Cuadrante iii
- 1. Hallando un ángulo en el tercer cuadrante UNPSJB Ms. Ana María Teresa Lucca
- 2. Problema • Hallar el valor del ángulo en posición estándar cuyo lado final contiene al punto de coordenadas (-2, -3).
- 3. Paso 1 • Identificamos claramente los datos del problema.
- 4. Paso 2 • Los datos se relacionan con la función tangente. tg 𝛼 = −3 −2
- 5. Paso 3 • Despejamos el ángulo. 𝛼 = arc tg 3 2 tg 𝛼 = −3 −2
- 6. Paso 4 • Con la calculadora obtenemos el valor del ángulo en grados decimales. 𝛼 = 56,309932° 𝛼 = arc tg 3 2 tg 𝛼 = −3 −2
- 7. Paso 5 • Pasamos el ángulo obtenido a GMS. 𝛼 = 56° 18′ 36′′ 𝛼 = 56,309932° 𝛼 = arc tg 3 2 tg 𝛼 = −3 −2
- 8. Atención • El ángulo que buscamos pertenece al tercer cuadrante, es decir que debe verificar: 180° < < 270° • Con la calculadora hemos encontrado el valor = 56° 18’ 36’’ que corresponde a un ángulo en el primer cuadrante.
- 9. Paso 6 • Determinar el valor adecuado del ángulo, en el tercer cuadrante. 𝛼 = 180° + 56° 18′ 36′′ 𝜶 = 𝟐𝟑𝟔° 𝟏𝟖′ 𝟑𝟔′′
- 10. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
- 11. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 Por un lado 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
- 12. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. 𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13 Por un lado Por otro lado cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
- 13. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. Por un lado Por otro lado −2 cos 𝛼 ≟ 13 Luego, 𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13 cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
- 14. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. 3,6056 = 3,6056 Por un lado Por otro lado −2 cos 𝛼 ≟ 13 Luego, 𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13 cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
- 15. Paso 8 • Respuesta: El ángulo = 236° 18’ 36’’ en posición estándar contiene en su lado final al punto de coordenadas (-2, -3). Observación: El ángulo obtenido con la calculadora no pertenecía al tercer cuadrante (180° < < 270°) y resultó necesario pasarlo a él.
- 16. Fin de la presentación