Control difuso

CONTROL DIFUSO UNA ALTERNATIVA PARA APLICACIONES DE ALTA PRECISION

A. Ferreyra, R. Fuentes1, E. Sacristán2
UAM-Azcapotzalco, Depto. de Electrónica: Av. San Pablo 180, Col Reynosa Tamaulipas,
Deleg. Azcapotzalco C.P. 02200, México D.F. Tel. 723 59 46. Email: fra@hp9000a1.uam.mx

RESUMEN
Las ventajas principales de los controladores con lógica difusa son su habilidad para capturar
estrategias cualitativas de control y para implementar comportamiento de control altamente
flexible. Con estos podemos lograr que nuestros sistemas puedan ajustarse a condiciones
cambiantes que son muchas veces imposibles de predecir, tales como los cambios
ambientales o las condiciones de desgaste en sus componentes físicos. En el presente trabajo,
se muestran como un control de lógica difusa puede igualar y exceder el rendimiento de un
controlador PID estándar. Se desarrolló un controlador PID estándar y uno con lógica difusa,
para aplicaciones de control de temperatura de alta precisión (dentro de 0.1°C ); se
implementaron y compararon. Se presenta un análisis detallado de los resultados y se discuten
las ventajas y desventajas de cada diseño.

ABSTRACT
The primary advantages of fuzzy logic controllers are their ability to capture qualitative control
strategies and to implement highly flexible control behavior. Such controllers can easily adjust to
changing conditions that are sometimes impossible to predict, such as environmental changes
or physical wear. In this work it is shown that a fuzzy logic controller can match and exceed
standard PID controller performance. A standard PID and a fuzzy logic controller developed for
a high precision temperature control application (within 0.1°C) were implemented and
compared. A detailed analysis of the results is presented and advantaged and disadvantages of
each design are discussed.

1. INTRODUCCION
La lógica difusa es considerada como una técnica para fabricar decisiones. En muchas
aplicaciones de control de procesos, el algoritmo resultante esta gobernado por un número de
decisiones claves que están implícitas en el mismo. Cuando la experiencia o comprensión del
problema no es buena o no se tiene, optimizar el algoritmo es muy difícil. Esta es la razón por
la cual la lógica difusa es utilizada. Con lógica difusa, podemos dividir el problema dentro de un
número discreto de posibles decisiones para asociar las funciones de membresia con cada
entrada y salida. La exactitud de la salida depende de cómo sean definidas las funciones de
memorice y de que reglas sean implementadas. En este trabajo se describe el uso de la lógica
difusa para crear un control de temperatura útil para aplicaciones de alta precisión.

2. ANTECEDENTES

2.1 Control PID
2.1.1 Introducción: Las estructuras que se conocen en el área de control son muy variadas
[1], entre estas podemos encontrar las siguientes:

a) El control en serie o cascada, que consiste en colocar el regulador o compensador en
serie con los elementos de la cadena directa del servo.
b) El control en paralelo o por realimentación múltiple, que consiste en colocar el
regulador en bucle interno de realimentación. Su finalidad fundamental es la de eliminar
los efectos de las perturbaciones del sistema.

1
Centro de Instrumentos-UNAM, Apdo. Postal 70-186, Coyoacán, 04510, México D.F.
Tel. (525)622 86 08. Fax (525)622 86 17. Email:fuentesr@aleph.cinstrum.unam.mx
2
UAM-Iztapalapa Laboratorio de Instrumentación: Av. Michoacán y la Purísima s/n, Col Vicentina,
Deleg. Iztapalapa. C.P. 09340, México D.F. Tel. 724 46 30. Email:esr@xanum.uam.mx

c) El control por prealimentación o predictivo, que consiste en colocar el regulador de
modo que la acción correctora se adelante a los posibles errores en la salida. Este se
utiliza cuando existen perturbaciones o variaciones de la entrada.

La elección de la estructura de control más adecuada para cada caso concreto, depende de los
factores como la naturaleza de las señales actuantes, niveles de potencia, condiciones
económicas etc. En principio puede decirse que la compensación más sencilla es la tipo serie.

2.1.2 Acciones básicas de control. Se llama
θE θC θS "acción de control" del servo a la forma en que el
+
Regulador Proceso regulador del mismo genera la señal de control θC
θREF a partir de la señal de error θE; la figura 1
θR representa, pues, la relación existente entre
- Realimentación ambas señales.
-
Figura 1.- Diagrama a bloques de
un sistema de control Existen infinitas formas matemáticas de acción de
control, pero de todas ellas sólo unas pocas son
viables físicamente, en el sentido de poder ser materializadas en el regulador de modo simple.
De estas últimas, las más utilizadas en los sistemas de control existentes reciben el nombre de
"básicas". Son los controles resultantes de la combinación de los tipos elementales
proporcional, derivativa e integral [2].

