Drgeo

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LINUX USER • Educación

Donde se trata de si la geometria puede ser dinamica

DR GEO

Dr. Geo es una aplicación que está incluida en la totalidad de las distribuciones educativas que conozco. Se

trata de un programa de geometría euclídea interactiva, intuitivo (si es que eso significa algo) y perfecta-

mente usable en clases de primaria, pero con interesantes funcionalidades de programación, macros, uso de

scripts y de figuras Scheme. Y ahora (versión 1.1.0) también incluye animaciones.

POR JUAN RAFAEL FERNÁNDEZ GARCÍA.

D
r. Geo ha sido desarrollado por software muy bien documentado, tanto a los alumnos: el profesor puede desacti-
Hilaire Fernandes (Hilaire es en lo que respecta a sus funcionalidades var algunos, para evitar confusión en los
francés pero de origen portu- como en las posibles utilizaciones didác- alumnos de menor edad, o bien bloquear
gués, de ahí su apellido). Se trata de una ticas. Por tanto nuestra tarea consistirá otros (con una contraseña), por ejemplo
aplicación que ha recibido varios pre- en sintetizar las aportaciones dispersas y los de medida, para que sean los alum-
mios y reconocimientos: por ejemplo en en centrarlas en el caso español. nos los que tengan que realizar las ope-
el año 2000 recibió el premio a la mejor raciones. Una línea en la parte inferior
aplicación didáctica concedido por la Primeros pasos con DrGeo del panel principal nos va informando de
asociación francesa AFUL y ha recibido La imagen 1 nos muestra la interfaz la acción seleccionada y de los pasos que
del organismo oficial italiano INDIRE la actual de usuario cuando vamos a crear debemos realizar para terminarla.
etiqueta de Qualità Didattica. ¿Le echa- una nueva figura. A las líneas del menú Nuestra primera figura será el segmen-
mos un vistazo? y los iconos de uso general (la barra de to AB. Lógicamente deberemos empezar
Comencemos por una aclaración: acciones), le sigue una segunda línea de por definir los puntos A y el B, lo que se
DrGeo (DocGeo para los amigos) es el siete iconos (las herramientas de cons- hace pulsando en el primer botón verti-
nombre actual de una aplicación que en trucción), de los que seis son entradas cal (o desplegando el primer icono hori-
algún momento se llamó DrGenius y es desplegables y personalizables: objetos zontal y seleccionando «Punto sobre un
totalmente independiente de otras apli- (puntos, líneas y curvas, polígonos) e objeto o sobre el plano de fondo»; o bien
caciones de nombre similar como la instrumentos (transformaciones, valores pulsando el botón derecho del ratón,
«herramienta matemática genius» o su numéricos y scripts, macros, otros y después «punto» y después «punto
interfaz gráfica gnome-genius. También ampliar). Encontramos también una fila libre»). Le daremos nombre a los puntos
tenemos que comentar de partida que, a vertical de iconos con las funciones más (hay que buscar en el menú
diferencia de otras aplicaciones que frecuentemente utilizadas. Desde un «Apariencia», que se abre de manera
hemos presentado aquí y con las que nos punto pedagógico es interesante señalar similar a lo tratado), seleccionaremos la
sentíamos un poco pioneros en el trabajo que es posible configurar («Personalizar herramienta de creación de segmentos y
de documentación, DrGeo es un caso de interfaz») los botones que les aparecerán le daremos los dos puntos que necesita.

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Figura 1: Interfaz de DrGeo. Figura 2: Nuestra primera figura. Figura 3: Medidas en un triángulo.

