Conjunto y clases de conjunto
- 1. Universidad Tecnológica Indoamérica. Tema: Conjuntos y las clases de conjuntos Estudiante: Zambrano Mora Nayeli Belén Año 2020
- 2. Definición de conjunto El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemáticas. intuitivamente, un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos , objetos que pueden ser, numero, personas, letras, ríos, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto. • Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas , letras, otros conjuntos, etc. • Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A,B,C etc. • Un conjunto no posee elementos repetidos Elementos de Conjuntos • N:Conjunto de los números naturales • Z: Conjunto de los números enteros • Q:Conjunto de los números racionales • R: Conjunto de los números reales • C:Conjunto de los números complejos
- 3. Representación gráfica de los conjuntos, diagramas de Venn Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes. • En la zona rosa (a) están los cuadrados. • En la zona azul (b) están las figuras verdes. • En la zona amarilla (inter) están los cuadrados que son verdes.
- 4. Notación para describir y definir conjuntos Usamos llaves para representar y definir conjuntos. Dentro de las llaves se ubican los diferentes elementos que conforman el conjunto separados mediante punto y comas. Esta representación escrita es equivalente a la representación grafica de diagrama de venn Ejemplo El conjunto de las números y letras 3,1,z,p se puede escribir F= 1,z,p,3
- 5. Hay dos formas de determinar un conjunto por extensión y por comprensión POR EXTENSIÓN Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto Ejemplo El conjunto de los números pares mayores de 5 y menores de 20 Determinación por conjuntos 6,8,10,12,14,16,18
- 6. POR COMPRENSIÓN Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto Ejemplo Se puede entender que el conjunto P(los números dígitos) esta formado por los numero: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
- 7. Clase de conjuntos Conjunto Universo Es un conjunto que sirve para el estudio de una situación particular. Se llama conjunto universal o referencial o total al conjunto que contiene como subconjuntos, a todos los conjuntos que intervienen en el contexto del problema que se esta tratando. Generalmente el conjunto universal se representa con la letra U Ejemplo
- 8. Conjunto vacío Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos Se lee: “A es el conjunto vacío ” “A es el conjunto nulo” A=∅ o A=
- 9. El conjunto unitario Es el que tiene un solo elemento. No importa qué tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o cualquier otra cosa. En matemáticas, un conjunto unitario es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto.
- 10. Conjunto finito Es aquel cuyo numero cardial se puede expresar con un numero natural o el cero (Se puede contar todos los elementos del conjunto) Conjunto infinito Es aquel cuyo numero cardial no se puede expresar con numero natural ni el cero (No se puede contar todos los elementos del conjunto)
- 11. Relación de pertenencia Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al conjunto. Como has visto, es posible representar gráficamente la relación de pertenencia por medio de diagramas de Venn dibujando el elemento dentro de un circulo que representa el conjunto.
- 12. Símbolos para su representación Se usa el símbolo que se muestra en la figura contenencia ⊂. Si queremos representar la no contenencia de conjunto sus aremos el mismo símbolo atravesado por una línea como se muestra en la figura ⊄. Relación de igualdad Existe una relación que presenta los números reales que son conocidos como relaciones de igualdad y estas son de utilidad para la demostración de algunos teoremas, estas relaciones dicen: