Dca y anova

Estadística Inferencial II
Diseño experimental para un factor
Diseño completamente al azar y ANOVA
Elaborado por: Ing. Manuel de Jesús Jaime
Ortega
Docente
Educación a Distancia

La hipótesis fundamental a probar se
plantea como:
0 :
:
A B C D
A i j
H
H
   
 
  

Sólo considera dos fuentes de variabilidad: los
tratamientos y el error aleatorio. Las corridas
experimentales se realizan en orden
completamente aleatorio, no existe ninguna
restricción a la aleatorización.

2
2
1 1
ink
T ij
i j
Y
SC Y
N

 
 
a) Suma total de cuadrados: medida de la
variabilidad total presente en las observaciones.
b) Suma de cuadrados de tratamientos: medida
de la variabilidad presente entre los tratamientos.
2 2
1 1
ink
i
TR
i j i
Y Y
SC
n N
 
 
 

-SCE T TRSC SC
c) Suma de cuadrados del error: medida de la
variabilidad dentro de los tratamientos.
FV SC GL CM 𝑭0
Tratamientos SC 𝑇𝑅 k-1
𝐶𝑀 𝑇𝑅 =
𝑆𝐶 𝑇𝑅
𝑘 − 1
𝐶𝑀 𝑇𝑅
𝐶𝑀 𝐸
Error 𝑆𝐶 𝐸 N-k
𝐶𝑀 𝐸 =
𝑆𝐶 𝐸
𝑁 − 𝑘
Total 𝑆𝐶 𝑇 N-1
Tabla de ANOVA para el DCA.
En ésta se resume
el ANOVA de un
experimento que
sirve para probar
la hipótesis de
interés.

0 , 1,k N kF F  
Así para un nivel de significancia α, se rechaza Ho
si:
Número de tratamientos
Número de observaciones del tratamiento
Total de observaciones
i
k
n i
N




Diseño completamente al azar y ANOVA.
El objetivo del análisis de varianza en el DCA es probar la
hipótesis de igualdad de las respuestas medias
0 :
:
A B C D
A i j
H
H
   
 
  

1. Plantear hipótesis.

Operaciones básicas
Suma de los cuadrados de todos los datos
2. Plantear tabla de operaciones básicas.
6 4
2 2 2 2
1 1
6 4
2
1 1
264 208 ... 222ij
i j
ij
i j
Y
Y
 
 
   



Suma de todas las observaciones|6 4
1 1
Y = 264 208 ... 222
Y =
ij
i i
Y
 

   
Y =
Y
N

 Media Global
Total por tratamiento
# Observaciones por
tratamiento
Media muestral por
tratamiento

3. Calcular suma de cuadrados.
2
2
1 1
ink
T ij
i j
Y
SC Y
N

 
 
2 2
1 1
ink
i
TR
i j i
Y Y
SC
n N
 
 
 
-SCE T TRSC SC

FV SC GL CM 𝑭0
Tratamientos SC 𝑇𝑅 k-1
𝐶𝑀 𝑇𝑅 =
𝑆𝐶 𝑇𝑅
𝑘 − 1
𝐶𝑀 𝑇𝑅
𝐶𝑀 𝐸
Error 𝑆𝐶 𝐸 N-k
𝐶𝑀 𝐸 =
𝑆𝐶 𝐸
𝑁 − 𝑘
Total 𝑆𝐶 𝑇 N-1
4. Elaborar tabla de ANOVA.

5. Obtener valor de tablas.
6. Verificar criterio de rechazo y concluir.
Se rechaza Ho, existe diferencia significativa
entre el desgaste promedio de los diferentes
tipos de cuero.
F0.05,4,20=3.06
F0>F0.05,4,20

6. Verificar criterio de rechazo y concluir.
Se acepta Ho, NO existe diferencia
significativa entre el desgaste promedio de
los diferentes tipos de cuero.
F0<Fα,k-1,N-k
F0<F0.05,4,20
0.3438<3.06

Créditos
Tecnológico Nacional de México
Tecnológico de Estudios Superiores de
Cuautitlán Izcalli
Coordinación del Área de
Educación a Distancia

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