¿Fácil, no? Además lo hemos pintado de grama lo abra sin problemas (lo podre- a la figura y “Vue 3D” por “Vista en 3D”
rojo, para su fácil visualización. mos hacer directamente ejecutando y ya hemos traducido el fragmento.
Y ahora el primer truco: pulsamos con drgeo -f fichero.fgeo). Frederic Ferre man- Desde un punto de vista pedagógico es
el ratón el borde izquierdo de la ventana tiene un útil conjunto de construcciones muy interesante el estudio de Joyant y
y vamos arrastrando hacia la derecha destinadas a Secundaria (ver los enlaces Jeannot. Ambos analizan los problemas
hasta descubrir un panel oculto: el lla- de la bibliografía) y hay varias figuras que se presentan en la utilización del
mado árbol sinóptico de la figura (ima- entre los ejemplos proporcionados al ins- software educativo (en su caso mayores,
gen 2), formado con todos los elementos talar la documentación del programa. porque tienen que utilizar discos vivos
de la figura y sus dependencias internas. Además de guardar nuestras figuras para poder trabajar con software libre) y
¿Como dibujaríamos un triángulo? podemos exportarlas a varios formatos: recogen las experiencias que realizan y
Primeramente situaremos tres puntos y de imagen vectorial como PostScript, o los materiales creados. Voy a citar una de
les daremos nombre A, B y C; seguida- bitmap como .png, o de imagen progra- sus conclusiones
mente buscaremos la herramienta polígo- mable en LaTeX o FlyDraw (recordemos «Gracias a este software, sólo nos preo-
no y marcaremos los tres puntos que lo de los primeros números de nuestra cupamos por la nociones matemáticas y
definen (la línea inferior de la interfaz nos Linux Magazine que era uno de los for- no por la capacidad de dibujo de los
irá dirigiendo en los pasos necesarios). matos gráficos que podía utilizar WIMS). alumnos. Cuando se efectúa una evalua-
¿Cuánto mide el ángulo BAC? Es fácil, la Pero la buena noticia para nosotros los
herramienta medidora de ángulos nos lo traductores, es que además el formato Para saber más
devuelve si seleccionamos los tres puntos .fgeo es un formato XML, y por tanto
Decíamos que la documentación, escrita
que delimitan el ángulo; en el caso de la editable (y lo que nos interesa: traduci-
por Hilaire Fernandes y Andrea
figura 3 serán exactamente 90 grados. ble) con herramientas de texto. Centomo, es muy completa y clara. El
Podemos ahora calcular el punto medio Intentaremos explicarnos: es trivial tra- sitio canónico de DrGeo es [3], e incluye
entre B y C, que nos servirá para crear ducir el título y los textos de una figura, enlaces, documentación e incluso vide-
una nueva semirrecta Ad. ¿Cuánto medirá bastará con un ejemplo (es la cabecera os demostrativos. No dejen de visitar la
Ad? Podemos aprovechar el procedimien- de una figura de Ferre) galería de DrGeo [4].
to para visualizar el teorema de Pitágoras Damien Joyant y Hervé Jeannot han
y otras propiedades elementales de los <drgenius> publicado un trabajo de fin de carrera
triángulos. Pero la diversión empieza <drgeo name="Figure 8" scale=U sobre la utilización de DrGeo en
ahora: si elegimos la herramienta de "30.000000"U Primaria, con ejemplos e ideas muy úti-
mover objetos, podremos ir desplazando origin_x="0.000000" origin_y=U les.
(arrastrando con el ratón) los puntos defi- "1.600000"U Frederic Ferre mantiene un repositorio
nidos o la semirrecta, y el programa grid="False"> de actividades para DrGeo destinadas a
actualizará inmediatamente los datos (ver <point id="1C6DDB0" type="Free"U Secundaria y Bachiller en [5].
figura 4). Nos servirá para hacer evidente color="Blue" thickness=U Choubane Mohamed (ver [6]) ha realiza-
a los alumnos que la suma de los ángulos "Thick" style=U do varias presentaciones de Drgeo y ha
es siempre 180º, etc. "RectangularEmpty"U colgado los materiales en su sitio.
Podemos guardar nuestra filled="False"U Destaca su explicación de la nueva fun-
cionalidad de animación, con un ejem-
figura para utilizarla en otra masked="False" name="vue
plo totalmente clarificador.
ocasión (si tenemos abiertas 3D">
varias figuras podemos guar- <x>0.466667</x> Andrea Centomo colaboró con
Fernandes en la redacción de la docu-
dar la sesión en «Archivo» y <y>-1.266667</y>
mentación y ha publicado varios artícu-
«Guardar múltiple»). Es con- </point>
los de alto nivel sobre programación en
veniente darle al fichero crea- Figura 4:
la aplicación (enlazados desde la página
do la extensión .fgeo, para Modificando el trián- Cambiamos “Figure 8” por el de DrGeo).
que en su momento el pro- gulo. nombre que queramos darle

