.slidesharecdn.com/practica5gen-211001015744/85/Practica-5-gen-2-320.jpg)
Practica 5 gen
- 1. PRÁCTICA 5: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Y THEVENIN 1 Práctica 5: Teorema de Superposición y Thevenin Jenniffer Bustamante Mejia Resumen—En esta práctica el estudiante demostrará experi- mentalmente el teorema de superposición, a través de circuitos resistivos con fuentes de tensión independientes. También demos- trará de forma práctica el teorema de Thevenin el cual establece que cuando se tienen cualquier cantidad de fuentes independien- tes y elementos resistivos, estos pueden ser reemplazados solo por una fuente de voltaje y una resistencia equivalente llamada resistencia equivalente de Thevenin. Index Terms—Corriente, Red áctiva, Superposición, Thevenin, Voltaje. I. INTRODUCCIÓN LAS leyes de Kirchhoff permiten resolver cualquier circuito, sin embargo estos circuitos son complejos, debido al aumento de las áreas de aplicación lo cual ha causado una evolución en los circuitos de simples a complejos Para enfrentar esta complejidad los ingenieros han desarrollado teoremas que permiten simplificar el análisis de los circuitos, estos teoremas solo se aplican a circuitos lineales [0]. Entre los teoremas implementados se encuentra el de superposición el cual establece que la tensión entre los extremos (o la corriente a través) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de tensiones o corrientes a través de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola [0]. El principio de superposición ayuda a analizar un circuito con más de una fuente independiente mediante el cálculo de la contribución de cada una de las fuentes independientes por separado, sin embargo se debe tener en cuenta: 1. Las fuentes independientes se consideran una a la vez, mientras todas las demás fuentes independientes están apagadas. Esto implica que cada fuente de corriente apagada deja un circuito abierto, y cada fuente de tensión apagada deja un cortocircuito, de este modo se obtiene un circuito más simple y manejable. 2. Las fuentes dependientes se dejan intactas porque las controlan variables del circuito. Los pasos para resolver un circuito por superposición se pueden resumir en: 1. Apague todas las fuentes independientes excepto una. Determine la salida (Tensión o Corriente) debida a la fuente encendida, para esto se aplican las técnicas aprendidas (Ley de Ohm, análisis Nodal, análisis de mallas) según la simplicidad del circuito resultante. J. Bustamante: Megister en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecno- lógica de Pereira. Última actualización Enero 2018 2. Repita el paso anterior para cada una de las fuentes independientes. 3. Halle la contribución total de la variable buscada (ten- sión o corriente) sumando algebraicamente todas las contribuciones debidas a las fuentes independientes. Otro de los métodos implementados para la simplificación de circuitos es el teorema de Thévenin. En la práctica suele ocurrir que un elemento particular de un circuito sea variable (usualmente llamado carga) mientras que los demás elementos permanecen fijos. Como ejemplo habitual, en una toma de corriente doméstica se pueden conectar diferentes aparatos, los que constituyen una carga variable. Cada vez que el elemento variable cambia, el circuito entero tiene que volver a analizarse de nuevo. Para evitar este problema, el teorema de Thevenin proporciona una técnica mediante la cual la parte fija del circuito se remplaza por un circuito equivalente. El teorema de Thévenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensión VT h en serie con un resistor RT h, donde VT h es la tensión de circuito abierto en las terminales y RT h es la entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes independientes se apagan [0]. Figura 1. Remplazo de un circuito lineal de dos terminales por su equivalente de Thevenin: a) circuito original, b) circuito equivalente de Thevenin. Para hallar VT h y RT h suponga que los circuitos de la
- 2. PRÁCTICA 5: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Y THEVENIN 2 figura 1 son equivales. Dos circuitos son equivalentes cuando presentan la misma relación voltaje-corriente en los terminales. Si las terminales a-b están en circuito abierto (mediante la eliminación de la carga), ninguna corriente fluye, así que la tensión de circuito abierto entre las terminales a-b de la figura 1a) debe ser igual a la fuente de tensión VT h de la figura 1b), ya que ambos circuitos son equivalentes. Así, VT h es la tensión de circuito abierto entre las terminales, como se indica en la figura 2a) [0]. Es decir como expresa la ecuación (1) Figura 2. Cálculo de VT h y RT h. VT H = Voc (1) De nuevo, con la carga desconectada y las terminales a-b en circuito abierto, se apagan todas las fuentes independientes. La resistencia de entrada (o resistencia equivalente) del circuito apagado en las terminales a-b de la figura 1a) debe ser igual a