En el control proporcional (P), la señal es proporcional a la señal de error :
θC = KP θE (1)
Donde a KP, se le llama ganancia del regulador. En este control el regulador se comporta como
un amplificador de ganancia ajustable. Aparentemente es un control eficaz pero su concepción
es muy pobre pues necesita la presencia del error para actuar. Es por lo tanto considerado
como un control "actual" en el sentido de que su acción depende del valor actual del error en
cada instante.

En el control derivado (D), la salida del regulador es proporcional a la derivada de la señal de
error: θC = Kd dθE / dt ⇒ θC = Kd sθE (2)
donde Kd es una constante ajustable. Como la derivada de una señal representa la tendencia
de la misma, el control D es un control de "futuro" en el sentido de que se anticipa al error. Su
concepción es pues, mejor que el control P, ya que trata de prever de antemano la variación
del error. Sin embargo no es directamente utilizable, por que cuando el error es constante o
máximo la acción de control es nula.

En el control integral (I), la salida del regulador es proporcional a la integral de la señal de error:
θC = Ki ∫0t θE dt ⇒ θC = (Ki/s) θE (3)
Donde Ki es una constante ajustable. Dada la interpretación de la integral como suma continua,
el control I es un control del "pasado"; cuando mayor es el error acumulado, mayor será la
acción de control. Tiene mejor concepción que el control P, pero no es directamente utilizable
porque cuando el error se anula, la acción de control permanece fija.

En general, el control P es el único utilizable directamente, pero de concepción pobre. Los
controles D e I interesan por su filosofía, pero no son utilizables directamente. Por lo tanto para
realizar acciones de control eficientes se tiene que realizar una combinación de ellos.
Por ejemplo si con el control P se obtiene un error estacionario no admisible, se puede reducir
o eliminar el mismo combinándolo con un control I para formar un control PI que pueda mejorar
la precisión sin alterar apenas la respuesta transitoria. Por otra parte si se realiza un control
PD, se aprovecha de la parte derivativa la anticipación que tiene esta al error, sin embargo si
no acontece error alguno se tiene la desventaja de la amplificación de señales de ruido que
pudieran producir saturación en el regulador. Por lo tanto el control derivativo no se debe
utilizar en acciones de control, porque este es efectivo durante periodos transitorios solamente.

Si los efectos de acción proporcional, integral y derivativo, se combinan; aprovechamos las
ventajas de estas tres acciones de control individual, generando con esto un tipo de control
bastante confiable como sería el control PID.

2.2 Control con Lógica difusa
FUZZIFICACION
Uno de los pasos principales para el diseño
Frío Fresco Caluroso Caliente
de controladores difusos, es la comprensión y
1
definición del sistema en términos de las
0.6 variables de entrada y salida. Una vez que las
0.2 variables son conocidas, pueden ser divididas
0 en funciones de membresia. Por ejemplo, si la
20 40 60 80 Tem entrada es la temperatura, entonces los
F valores lingüísticos usados pueden ser frío,
fresco, caluroso y caliente. Típicamente, son
utilizados de 3 a 5 valores, asegurando una
EVALUACION DE REGLAS distribución simétrica de los valores positivos
y negativos alrededor de la mediana. El
Por la regla 3: método de estudio de la relación
velocidad_ventilador es baja con entrada/salida, define las funciones de
valor de verdad 0.6 membresia y las reglas de control,
Por la regla 4: dependiendo del tipo de sistema a ser
Velocidad_ventilador es cero con modelado. En el desarrollo de un modelo, el
valor de verdad 0.2 acercamiento más sencillo es el estudio de
los sistemas controlados por humanos.
Debido a que el humano piensa en términos
de las funciones de memorice y usa variables
DEFUZZIFICACION lingüísticas espontáneamente, es más fácil
actualmente empezar por la interrogación de
Cero Baja Media Alta la gente que con un modelo matemático --
1 terminando así con el patrón de diseño de la
0.6 ingeniería practica—[3].
Vel_Ven
0.2 13.5 (RPM)
Después de que las reglas y las funciones de
0
10 30 40 memorice han sido definidas, el último paso
20
es probar el sistema para la salida apropiada.
Si falla la prueba, el control tiene que ser
Figura 2. Proceso de inferencia difuso ajustado a través del ajuste fino de los pará-
metros del controlador como son: El universo de discurso de las variables, los valores de pico
de las funciones de membresia, las reglas y él traslape de los conjuntos difusos [4]; el orden
de ajuste de cada uno de estos parámetros depende de la experiencia del diseñador.

