División de euclidiana
- 1. DIVISIÓN EUCLIDIANAPROFESOR: JOSÉ LUIS HUATUCO CUYA
- 2. NOCIONES PRELIMINARESPOLINOMIO COMPLETO Es aquel polinomio que presenta todos los términos algebraicos, desde el mayor, hasta el menor. Ejemplo:P(x) 5x3 + 2x – 4x2 + 7
- 3. P(x) = 2x + 3
- 4. P(x) = 2x5 – 4x2 + 5x4 – 2x + 7 – x3
- 5. P(x) = x3 – 2x2 + 5x – 4 POLINOMIO ORDENADOEs aquel que guarda un orden ascendente o descendente referido a los grados relativos. Ejemplo:P(x) = x2 + 2x3 – x5
- 6. P(x) = x7 – 4x + 3
- 7. P(x) = x17 – x25 + x50
- 8. P(x) = 14x – 2 POLINOMIO COMPLETO Y ORDENADO Es aquel polinomio que cumple los dos criterios anteriores. Ejemplo:P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 + x + 3 (Observemos que es completo por que presenta todos los exponentes de “x” y además están ordenados en forma descendente)P(x) = 2 + 3x – 4x2 + 15x3 (Polinomio completo y ordenado en forma ascendente)
- 9. POLINOMIO ENTRE POLINOMIOPara poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad.D(x) d(x) . q(x) + R(x)Grado D(x) > Grado d(x) Donde: Se conoceD(x) :Dividendod(x) :Divisorq(x) :CocienteR(x) :Residuo o Resto
- 10. MÉTODO DE RUFFINIDividendox + b = 0 -b1 LugarCocienteRestoSe utiliza cuando el divisor es mónico y de primer grado.d(x) = x + b b 0 Esquema:
- 11. Ejercicio de AplicaciónDividir: q(x) = 2x4 – 6x3 + 3x2 – 9x + 7R(x) = -13
- 12. Coeficientes del DividendoDel divisor++CoeficientesCon signo cambiado·Coeficientes delCocienteCoeficientes del RestoMÉTODO DE HORNERPara poder aplicar este método los polinomios dividendo y divisor deben ser completos y ordenados descendentemente y si faltase algún término se completará con ceros. Esquema:
- 13. Ejercicio de Aplicación2 lugares porque el grado del divisor es 239026-8-1-3621-2-363-131-2x2xT.IxT.IDividir: D(x) = 9x4 + 0x3 + 2x2 + 6x – 8d(x) = 3x2 + x – 2 q(x) = 3x2 – x + 3 R(x) = x - 2
- 14. TEOREMA DEL RENÉ DESCARTES(TEOREMA DEL RESTO) Este teorema tiene por finalidad hallar el resto de una división sin efectuar la división. Se siguen los siguientes pasos:Se iguala el divisor a cero.
- 15. Se despeja una variable.
- 16. Se reemplaza el valor o equivalente de esta variable en el dividendo cuantas veces sea necesario.Ejercicio de AplicaciónEncontrar el resto de dividir: i) x + 1 = 0ii) x = - 1iii) Se reemplaza: R = 8(-1)2011 + 13(-1)2 + 2010 R = -8 + 13 + 2010 R = 2015