Conjuntos 2
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Este documento define y proporciona ejemplos de diferentes tipos de conjuntos, incluidos conjuntos vacíos, unitarios, finitos, infinitos, universales y de conjuntos. También explica conceptos como inclusión, igualdad, conjuntos comparables, disjuntos y potencia.
Conjuntos 2
- 1. Profesor: Luis Figueroa Galindo
- 2. CONJUNTO VACÍO Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { } A= o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “ Ejemplos: M = { números mayores que 9 y menores que 5 } 1 P={x / 0 } X
- 3. CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que tiene un solo elemento. Ejemplos: F = { x / 2x + 6 = 0 } ; G = x / x 4 x 0 2 CONJUNTO FINITO Es el conjunto con limitado número de elementos. Ejemplos: E = { x / x es un número impar positivo menor que 10 } N = { x / x2 = 4 }
- 4. CONJUNTO INFINITO Es el conjunto con ilimitado número de elementos. Ejemplos: R = { x / x < 6 } ; S = { x / x es un número par } CONJUNTO UNIVERSAL Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U Ejemplo: El universo o conjunto universal de todos los números es el conjunto de los NÚMEROS REALES. INDICE
- 5. INCLUSIÓN Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B NOTACIÓN : A B Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B. REPRESENTACIÓN GRÁFICA : B A
- 6. PROPIEDADES: I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. A A II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto. A III ) A está incluido en B ( A B) equivale a decir que B incluye a A ( B A ) IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( A B ) V ) Simbólicamente: A B x A x B
- 7. CONJUNTOS COMPARABLES Un conjunto A es COMPARABLE con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión. A es comparable con B A B B A Ejemplo: A={1;2;3;4;5} y B={2;4} A 1 5 Observa que B está incluido en A ,por lo 4 tanto Ay B son 3 2 COMPARABLES B
- 8. IGUALDAD DE CONJUNTOS Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Ejemplo: A = { x / x2 = 9 } y B = { x / (x – 3)(x + 3) =0 } Resolviendo la ecuación de cada conjunto se obtiene en ambos casos que x es igual a 3 o -3, es decir : A = {-3;3} y B = {-3;3} ,por lo tanto A=B Simbólicamente : A B (A B) (B A)
- 9. CONJUNTOS DISJUNTOS Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes. REPRESENTACIÓN GRÁFICA : Como puedes A B observar los 7 9 4 conjuntos A y B no 6 tienen elementos 5 3 2 1 comunes, por lo 8 tanto son CONJUNTOS DISJUNTOS
- 10. CONJUNTO DE CONJUNTOS Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos. Ejemplo: F = { {a};{b};{a; b};{a;b;c} } Observa que los elementos del conjunto F también son conjuntos. {a} es un elemento del conjunto F entonces {a} F ¿ Es correcto decir que {b} F? NO Porque {b} es un elemento del conjunto F ,lo correcto es {b} F
- 11. CONJUNTO POTENCIA El conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A. Ejemplo: Sea A = { m;n;p } Los subconjuntos de A son {m},{n},{p}, {m;n}, {m;p}, {n;p}, {m;n;p}, Φ Entonces el conjunto potencia de A es: P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ } ¿ CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO POTENCIA DE A ?
- 12. Observa que el conjunto A tiene 3 elementos y su conjunto potencia osea P(A) tiene 8 elementos. PROPIEDAD: Dado un conjunto A cuyo número de elementos es n , entonces el número de elementos de su conjunto potencia es 2n. Ejemplo: Dado el conjunto B ={x / x es un número par y 5< x <15 }. Determinar el cardinal de P(B). RESPUESTA INDICE