Ejercicios algebra lineal
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Este documento analiza la simetría de cuatro funciones: 1) f(x) = 3x3 - x2 - 5x + 16 es simétrica impar porque f(-x) = -f(x) 2) g(x) = 25x5 - 12x4 + 3x3 + 15x es simétrica impar porque g(-x) = -g(x) 3) h(x) = 7x2-16x+1/(x3+12x2-11x) no es simétrica par ni impar 4) i(x) = 2x2 -
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- 1. CALCULAR LA SIMETRIA DE LAS SIGUIENTESFUNCIONESY COMPROBAR CON GEOGEBRA a) F(x) = 3x3 – x2 -5x +16 Calculamoslasimetríaimpar F(-x) =-f(x) 3(-x)3 – (-x)2 -5(-x) +16 = - (3x3 – x2 -5x +16) -3x3 + x2 + 5x -16 = -3x3 + x2 + 5x -16 b) g(x) = 25x5 -12x4 + 3x3 +15x Calculamoslasimetríaimpar g(-x) = -g(x) 25(-x)5 - 12(-x)4 + 3(-x)3 +15(-x) = - (25x5 -12x4 + 3x3 +15x) -25x5 + 12x4 - 3x3 - 15x = 25x5 + 12x4 - 3x3 - 15x
- 2. c) h(x) = 7𝑥2−16𝑥+1 𝑥3+12𝑥2−11𝑥 Hallamos la simetría par h(x) = h(-x) 7𝑥2−16𝑥+1 𝑥3+12𝑥2−11𝑥 = 7(−𝑥)2−16(−𝑥)+1 (−𝑥)3+12(−𝑥)2−11(−𝑥) 7𝑥2−16𝑥+1 𝑥3+12𝑥2−11𝑥 = 7𝑥2+16𝑥+1 −𝑥3+12𝑥2+11𝑥 no es simétrica par Hallamos la simetría impar h(x) = -h(x) 7𝑥2−16𝑥+1 𝑥3+12𝑥2−11𝑥 = - ( 7𝑥2−16𝑥+1 𝑥3+12𝑥2−11𝑥 ) 7𝑥2−16𝑥+1 𝑥3+12𝑥2−11𝑥 = −7𝑥2+16𝑥−1 𝑥3+12𝑥2−11𝑥 no es simétrica impar
- 3. d) i(x) = 2x2 – 16 Hallamos la simetría par I(x) = i(-x) 2x2 – 16 = 2(-x)2 – 16 2x2 – 16 = 2x2 – 16 es simétrica par