CPI2 clase 4 - PARTE 2- Análisis y diseño de sistemas con Matlab y Simulink

Control de procesos
industriales II

Análisis de sistemas de control
con Matlab: sisotool

Ing. Ángela Bravo Sánchez M.Sc

Sisotool

 Matlab cuenta con una herramienta para el
análisis de sistemas SISO llamada Sisotool

 Esta herramienta despliega, en una misma
ventana, los gráficos correspondientes al lugar
de las raíces y los diagramas de Bode para un
sistema en lazo abierto. Mediante esta opción
es posible diseñar un controlador que satisfaga
los requerimientos especificados en la
respuesta del lazo cerrado de control

CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012

Sisotool

Opción 1

Opción 2


Sisotool


Sisotool

 Donde
 F(s) es el prefiltro,
 C(s) es el controlador,
 G(s) es la función de transferencia de la planta,
 H(s) es la retroalimentación


Sisotool

 El controlador C(s) puede ser de acción:

 Proporcional C(s)=Kp
 Integral C(s)=Ki/s
 Derivativo C(S)=Kd s
 Proporcional Integral C(s)=Kp+Ki/s
 Proporcional derivarivo C(s)=Kp+Kd s
 Proporcional integral derivativo C(s)=Kp+Ki/s+Kd s


Descripción del sistema

 Considere un proceso con una dinámica dada
por la siguiente función de transferencia:


Descripción del sistema

Se quiere controlar de tal manera que la respuesta
del lazo cerrado de control satisfaga los siguientes
requerimientos de diseño

1. Tiempo de Levantamiento ts < 0.5 segundos
2. Error en estado estacionario ess < 5 %
3. Sobrepaso Mp< 10 %
4. Margen de ganancia MG > 20 dB
5. Margen de fase MF > 40°


Tip de diseño

 Los expertos recomiendan que se mantenga MF
de por lo menos 30° (y en algunos casos que
supere los 45°).

 Los valores típicos de márgenes que los
expertos consideran adecuados varían de 1.7 a
3.0, siendo el valor clásico de 2. En dB sería
entre 10dB y 22dB


SISOTOOL: Entrada de datos

Hay dos maneras de introducir los datos de
partida en la herramienta sisotool:
1. Por línea de comandos:
sisotool(G)
si sólo queremos proporcionar la planta G, o bien:
sisotool(G,C)
si queremos proporcionar también un regulador C.
Ejemplo:
num=[1.5];
den=[1 14 40.02]
G=tf(num,den)
sisotool(G)

SISOTOOL: Entrada de datos

2. Se abre la herramienta y usando la opción
de menú:
File/Import...


SISOTOOL: Visualización de
información
 Esta herramienta muestra varias
representaciones gráficas, que proporcionan
diversas informaciones sobre el sistema bajo
análisis.
 El diseño con sisotool consistirá típicamente en
realizar modificaciones sobre el controlador
C(s), a través de las representaciones gráficas
(bode y lugar de las raíces), hasta cumplir las
especificaciones de diseño


SISOTOOL: Visualización de
información y acciones de diseño

Bode
Lugar de las
raíces


Sisotool: Selección del controlador


Sisotool: obtener la respuesta en lazo
cerrado ante un cambio paso unitario



 Por defecto, SISO tool utiliza el criterio del 2%
para calcular el tiempo de establecimiento

 Si queremos cambiar este criterio por el del 5%
debemos especificarlo accediendo a File ->
Toolbox Preferentes desde la pantalla
principal de SISO tool.


Sisotool: visualización los polos de la
función de transferencia en lazo cerrado


DISEÑO DEL CONTROLADOR - EL
DIAGRAMA DE BODE
 Ajuste de la ganancia del controlador

1. Acerque el puntero del Mouse sobre la gráfica
de magnitud del diagrama de Bode.
2. Presione el botón izquierdo del Mouse y en
forma sostenida y desplácelo hacia arriba y
hacia abajo
3. Una forma más sencilla de ajustar la ganancia
es digitándola directamente en el
«compensator editor»

DIAGRAMA DE BODE


DIAGRAMA DE BODE
 Ejercicio: Ajustar la ganancia del controlador P
para obtener las especificaciones del sistema

Requerimientos de diseño

Tiempo de Levantamiento ts < 0.5 segundos
Error en estado estacionario ess < 5 %
Sobrepaso Mp< 10 %
Margen de ganancia MG > 20 dB
Margen de fase MF > 40°

Nota Al variar la ganancia manualmente en la gráfica de
bode se puede observar la variación de la respuesta paso

DISEÑO DEL CONTROLADOR

 Adición de un integrador

1. Presione el botón derecho del Mouse sobre la
gráfica del diagrama de Bode

2. Seleccione la opción “Add Pole/Zero” y luego la
opción “Integrator”


 OTRA FORMA



 Ejercicio: Ajustar la ganancia del controlador I
para obtener las especificaciones del sistema

Requerimientos de diseño

Tiempo de Levantamiento ts < 0.5 segundos
Error en estado estacionario ess < 5 %
Sobrepaso Mp< 10 %
Margen de ganancia MG > 20 dB
Margen de fase MF > 40°



 Adición de un controlador PD



 O podemos enviar la función de transferencia
del controlador como parámetro

% Create plant G.
num=[1.5];
den=[1 14 40.02]
G=tf(num,den)
% Create controller C.
C = tf([1 1],[1]);
% Launch the GUI.
sisotool(G,C)



 Especificaciones de la MG y MF

Otros requerimientos fijados para el diseño del
controlador es un margen de ganancia mayor o
igual que 20 dB y un margen de fase mayor o
igual que 40° que no se satisface con el
controlador P ni con el I



 Especificaciones de la MG y MF

Una opción es aumentar la ganancia para
aumentar la rapidez de la respuesta.
Pruebe para K=200 y 300

Otra opción es la adición de una red de
adelantos al controlador



 Adición de una red de adelanto


Referencias

PID Control with MATLAB and Simulink. Design and implement PID
controllers http://www.mathworks.com/discovery/pid-control.html

Análisis de sistemas de control con Matlab: sisotool
http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/practica3c2.pdf

Diseño de controladores
http://galeon.com/machver/CONTROLPROC_I/9CONTROLADORES.p
df


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