1. 2020 – I
MOQUEGUA - PERÚ
Tema:
Curso:
Ciclo: Docente:
#YoMeQuedoEnCASA
MATEMÁTICA DISCRETA II
II SALOMÓN REY RAMOS RIVERA
GRAFOS
#YoMeQuedoEnCASA
2. Grafos:
• Este problema consiste en recorrer 7 puentes que conectar porciones de
tierra, bajo la condición de pasar por cada puente una vez.
• Euler represento este problema por medio de una figura como la siguiente y
la llamo “grafo”.
3. • Los grafos son representaciones de las redes, y por medio de ellos se puedad
expresar en forma visual y sencilla la relación entre elementos de distinto tipo,
por ejemplo se pueden usar para representar la estructura de una empresa en
lo que se conoce como “organigrama” , o bien para modelar una red eléctrica,
telefónica, de carreteras, de agua potable, de alcantarillado, etcetera.
• Los vértices pueden ser postes, transformadores, teléfonos, ciudades, centrales
telefónicas, válvulas, registros, y las aristas que tienen relación entre esos
vértices pueden ser cables, tubos y carreteras, entre otras cosas. Por medio de
la teoría de grafos, se pueden aprovechar mejor los recursos eliminando
conexiones redundantes y reduciendo costos y distancias.
• En computación los grafos se utilizan para mostrar las relaciones entre archivos
(en las bases de datos), entre registros (en la estructura de datos), entre
computadoras y entre redes como lo hace la red internet.
4. Definición de un grafo
• El grafo (G) es un diagrama que consta de un conjunto de vértices (V) y un
conjunto de lados (L).
• Grafo:
5. Partes de un grafo
• Vertices (nodos): Se indican por medio de un pequeño circulo y se les asigna
un número o letra. En el grafo anterior los vértices son V = {a, b, c, d}.
• Lados (ramas o aristas): Son las líneas que unen un vértice con otro y se les
asigna una letra, número o una combinación de ambos. En el grafo anterior
los lados L = {1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Lados paralelos: Son aquellas aristas que tienen relación con un mismo par
de vértices. En el grafo anterior los lados paralelos son: P = {2, 3}.
• Lazo: Es aquella arista que sale de un vértice y regresa al mismo vértice. En
grafo anterior se tiene el lazo: A = {6}.
• Valencia de un vértice: Es el número de lados que salen o entran a un
vértice. En el grafo anterior las valencias de los vértices son:
• Valencia (a) = 2 ; Valencia (b) = 4; Valencia (c) = 2; Valencia (d) = 3
10. • Complemento de un grafo (G '):
Es el grafo que le falta al grafo G,
de forma que entre ambos
forman un grafo completo de n
vértices. Este grafo no tiene
lazos ni ramas paralelas
• Grafo bipartido: Estos dos
grafos son bipartidos, ya que los
elementos del conjunto A están
relacionados con los del
conjunto B, pero entre los
elementos de un mismo
conjunto no hay relación alguna.
14. Representación matricial de un grafo
• Matriz de adyacencia (): Es una matriz cuadrada en la cual los
vértices del grafo se indican con: filas y como columnas. En ellas
no se pueden representar en ella los lados paralelos
15. Matriz de incidencia ()
• Matriz de incidencia (): En esta matriz se colocan los vértices del grafo
como filas y las aristas como columnas
• En esta matriz si es posible representar lados paralelos, como ocurre
con r1. r2, r5 y r6- Al sumar los elementos de cada una de las filas se
obtiene la valencia de los vértices, y al sumar las columnas es posible
distinguir cuando se trata de un lazo ya que su suma es 1