Un controlador difuso trabaja de manera similar a un sistema convencional: acepta un valor de
entrada, realiza algunos cálculos, y genera un valor de salida. Este proceso es llamado proceso
de inferencia difuso y emplea los tres pasos ilustrados en la figura 2:
a) Fuzzificación, en donde una entrada real es trasladada a un valor difuso.
b) Evaluación de reglas, en donde los valores de verdad de salida difusos son calculados, y
c) Defuzzificación, en donde el valor de salida difuso es trasladado a un valor de salida real.
Por ejemplo durante el paso de fuzzificación un valor de temperatura de 78 °F de entrada, es
trasladado a un valor de verdad difuso. Esta temperatura es fuzzificada dentro del conjunto
difuso Caluroso con un valor de verdad de 0.6 (60%) y en el conjunto difuso Caliente con un
valor de verdad de 0.2 (20%) (figura 2).
Durante el paso de la evaluación de reglas el conjunto de reglas es evaluado y algunas de
estas pueden ser activadas. Para 78°F solo 2 de 4 reglas son disparadas. Específicamente,
usando la regla 3, la velocidad del ventilador puede ser Baja con un grado de verdad de 0.6.
Similarmente utilizando la regla 4 la velocidad del ventilador pude ser Cero con un grado de
verdad de 0.2.

Durante el paso de Defuzzificación las etiquetas de 60% Bajo y 20% Cero son combinadas
usando un método de cálculo llamado Centroide de gravedad para producir de esta manera el
valor de salida real de 13.5 RPM para la velocidad del ventilador. Existen diferentes métodos
de defuzzificación sin embargo no todos son adecuados para la implementación de
controladores; se recomienda la utilización del método conocido como PRODUCTO-SUMA-
GRAVEDAD o una extensión de este como lo es el METODO DE RAZONAMIENTO DIFUSO
SIMPLIFICADO [5].

3. CONTROL DE TEMPERATURA
3.1 Descripción de la aplicación3. La aplicación del control de temperatura consiste en
mantener un bloque de cobre a temperatura constante. El control regula la potencia del
radiador de calor de acuerdo a la temperatura de referencia. En esta aplicación se explotan las
características de disipación que tienen los transistores de potencia para emplearlos como
radiadores de calor.
3.2 Recursos de hardware. Para realizar el control de temperatura se utilizaron los siguientes
recursos:
a) Un bloque de cobre (13.59 cm de largo, 3.81 cm de ancho y 2.34 cm de altura).
b) Un transistor de potencia para calentar el bloque (TIP36).
c) Un sensor de temperatura (LM35).
d) Tarjeta de adquisición A/D de 12 bits.
e) Un control PID estándar implementado con amplificadores operacionales.
f) Un control P difuso implementado en un microcontrolador PIC.
3.3. Control PID estándar. Es un control normal, implementado con amplificadores
operacionales (ver foto 1).

.
Foto 1 Foto 2

3.4. Control difuso. El control difuso es implementado básicamente en un microcontrolador
PIC. Se utiliza una tarjeta de monitoreo que cuenta con una unidad de despliegue, un conjunto
de leds indicadores y un teclado (ver foto 2). El PIC controla vía una modulación de Ancho de
pulso (PWM), el cual es utilizado para activar y desactivar el circuito encargado del
calentamiento del bloque.

θERROR 3.4.1 Definición de las variables del
Radiador sistema. El sistema de control difuso
Temperatura de
Control de toma en cuenta como entradas la
de Potencia
referencia Temperatura diferencia entre la temperatura de
PWM referencia (TREF) y la temperatura actual
(TREF )
Temperatura del del bloque, generando con esto una
radiador (TRAD) señal de error que se introduce al
controlador, el cual genera la señal de
Figura 3.-Diagrama de aplicación. control que permite regular la potencia
θERROR = TREF - TRAD de un radiador de calor montado en el
bloque (figura 3).
3
Cabe aclarar que en esta aplicación nos referiremos a la diferencia de temperaturas, nunca a la
temperatura absoluta

Como la TREF es siempre la misma, consideramos
que la diferencia entre la temperatura de referencia
y la temperatura actual es la entrada al sistema. El
error de temperatura y la amplitud del pulso son
llamadas las variables lingüísticas del sistema
(figura4).

