Teorema pi de Buckingham
- 1. Teorema de Buckingham El análisis dimensional es una técnica que se utiliza para resolver problemas reales de campo que por consiguiente requieren estudios experimentales que muchas veces implican numerosas variables y económicamente resultan poco accesibles. Este análisis está basado en la homogeneidad dimensional. El teorema de Buckingham es utilizado para obtener la relación entre las variables, mediante una seria de pasos sencillos, y así que todos los términos de una ecuación tengan las mismas dimensiones. Pasos Al tener una ecuación como: se observa el número total de variables, estas pueden colocarse verticalmente en una tabla en donde la segunda columna pueden colocarse las dimensiones de cada variable, esto es para visualizar y agilizar el procedimiento. Con la tabla podemos sacar el valor de (número total de variables) y (número total de dimensiones) para así obtener el número de parámetros adimensionales mediante ,y será el número de variables repetidas, las cuales se elegirán cuidando siempre que no se anulen entre sí y que contengan el mayor número de dimensiones, se recomienda que la variable dependiente no forme parte de las variables repetidas. Ejemplo. Parámetros adimensionales: Tomaremos a condición. como variables repetidas ya que cumplen con la
- 2. En colocamos las variables repetidas, elevadas cada una a una constante que puede ser a, b, c, etc. junto con otra variable que forma parte de la ecuación, en este caso puede ser : Después sustituimos a la variable por sus dimensiones y buscamos que las variables repetidas estén elevadas a la cero: ( ) ( ) Resolvemos el sistema de ecuaciones y sustituimos a las constantes en , En y , repetimos los pasos con las distintas variables: ( ) ( ) , ( ) ( ) , , , :
- 3. Entonces , ) Es un procedimiento sencillo, en donde se tiene que tener conocimiento de las variables que implica cada ecuación y de las dimensiones de cada una de ellas. Bibliografía Potter, M. C., & Wiggert, D. (2002). Mecánica de Fluidos. Thomson.