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permite volver sobre las nociones sin que (ver la figura 5). ¿Qué ha pasado? Que
el alumno tenga la sensación de que está DrGeo ha almacenado los pasos que el
repitiendo la misma cosa.» creador de la macro siguió para construir
Pero podemos ser más ambiciosos con el pentágono a partir de los elementos
el programa que estamos analizando: iniciales, y sabe aplicar los pasos a pesar
¿habrá una forma de reutilizar construc- de que los valores varíen.
ciones y ahorrar trabajo en la elabora- Pero habíamos prometido crear una
ción de nuestras propias figuras? Pues sí macro. Vamos a calcular la perpendicu-
la hay: las macros. lar a un segmento que pase por su punto
medio. Primero hay que crear la figura
Las macros terminada (imagen 6). Seguidamente se
La documentación las define así pulsa en crear macro; la entrada será los
Figura 5: Un pentágono creado con una «Una macro para una construcción es dos puntos iniciales (se van seleccionan-
macro.figura. una especie de procedimiento que recibe do e incorporando al cuadro de elemen-
como entrada elementos de figuras y tos utilizados), y la salida la línea per-
devuelve uno o más elementos de figuras, pendicular a la línea generada por los
construidas por la macro. Ellas son cons- dos puntos. Pueden comprobar que fun-
truidas en un modelo definido por el ciona. ¿Cómo se guarda? El menú
usuario. Esto significa que tiene que ela- «Archivo» -> «Guardar múltiple» es el
borar la serie de pasos para la construc- único medio de guardar una macro en
ción sólo una vez, a partir de entonces un archivo.
ordena a DrGeo grabar esta serie de ¿Eso es todo lo que puede hacerse con
pasos (…) DrGeo? ¡En absoluto!
Para grabar una serie de pasos para la
construcción, DrGeo necesita saber cuáles Escribiendo guiones
son los elementos iniciales de la serie y DrGeo es extensible de dos formas adi-
los elementos que se van a dar como cionales, que no debemos confundir:
resultado. Desde luego que los elementos mediante guiones (scripts para los que
Figura 6: Nuestra primera macro. que se den como resultado deben depen- sólo traducen a ratos) DGS (DrGeo
der solamente de los elementos iniciales.» Scheme) y mediante FSD (Figuras
Es decir, se le proporcionan a la macro Scheme de DrGeo). Suena muy técnico,
los elementos iniciales (estrictamente intentemos aclararlo.
hablando sus parámetros), y ésta recuer- Los dos tipos implementan guiones en
da los pasos para llegar a la construcción Guile, GNU’s Ubiquitous Intelligent
final. Como casi siempre, Language for Extension.
se entenderá mejor con Guile es un intérprete
un ejemplo. del lenguaje Scheme (un
Comenzaremos por utili- dialecto del Lisp) bas-
zar una de las macros de tante utilizado en exten-
ejemplo incluidas en el siones programables de
paquete y después crea- otros programas (lo usan
remos nuestra propia por ejemplo aplicaciones
macro. tan variadas como el
Abrimos desde el software de diseño de
Figura 7: Un script DGS que mide cosenos. menú abrir de la aplica- circuitos electrónicos
ción pentagone.mgeo; en Geda, gnucash y el edi-
ción en geometría, se valora la capacidad un primer momento el tor de partituras musica-
de realizar trazos correctos tanto como la único cambio es que el les lilypond).
comprensión de las nociones matemáti- menú «Macros» se activa. Los guiones DGS son
cas. Ahora, con la utilización de esta Pulsamos en él y nos apa- Figura 8: Un figura progra- en realidad elementos de
herramienta informática sólo tenemos rece la entrada Pentágono mada FSD. figuras como cualquier
que tener en cuenta la comprensión de regular y su descripción: otro elemento geométri-
las nociones. Construire un pentagone régulier à partir co. Reciben como entrada las referencias
Los alumnos trabajan de forma distin- d’un sommet et son centre. Para utilizar a los elementos de figura seleccionados
ta en el ordenador que en la hoja de la macro trazaremos un círculo a partir por el usuario y dan como resultado un
papel, ya que con la herramienta infor- de dos puntos (que definen su radio) y valor numérico, que se inserta en la figu-
mática tienen mayor capacidad de traba- marcamos el punto que toca el círculo y ra. Son, en efecto, funciones injertadas
jo. Esta herramienta permite trabajar las el centro del pentágono: automáticamen- en una figura, y son evaluadas en cada
competencias de un modo diferente, pues te DrGeo generará el pentágono incluido actualización de la figura (i.e. cada vez

