Conjuntos
- 2. CONJUNTOSDefinición: A cualquier colección de objetosA=Llamaremos al Conjunto Universal , el cual denotamos por U, al conjunto que contiene a todos los elementos a considerarConsideramos al conjunto de aves tropicales podemos escribir y el conjunto universal son aves tropicalesB =
- 3. CONJUNTO FINITOEs el conjunto con limitado número de elementos, es decir que tiene un principio y un fin.CONJUNTO INFINITOSon aquellos que tiene un inicio pero no un fin, en os cuales no podemos determinar su longitudIGUALDAD DE CONJUNTOSDos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.
- 4. IGUALDAD DE CONJUNTOSA= B=
- 5. CONJUNTO VACIOSe denomina por no tener ningún elementoA= Conjunto de los meses del año que terminan en a.B= Conjunto de números impares múltiplos de 2
- 6. SUBCONJUTOSSe trata cuando un conjunto contiene elementos del principal conjuntoH=H c KK=N={2,6,9}O={9,6,2}NcO
- 7. CONJUNTO COMPARABLESUn conjunto A es COMPARABLE con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión. A={1,2,3,4,5} y B={2,4}Observa que B está incluido en A ,por lo tanto Ay B son COMPARABLES. E={a,h,i,v,d} y F={h,i}Teorema y DemostraciónSi A es un subconjunto de B y B es un subconjunto de C, entonces A es un subconjunto de C, esto es:ACB y BcC implica AcCA={1,2,3} B={1,2} C={2,3}AcC
- 8. CONJUNTOS DE CONJUNTOSEs un conjunto cuyos elementos son conjuntos.M={ , , , }B={6}A={4,5}C={{4,5},{6}}C={A,B}Ñ={M,N} N={ }Ñ={{ , , , },{ }}
- 9. CONJUNTO UNIVERSALEs un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra UEl reino animal={ , , }Conjunto de población={ }
- 10. CONJUNTO DISJUNTOSSe llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.G={ , , }P={ , }V={a,e,i,o,u}U={h,k,l,ñ}
- 11. DIAGRAMAS DE VENN EULERSe representa un conjunto con un área plana, por lo general por un circulo.Aves={avestruz,pingüino,pato,loro}Vivos. Vuelan ={loropato,mariposa,pezvolador}Vivos nadan={pingüino,pezvolador,pato,loro}Vivosnadan={pingüino,pezvolador,pato,loro}
- 12. DIAGRAMAS LINEALESSon muy útiles para ilustrar las relaciones entre conjuntos. K={g} PL={ñ} K LP={g,ñ}HJ={1,2,3} II={2,3}J H={2}
- 13. PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS:I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto. III ) A está incluido en B ( ) equivale a decir que B incluye a A ( )IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( )V ) Simbólicamente:
- 14. RELACION DE CONJUNTOSINCLUSIÓNUn conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de BNOTACIÓN :Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B.REPRESENTACIÓN GRÁFICA :AB
- 15. CONJUNTO POTENCIAEl conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.Ejemplo:Sea A = { m;n;p }Los subconjuntos de A son{n;p},{m;p},{m;n;p},{m},{n},{p},{m;n},ΦEntonces el conjunto potencia de A es:P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }