Ejemplo rr
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Este documento describe un estudio de variación R&R (repetibilidad y reproducibilidad) para evaluar un sistema de medición. Se midió el peso de 10 piezas usando 3 operadores que tomaron 2 lecturas cada uno. El análisis de varianza mostró que la variación del sistema representa el 5.57% de la variación total, lo que indica que el sistema es aceptable. Sin embargo, el índice P/T de 47.78% sugiere que el sistema no es adecuado para control de procesos.
Ejemplo rr
- 1. Conceptos fundamentales Descomposición de la variación total de las mediciones Repetibilidad (Instrumento) Operadores Operadores * Parte Parte a Parte (Proceso)
- 2. Estudio de variación R&R del sistema de medición Esta opción permite conocer que cantidad de la variación observada en un proceso, es atribuible al sistema de medición. Variación Total Observada Variación real del proceso Reproducibilidad Variación sistema de medición Variación atribuible al instrumento de Medición - Repetibilidad Variación entre operadores, ó entre equipos, ó entre laboratorios. Variación atribuible a Interacción operador- parte
- 3. Estudio de variación R&R del sistema de medición Ejemplo: Realizaremos un estudio R&R para un instrumento de medición utilizado en el control de la variable peso (grs.) de un determinado producto. El peso objetivo (Target) es 32 grs., el límite inferior de especificación o LIE = 28 grs., y el límite superior de especificación o LSE = 36 grs. Para el estudio se seleccionaron aleatoriamente 10 unidades de producto, cada uno de los cuáles fue pesado en 2 ocasiones (réplicas) por cada uno de los 3 operadores participantes en el estudio.
- 4. Estudio de variación R&R del sistema de medición OPERADOR1 OPERADOR2 OPERADOR3 # PIEZA DATO1 DATO2 DATO1 DATO2 DATO1 DATO2 1 36,2 36,3 35,8 35 36,1 34,8 2 35,3 35 35,6 35,1 35,7 34,7 3 30,8 30,6 30,4 28,9 30,2 29,2 4 29,8 29,6 30,2 29,9 28,3 30,1 5 32 31,7 31,1 31,7 30,1 31,7 6 30,7 29,7 30,9 30,4 29,8 29,5 7 33,4 32,4 32,9 32,1 33,4 31,2 8 37,1 36,5 36,7 36,2 36 35,5 9 30,1 30,5 30 29,7 29,1 30,2 10 34,6 34,2 34,1 33,7 33,6 34,2 Los valores de medición obtenidos se presentan a continuación:
- 5. Estudio de variación R&R del sistema de medición
- 6. Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Tabla ANOVA de dos factores con interacción Fuente GL SC MC F P N_pieza 9 374,597 41,6219 250,594 0,000 OPERADOR 2 4,297 2,1485 12,936 0,000 N_pieza * OPERADOR 18 2,990 0,1661 0,412 0,974 Repetibilidad 30 12,085 0,4028 Total 59 393,969 Alfa para eliminar el término de interacción = 0,1 En razón a que el Valor-p correspondiente al efecto de Interacción N_pieza*OPERADOR es superior a 0,1 (nivel de significancia); Entonces concluimos que no hay evidencia de efecto de interacción y procedemos a eliminarlo del modelo. Tabla ANOVA dos factores sin interacción Fuente GL SC MC F P N_pieza 9 374,597 41,6219 132,530 0,000 OPERADOR 2 4,297 2,1485 6,841 0,002 Repetibilidad 48 15,075 0,3141 Total 59 393,969
- 7. Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición %Contribución Fuente VarComp de VarComp R&R del sistema de medición total 0,40578 5,57 Repetibilidad 0,31406 4,31 Reproducibilidad 0,09172 1,26 OPERADOR 0,09172 1,26 Parte a parte 6,88464 94,43 Variación total 7,29041 100,00 Desv.Est. Fuente (DE) Var. de estudio (6 * SD) R&R del sistema de medición total 0,63701 3,8220 Repetibilidad 0,56041 3,3624 Reproducibilidad 0,30286 1,8171 OPERADOR 0,30286 1,8171 Parte a parte 2,62386 15,7432 Variación total 2,70008 16,2005 %Var. de %Tolerancia Fuente estudio (%SV) (SV/Toler) R&R del sistema de medición total 23,59 47,78 Repetibilidad 20,76 42,03 Reproducibilidad 11,22 22,71 Parte a parte 97,18 196,79 Variación total 100,00 202,51
