Conversion coordenadas utm_a_top_v3_1

Elaborado por:
Jhonny Vásquez Rocabado
Ingeniero Topógrafo y Geodesta
Universidad Nacional Autónoma de México
e-mail: ingevasquez@gmail.com
CURSO: FUNDAMENTOS DE GPS – Conversión de coordenadas UTM a Topográficas 1
CONVERSIONES DE COORDENADAS
UTM A TOPOGRÁFICAS Y VICEVERSA
En Bolivia la cartografía topográfica oficial (Escalas 1: 250 000, 1: 100 000 y 1: 50 000) se edita en
el sistema de proyección cartográfica UTM (Universal Transversa Mercator) y los mapas (Escalas 1:
500 000 y 1: 1 000 000) en el sistema de proyección Lambert, ambos son proyecciones conforme, es
decir que mantienen los ángulos y la semejanza de figuras superficiales comprendidas dentro de
elementos infinitesimales de la superficie terrestre; esta propiedad hace de la proyección UTM una de
las más convenientes para la resolución sobre el plano de los problemas topográficos.
Uno de los fines de las transformaciones (conversiones) cartográficas es simplificar los cálculos,
afectando a las figuras del elipsoide de las oportunas correcciones para poder sustituirlas por sus
transformadas en el plano, y de esta forma poder resolver los problemas por trigonometría plana
rectilínea.
Dos son los problemas prácticos que normalmente se le presentan al usuario de la cartografía, para
trabajos topográficos, que son la determinación de direcciones y distancias.
La dirección de la recta determinada por dos puntos A y B de la proyección (fig. 1) se define por el
ángulo que esta recta forma con la parte positiva del eje de las Y. Este ángulo se llama orientación y
no se debe confundir con el acimut geográfico, que como sabemos, es el ángulo formado por
dirección AB con la meridiana geográfica.
fig. 1 Calculo de la orientación y distancia entre dos puntos

Elaborado por:
Esta orientación puede medirse directamente en el plano, con un transportador, si en el plano está
dibujada la cuadricula; pero, si se desea mayor precisión debe calcularse analíticamente. Para ello de
la figura 1, tenemos:
tg OAB =
XB - XA
YB - YA
(for. 5)
Esta fórmula es completamente general, y nos determina la dirección de la recta AB, cuyo sentido se
deduce de la situación relativa de ambos puntos.
La distancia que separa ambos puntos en la proyección se puede calcular por cualquiera de las
fórmulas conocidas:
____________________
DAB = √(XB - XA)2
+ (YB - YA)2
DAB =
XB - XA
sen OAB
DAB =
YB - YA
cos OAB
(for. 6)
Tanto en el empleo de estas fórmulas como en las (for. 5), las coordenadas deben ser exactas y no
obtenidas gráficamente, ya que en este último caso se perdería la precisión que proporciona el cálculo
analítico.
CALCULO DE LA DISTANCIA TOPOGRÁFICA
Las fórmulas (for.6) nos dan el valor de la distancia entre los puntos A y B en la proyección, pero, en
alguna ocasión se nos puede presentar la necesidad de conocer la distancia que realmente existe entre
ellos en el elipsoide, que defiere de aquella debido al módulo de anamorfosis lineal K, conocido
como factor de escala de la proyección UTM, y además, por la corrección de altitud, conocido como
el factor de altitud para trabajos topográficos.
El valor de K viene dado por la expresión:
K =
∆ l ´
=
Proyección
∆ l terreno

Elaborado por:
Por lo tanto la distancia entre los puntos en el terreno será:
∆ l =
∆ l ´
K
(for.7)
El valor de K puede obtenerse en las Tablas de la proyección o bien, puede calcularse con suficiente
aproximación para cualquier punto de Bolivia, por la expresión:
K = 0.9996 (1+ 0.012371 * q2 )
(for.8)
Siendo:
q = (Xm – 500,000) * 10-6
En la que, Xm, es la abcisa del punto medio de la distancia expresado en metros.
Ejemplo:
Calcular la distancia existente entre los puntos A y B sobre el elipsoide, sabiendo que las coordenadas
de dichos puntos son:
A: X = 779039.823, Y = 8073843.717 B: X = 778966.910, Y = 8073836.735
La distancia en la proyección UTM es, según la primera fórmula de las (for.6):
XB - XA = -72.913
YB - YA = -6.982
D = √ 72.9132
+ 6.9822
= √ 5365.054= 73.246 m
El valor de K lo obtenemos por la expresión (for.8); para ello calculamos los valores de:
Xm =
779039.823+ 778966.910
= 779003.367
2
q = (779003.367 – 500 000) * 10-6
= 0.279003367
K = 0.9996 * (1+0.012371*q2
) = 0.9996 * 1.00096299 = 1.000562609
Y por lo tanto la distancia en el elipsoide será, según (for.7):