RT h en la figura 1b), porque ambos circuitos son equivalentes. Así, RT h es la resistencia de entrada en las terminales cuando las fuentes independientes se apagan, como se muestra en la figura 2b) [0]; como se aprecia en la ecuación (2) RT H = Ren (2) Para aplicar esta idea en el cálculo de la resistencia de Thévenin RT h se deben considerar dos casos. CASO 1: Si la red no tiene fuentes dependientes, se apagan todas las fuentes independientes. RT h es la resistencia de entrada que aparece entre las terminales a y b, como se advierte en la figura 2b) [0]. CASO 2: Si la red tiene fuentes dependientes, se apagan todas las fuentes independientes. Como en el caso de la superposición, las fuentes dependientes no se desactivan, porque son controladas por las variables del circuito. Se aplica una fuente de tensión vo en las terminales a y b y se determina la corriente resultante io. Así, RT h = vo/io, como se señala en la figura 3a). Alternativamente, puede insertarse una fuente de corriente io en las terminales a- b, como se muestra en la figura 3b), y hallar la tensión entre las terminales vo. De nuevo, RTh = vo/io. Los dos métodos dan el mismo resultado. En ambos puede suponerse cualquier valor de vo e io. Por ejemplo, puede usarse vo = 1V o io = 1A, o incluso valores no especificados de vo o io [0]. En conclusión, la resistencia de Thévenin es la resistencia equivalente vista desde las terminales de interés, con todas las fuentes independientes puestas a cero. Para hacerlas igual a cero, las fuentes de voltaje se sustituyen por un cortocircuito y las fuentes de corriente se sustituyen por un circuito abierto. Figura 3. Determinación de RT h cuando el circuito tiene fuentes dependien- tes. El Voltaje de la fuente equivalente de Thévenin es el voltaje entre las terminales de interés medido a circuito abierto. I-A. Preinforme Consulte que es un circuito lineal. Pruebe que los circuitos resistivos son circuitos lineales. Consulte y enuncie el teorema de Norton. I-B. Materiales 100Ω, 560Ω, 1KΩ(3), 1,2KΩ, 1,5KΩ1,8KΩ 2,7KΩ, 3,3KΩ, 3,9KΩ, 10KΩ Potenciómetro 10KΩ Multimetro Protoboard Conectores y Cables II. SUPERPOSICIÓN Monte y simule el circuito de la figura 4, usando Va = 10V y Vb = 8V , mida los voltaje indicados. Calcule los valores de los voltajes V1, V2 y V3 usando el teorema de superposición para el circuito de la figura 4.
- 3. PRÁCTICA 5: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Y THEVENIN 3 Figura 4. Circuito 1:Superposición Conecte el circuito de la figura 4, mida y llene la tabla I. Cuadro I Calculados Medidos Error V1 V1 V2 V2 V3 V3 Para el circuito de la figura 4 apague la fuente Vb y reemplacela por un cortocircuito. Mida y llene la tabla II. Cuadro II Calculados Medidos Error V ′ 1 V ′ 1 V ′ 2 V ′ 2 V ′ 3 V ′ 3 Para el circuito de la figura 4 apague la fuente Va y reemplacela por un cortocircuito. Mida y llene la tabla III. Cuadro III Calculados Medidos Error V ′′ 1 V ′′ 1 V ′′ 2 V ′′ 2 V ′′ 3 V ′′ 3 Aplique el teorema de superporsición para obtener los valores de voltaje del circuito de la figura 4. III. TEOREMA DE THÉVENIN Análice el circuito de la figura 5, halle VT h y RT h de forma análitica. Conecte el circuito de la figura 5, mida y llene la tabla IV Conecte entre las terminales A y B una resistencia de 1kΩ. Verifique que la escala es la apropiada para cada medición. Llene la tabla V Conecte el equivalente de Thévenin que se muestra en la figura 6. Aplique los valores que obtuvo para el equivalente de Thévenin. Asegúrese de usar la misma resistencia de carga. Mida y llene la tabla VI Figura 5. Circuito 2: Thévenin 1 Cuadro IV Calculados Medidos Error VT h VT h RT h RT h IV. ANÁLISIS SUPERPOSICIÓN 1. Calcule la potencia disipada en las resistencias donde se halló cada uno de los voltajes para el circuito de la figura 4. 2. ¿Qué sucede con esas potencias si los voltajes en ambas fuentes se duplican? 3. ¿Qué sucedería si solo se duplicará el voltaje de una de las fuentes? 4. ¿Que sucedería con el circuito de la figura 4 si se reemplaza la fuente de tensión Vb por una de corriente? ¿Sería más sencillo el procedimiento de superposición? V. ANÁLISIS THÉVENIN 1. Compare las tablas V y VI 2. Halle análiticamente el equivalente de Norton del cir- cuito 2. NOTA: No olvide que los valores de resistencias son sugeren- cias, el potenciómetro puede ser el que usaron para la práctica de resistencias variables. Si traen los cálculos hechos y las simulaciones y son ordenados a la hora de trabajar, les rendirá más el trabajo. La tablas de los datos tomadas en el laboratorio deben ir en el informe. VI. BIBLIOGRÁFIA C. Alexander and M. N. Sadiku, Fundamentos de Circuitos eléctricos, 3rd ed. Ciudad de México, México: McGraw Hill, 2004. Cuadro V Calculados Medidos Error VAB VAB IAB IAB Cuadro VI Calculados Medidos Error V ′ AB V ′ AB I ′ AB I ′ AB
- 4. PRÁCTICA 5: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Y THEVENIN 4 Figura 6. Circuito 3: Thévenin 2