![Introducción
El análisis dimensional es el proceso mediante el cual se examinan las
dimensiones de las ecuaciones y de los fenómenos físicos para tener una nueva visión
de sus soluciones. Estos análisis permiten la solución de problemas complicados y
establece reglas para diseñar pruebas en modelos.1
Homogeneidad dimensional
En las ecuaciones algebraicas, se muestra más interés en cantidades como la
temperatura, masa, entre otras; ya que rara vez solo se lleguen a usar números (en
ingeniería). En el Sistema Internacional de Unidades, que fu establecido en 1960, se
consideran siete magnitudes (aunque en los libros se consideras entre tres y siete,
dependiendo del autor), que son:2
Nombre
Dimensión
Longitud
L
Masa
M
Tiempo
T
Temperatura
Intensidad de corriente eléctrica
I
Intensidad Luminosa
J
Cantidad de sustancia
N
Además, de estas magnitudes, se encuentran sus derivados, que se representan
utilizando las dimensiones que se encuentran en el cuadro; por ejemplo la aceleración
[ ]. Sabiendo esto, podemos deducir que la homogeneidad dimensional es cuando
todos los términos de una ecuación contienen las mismas dimensiones (principio de
homogeneidad dimensional).
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(Smits, 2003)
(Lenin, 2010)
2](https://image.slidesharecdn.com/contenido-140205033053-phpapp01/85/Analisis-dimensional-Teorema-Pi-de-Buckingham-2-320.jpg)
Analisis dimensional (Teorema Pi de Buckingham)
- 1. Contenido Introducción ................................................................................................................................................. 2 Homogeneidad dimensional .............................................................................................................. 2 Teorema de Buckingham ..................................................................................................................... 3 Conclusiones ................................................................................................................................................. 3 Fuentes de Información............................................................................................................................ 5 1
- 2. Introducción El análisis dimensional es el proceso mediante el cual se examinan las dimensiones de las ecuaciones y de los fenómenos físicos para tener una nueva visión de sus soluciones. Estos análisis permiten la solución de problemas complicados y establece reglas para diseñar pruebas en modelos.1 Homogeneidad dimensional En las ecuaciones algebraicas, se muestra más interés en cantidades como la temperatura, masa, entre otras; ya que rara vez solo se lleguen a usar números (en ingeniería). En el Sistema Internacional de Unidades, que fu establecido en 1960, se consideran siete magnitudes (aunque en los libros se consideras entre tres y siete, dependiendo del autor), que son:2 Nombre Dimensión Longitud L Masa M Tiempo T Temperatura Intensidad de corriente eléctrica I Intensidad Luminosa J Cantidad de sustancia N Además, de estas magnitudes, se encuentran sus derivados, que se representan utilizando las dimensiones que se encuentran en el cuadro; por ejemplo la aceleración [ ]. Sabiendo esto, podemos deducir que la homogeneidad dimensional es cuando todos los términos de una ecuación contienen las mismas dimensiones (principio de homogeneidad dimensional). 1 2 (Smits, 2003) (Lenin, 2010) 2
- 3. Teorema de Buckingham Este teorema establece que en un problema, las variables se pueden agrupar en “n-m” (número de variables – número de dimensiones) grupos adimensionales independientes. Se debe tener una función que relacione las variables en algún problema físico, el teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una función de la forma: ( ) . El método para determinar los grupos adimensionales ( ); consiste en la selección de dimensiones de las variables que contenga todas las dimensiones que se estén utilizando (en un problema) y emplearlas como variables repetitivas, formando grupos adimensionales (parámetros adimensionales Pi de Buckingham). ∏ Los exponentes “ ” se determinan por la condición de que cada grupo resulte adimensional; se sustituyen las dimensiones de las variables por ellas mismas y los exponentes de M, L, T, , se igualan a cero (adimensionalidad del parámetro).3 Conclusiones Estos análisis dimensionales, son muy importantes en la vida diaria porque lo que se busca al hacer esto, es que los modelos o prototipos creados o por crear, puedan ser sometidos a pruebas a escala y que a la hora de construir el objeto que se diseñó, este siga cumpliendo las expectativas creadas por el modelo. 3 (de la Calle, 2008) 3
- 4. Es decir, que es un método para verificar ecuaciones y experimentos sistemáticos. Otro punto, es que al obtener ecuaciones dimensionales, estas hacen mas sencillo trabajar con dimensiones geométricas irregulares, fluidos, flujos, etc. Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo. 4
- 5. Fuentes de Información de la Calle, J. M. (Diciembre de 2008). Apuntes de Mecánica de Fluidos: 2ª parte. Recuperado el 4 de Febrero de 2014, de http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/me canica_de_fluidos/08_09/II.1.%20ANALISIS%20DIMENSIONAL%200809.pdf Lenin. (27 de Junio de 2010). SlideShare. Recuperado el 4 de Febrero de 2014, de http://www.slideshare.net/leninlewis/anlisis-dimensional-fsica Smits, A. J. (2003). Mecánica de Fluidos. México: ALFAOMEGA. 5