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la línea de órdenes con drgeo -e nueva utilidad, a él nos remitimos en
figura.scm). Las Figuras Scheme lugar de multiplicar el número de captu-
de DrGeo consisten en un archi- ras de pantalla. Es posible configurar la
vo de texto que contiene una velocidad con la que se ejecutará un
figura geométrica completa- guión, lo que permite la visualización
mente escrita en el lenguaje de inmediata de los cambios de valores de
programación Scheme. La una figura. La utilidad pedagógica de
potencia de este modo de crear todo esto es evidente.
una figura radica en permitir Pero nos esperan grandes sorpresas a
una construcción usando pro- los seguidores de DrGeo. La figura 10 es
gramación funcional (de esta una captura de un video fascinante por
forma DrGeo puede ser utiliza- lo que tiene de revolucionario: ¡Hilaire
do para la introducción a la pro- Fernandes está trabajando en una
gramación, con las ventajas de nueva versión de DrGeo para Squeak!
que la sintaxis de Scheme es En [2] pueden ver una demostración
Figura 9: El plugin DrGeo de TeXmacs. bastante intuitiva y la salida del completa.
código es visible inmediata-
mente). Y en el próximo número…
¿Cómo se crean estas figuras? En nuestro artículo sobre ATNAG hici-
Evidentemente no vamos a mos una breve reseña de las aplicaciones
hacer aquí una introducción al educativas relacionadas con el alumnado
lenguaje, pero sí vamos a exa- de Infantil y primeros años de Primaria.
minar un par de ejemplos bási- En su momento hicimos una crítica a
cos. El conjunto de palabras Gcompris que es posible que en adelante
clave utilizadas en Scheme para sea injusta. ¿Lo vemos en el próximo
describir una figura simple son número? I
adaptables, de modo que apa-

RECURSOS
rezcan en español, francés,
inglés, etc. O sea que escribire-
Figura 10: DrGeo integrado en Squeak. mos en castellano [1] Animación con Dr. Geo: http://
mchoubane.free.fr/IMG/avi/
que el programa debe volver a dibujar la (nueva-figura "Prueba") animation.avi
figura). (sea Punto "A" libre 1.2 -2) [2] Dr. Geo integrado en Squeak: http://
Lo ilustraremos con la figura 7 (coseno documentation.ofset.org/drgeo/
de curva tangente), nuestra reproduc- Este FSD define una figura con un punto videos/drgeo-squeak.avi
ción -traducida- del ejemplo incluido en libre A de coordenadas iniciales (1,2 ; [3] Sitio web de Dr. Geo: http://www.
la documentación. Se ejecuta moviendo -2). Fácil, ¿no? No dejen de consultar la ofset.org/drgeo/
el punto «Muéveme» a lo largo de la documentación para leer una detallada [4] Galería de Dr. Geo: http://community.
línea horizontal. Para ver los scripts exposición del lenguaje y ejemplos ofset.org/wiki/Dr_Geo_gallery
seleccionamos el botón propiedades y comentados. Pero la figura 9 nos da una [5] Repositorio de actividades. http://
pulsamos en los textos en azul: nos apa- pista importante: hay una herramienta www.infx.info/quidnovi/rubrique.
recerá una ventana con el código Guile. de ayuda a la programación de las FSD, php3?id_rubrique=112
Carguemos otro de los ejemplos, el plugin DrGeo de TeXmacs, creado con- [6] Presentaciones: http://mchoubane.
tilings.scm. Se trata de un ejemplo de juntamente por Hilaire Fernandes y free.fr
FSD (figura 8). La carga se realiza desde Adrián Soto. Se lanza abriendo desde el
la opción menú de TeXmacs una sesión DrGeo (en
«Evaluar» del el sitio de OFSET hay un video, tex- Juan Rafael Fernández García es
menú princi- macs.mpeg, que ejemplifica una de estas profesor de educación secunda-
pal «Archivo» sesiones). ria y tiene una larga experiencia
(o desde en la traducción y documenta-
Nuevas y futuras funcio- ción del software libre. Ha sido
EL AUTOR

nalidades coordinador de uno de los
La versión 1.1.0 de DrGeo ha intro- Centros que participan en la
experiencia andaluza de integrar
ducido una nueva funcionalidad:
las TIC en la educación y actual-
las animaciones.
mente trabaja como asesor de
Choubane
formación del profesorado. Juan
Mohammed ha reali- Rafael también es miembro de
zado un video (ver OFSET.
[1]) que presenta la

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