Ya que tenemos definidas las variables lingüísticas,
Figura 4. Sistema de control definimos el conjunto de términos que representan
cada variable lingüística:

g El conjunto de términos para la variable
lingüística Error_Temp son:

Tabla 1
Valor Valor Valor Valor
mínimo Típico máximo
Neg_Gran -25 -14.4 -2.4
Neg_Peq -5 -2.4 0
Cero -0.4 0 0.4
Pos_Peq 0 2.4 5
Figura 5. Variable de entrada Pos_Gran 2.4 14.4 25

g El conjunto de términos para la variable
lingüística Amp_Pulso son:

Tabla 2
Valor Valor Valor Valor
mínimo típico máximo
Cero 0 0 20
Pequeño 10 35 60
Mediano 35 60 85
Grande 60 100 100
Figura 6. Variable de salida
Todos estos términos son representados por
formas lineales (triángulos) llamados Funciones de
Membresia (Figuras 5 y 6).

3.4.2 Algoritmo del sistema. Una ves que se tiene
definidas las variables lingüísticas podemos
describir las reglas del sistema (ver figura 7). Se
pude observar en la figura 7 que la variable
Error_Temp tiene dos reglas para el conjunto difuso
Pos_peq; la razón es que una Amp_Pulso pequeña
no es suficiente para alcanzar la temperatura de
referencia.

Figura 7. Algoritmo del sistema

3.5 Parámetros utilizados en los controladores.
a) Temperatura ambiente 29 °C.
b) Temperatura de referencia 48°C.
c) Disipación de calor libre (no forzada).

4. RESULTADOS.
Los resultados obtenidos de los experimentos realizados se muestran en la gráfica 1 para el
control PID y en la gráfica 2 para el control difuso.

Realizando algunos cálculos estadísticos se obtuvieron los resultados que se muestran en la
siguiente tabla:
Parámetro Control PID Control difuso Unidades
Tiempo de muestreo 3600 3600 seg
Frecuencia de muestreo 100 100 mseg
Numero total de datos 36000 36000
Datos graficados (promedios) 7200 7200
Temperatura Inicial ( ambiente ) 28.5 28.5 °C
Temperatura de referencia 48 48 °C
Tiempo aproximado de estabilización 35 9 min
Error promedio +/- 0.18 +/- 0.08 °C

5. C0NCLUSIONES
En este articulo se realizó una comparación que demuestra que un controlador Proporcional
implementado en lógica difusa excede por mucho las características (en cuanto a tiempo de
respuesta, precisión y estabilidad) de un control PID estándar. Sin embargo en aplicaciones
que requieren una muy alta precisión, cabe aclarar que entre mayor precisión se requiera del
control difuso, se hace más difícil el ajuste de éste. Además una de las cosas importantes que
hay que mencionar es que aún cuando se realice el ajuste del control difuso a través de la
calibración de: los valores de pico de las funciones de membresia, de las reglas y sobre todo
del ajuste del traslape entre las funciones de membresia (triángulos); si estos ajustes no se
realizan en conjunto con el sistema a controlar, el control no adquiere la precisión necesaria ya
que se esta ignorando por completo la dinámica propia del sistema a controlar. Esto es de
suma importancia ya que en aplicaciones de este tipo, los parámetros del control difuso tienen
que ser calibrados en conjunto con el sistema para poder capturar en la estrategia de control la
dinámica del sistema.
En cuanto al control PID podemos decir que presenta una buena precisión cuando es bien
ajustado. Debido a su sencillez y facilidad de implementación, sigue siendo una buena
alternativa en aplicaciones donde no sea tan critico el tiempo de respuesta; en aplicaciones de
una precisión mayor, tiene problemas en el tiempo de respuesta y en estabilidad.

6. REFERENCIAS
[1] Albertos. P, Apuntes de Regulación Automática, Publicaciones E.T.S.I.I. Madrid.
[2] Andrés. E, "Regulación Automática I y II, Publicaciones E.T.S.I.I. Madrid.
[3] Andrés. F, " Controladores de Sentido Común", UNAM. (1994).
[4] Li Zheng, A PRACTICAL GUIDE TO TUNE OF Proportional and Integral (PI) LIKE FUZZY
CONTROLLERS, YAMATAKE-HONEYWELL CO.. , I.E.E.E. Int. Coference on fuzzy system,
pp 633-640, March 1992, San Diego, California.
[5] M. Mizumoto, "REALIZATION OF PID CONTROLS BY FUZZY CONTROL METHODS". ,
I.E.E.E. Int. Conference on fuzzy system, pp 709-715, March 1992, San Diego, California.

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