Elaborado por:
De =
73.246
= 73.205 metros
1.000562609
La corrección por altitud la podemos obtener del estudio de la figura 2, de la que se deduce:
Dt
=
R + H
De R
Y de aquí:
Dt = De
R + H
R
(for.9)
En la que H es la altitud media de los puntos A y B, y R el radio de la Tierra, ambos valores
expresados en metros, tomándose para R el valor de 6 376 000 metros, radio promedio en Bolivia.
Fig. 2 – Corrección por altitud
Esta corrección es pequeña en general, pero no debe despreciarse ya que para altitudes de 700
metros, alcanza valores de cierta consideración, especialmente dignos de tenerse en cuenta cuando se
realizan medidas con aparatos de medición electrónica de distancias, capaces de medir distancias de
kilómetros con muy pocos centímetros de error.

Elaborado por:
EJEMPLO:
Obtener la distancia que separa en el terreno a los puntos A y B del ejemplo anterior; sabiendo que
altitud media es de 2696.180 metros.
De la fórmula (for.9) se tiene:
Dt = 73.205
6 376 000 + 2696.180
= 73.236 metros
6 376 000
CALCULO DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS O LOCALES
Las distancias medidas previamente sobre el terreno, sufren un doble proceso de transformación,
primero sobre el elipsoide (reducción) y luego sobre el plano (proyección). Esto quiere decir, que las
medidas tomadas sobre el plano al hacer el diseño de un proyecto, no le corresponden directamente
con las que habrá que plasmar posteriormente en el campo al hacer el replanteo.
A la escala de un proyecto de ingeniería de dimensiones moderadas, este problema tiene sencilla
solución. Puede establecerse un sistema topográfico local o particular de coordenadas rectangulares
planas, basadas en las deducidas de una poligonal conforme.
Para ello debe establecerse una línea base con dos puntos A y B conocidas, con coordenadas UTM,
identificando a uno de los extremos de la línea base como punto de partida o pivote, que tendrá su
equivalente en coordenadas locales, puede ser la mima numeración en X y Y u otras con las que
pueda representarse.
A partir de este punto conocido A se calculan las distancias y orientaciones de todos los puntos que se
desea convertir, inclusive el punto B de línea de referencia u orientación.
Los factores de escala K y de elevación se multiplican entre sí para obtener el factor combinado,
convirtiéndose en la única variable que cambia de formula, en el cálculo de distancias, que para el
caso de conversiones de UTM a topográficas se procede a multiplicar por la distancia de proyección y
para el caso de conversión de topográficas a UTM se procede a dividir por la distancia topográfica o
de terreno.
En las siguientes tablas No. 1 y 2 se aprecian los resultados de las conversiones,

Elaborado por:
CURSO: FUNDAMENTOS DE GPS – Conversión de coordenadas UTM a Topográficas
COORDENADAS TRANSFORMADAS DE UTM A TOPOGRÁFICAS
Tabla No. 1
COORDENADAS TRANSFORMADAS DE TOPOGRÁFICAS A UTM
COORDENADAS TOPOGRÁFICAS FACTORES DE CONVERSION COORDENADAS UTM
PUNTO X Y ELEVACION DIST. TOP FAC.
ESCALA
FAC.
ALTITUD
FAC.
COMBINADO
DIST.
PROY
ORIENTACION ESTE NORTE
A 779039.823 8073843.717 2695.643 779039.823 8073843.717
B 778966.920 8073836.736 2696.717 73.236 1.00056261 0.999576252 1.000139 73.247 264° 31' 48.663" 778966.910 8073836.735
P1 779016.913 8073896.728 2697.217 78.092 1.00056261 0.999576252 1.000139 78.103 39° 48' 19.38" 779016.910 8073896.735
P2 779024.912 8073906.727 2698.017 12.805 1.00056261 0.999576252 1.000139 12.807 38° 39' 32.794" 779024.910 8073906.735
Tabla No. 2
COORDENADAS UTM FACTORES DE CONVERSION COORDENADAS TOPOGRÁFICAS
PUNTO ESTE NORTE ELEVACION DIST.
PROY
FAC.
ESCALA
FAC.
ALTITUD
FAC.
COMBINADO
DIST. TOP ORIENTACION X Y
A 779039.823 8073843.717 2695.643 779039.823 8073843.717
B 778966.910 8073836.735 2696.717 73.247 1.00056261 0.999576252 1.000139 73.236 264° 31' 48.544" 778966.920 8073836.736
P1 779016.910 8073896.735 2697.217 78.102 1.00056261 0.999576252 1.000139 78.092 39° 48' 20.056" 779016.913 8073896.728
P2 779024.910 8073906.735 2698.017 12.806 1.00056261 0.999576252 1.000139 12.804 38° 39' 35.31" 779024.912 8073906.727

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