- 8. Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición %Contribución Fuente VarComp de VarComp R&R del sistema de medición total 0,40578 5,57 Repetibilidad 0,31406 4,31 Reproducibilidad 0,09172 1,26 OPERADOR 0,09172 1,26 Parte a parte 6,88464 94,43 Variación total 7,29041 100,00 Los componentes de variación son una estimación sobre el aporte que cada fuente realiza sobre la variación total observada en los datos. % contribución Sistema de medición = (0,40578/7,29041 * 100) Para nuestro ejemplo observamos que la variación debida al instrumento de medición representa el 5,57% de la variación total. Se utiliza el siguiente criterio: % contribución DECISION SOBRE SISTEMA DE MEDICION < 1% Aceptable ENTRE 1% y 9% Aceptable, dependiendo de la aplicación > 9% Inaceptable
- 9. Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición %Contribución Fuente VarComp de VarComp R&R del sistema de medición total 0,40578 5,57 Repetibilidad 0,31406 4,31 Reproducibilidad 0,09172 1,26 OPERADOR 0,09172 1,26 Parte a parte 6,88464 94,43 Variación total 7,29041 100,00 Se puede también estimar el error máximo de medición (EM) como: EM= 6 * raiz(0,40578) = 3,822 grs. Lo anterior nos indica que con 99.73% de probabilidad: el valor de medición no se alejará del valor verdadero en más de 1,911 grs. (3 * raiz(0,40578)). Esta es una medida de la incertidumbre atribuible a la precisión del equipo de medición.
- 10. Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Dicha incertidumbre debida a la precisión del equipo puede ser estimada a distintos niveles de confiabilidad, solamente se debe cambiar el factor de la tabla de distribución normal estándar (Z). Ejemplo: si tenemos que un valor de medición es 36,8 grs. Entonces podemos realizar las siguientes inferencia: Con 90% de confiabilidad el valor verdadero del mensurando está entre 35,7522 grs. y 37,8477 grs. Con 99% de confiabilidad el valor verdadero del mensurando está entre 35,1591 grs. y 38,4408 grs. INCERTIDUMBRE CONFIABILIDAD FACTOR (kP) 90% 1,64485363 1,047785962 95% 1,95996398 1,248513981 99% 2,5758293 1,640825506 99.73% 3 1,911025902
- 11. Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Fuente estudio (%SV) (SV/Toler) R&R del sistema de medición total 23,59 47,78 Repetibilidad 20,76 42,03 Reproducibilidad 11,22 22,71 OPERADOR 11,22 22,71 Parte a parte 97,18 196,79 Variación total 100,00 202,51 P/T = EM / (LSE – LIE) = 3,822 / (36 – 28 ) = 0,47775 P/T es el indicador recomendado para evaluar si un sistema de medición es ó no adecuado para controlar un proceso. El indice P/T nos permite conocer qué tan adecuado es el sistema de medición para controlar el proceso; el 47,78% nos indica que el sistema de medición NO ES ADECUADO para controlar nuestro proceso, es incapaz de diferenciar entre partes buenas y partes por fuera de especificaciones. se utiliza el siguiente criterio: INDICE P/T CALIFICACION < 10% Excelente ENTRE 10% Y 20% Bueno entre 20% y 30% Marginal > 30% Inaceptable
- 12. Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Número de categorías distintas: NC = (Desv. Estandar Parte a Parte / Desv. Estandar R&R) * 1,41 NC = (2,62386 / 0,63701 ) * 1,41 = 5,807 NC = 5 (se truncan los decimales) NC indica el número de valores (dentro del rango de variación estudiado) que el sistema de medición es capaz de diferenciar. Si NC = 1 significa que el sistema de medición no es capaz de establecer diferencias entre las partes. Es deseable NC > 5