Ejercicios karina2 esteban tabares (1)
- 1. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 1 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJERCICIO No 1 Calcular todas las medidas de dispersión para la siguiente distribución Xi 5 10 15 20 25 ni 3 7 5 3 2 Media = 5 10 15 20 25 = 3 + 7 + 5 + 3 + 2 = 20 = 15 + 70 + 75 + 60 + 50 20 = 270 13.5 20 Desviación Media Dx = │5-13.5│*3+│10-13.5│*7+│15-13.5│*5+│20-135│*3+│125-13.5│*2 20 Dx = 25.5 + 24.5 + 7.5 + 19.5 + 23 20 Dx = ꞊5 Varianza 2 2 2 2 2 2 Ϭ = (5-13.5) * 3+ (10-13.5) * 7+ (15-13.5) * 5+ (20-135) *3+(125-13.5) * 2 20 2 Ϭ = (72.25*3) + (12.25*7) + (2.25*5) + (42.25*3) + (132.25*2) 20 2 Ϭ = 216.75 + 85.75 + 11.25 + 126.75 + 264.5 20 2 Ϭ = ꞊ 35.25 Desviación típica Sx = Sx = 5.9351 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 2. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 2 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJERCICIO No 2 Calcular todas las medidas de dispersión para los datos de la siguiente distribución X 0–100 100–200 200–300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 N 90 140 150 240 130 180 240 120 * - X - x* 0 –100 50 90 4.500 376,74 33906,6 100-200 150 140 21.000 276,74 38743,6 200-300 250 150 37.500 176,74 26511 300-400 350 240 84.000 76,74 18417,6 400-500 450 130 58.500 23,26 3023,8 500-600 550 180 99.000 123,26 22186,8 600-700 650 240 156.000 223,26 53582,4 700-800 750 120 90.000 323,26 38791,2 1.290 550.500 235163 Media ꞊ ꞊ 426.74 Dx = │50-426.74│*90+│150-426.74│*140+│250-426.74│*150+│350-426.74│*240+│450-426.74│*130+│550-426.74│*180+│650-426.74│*240+│750-426.74│*120 1290 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 3. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 3 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Dx = 33906.6 + 38743.6 + 26511 + 18417.6 + 3023.8 + 22186.8 + 53582.4 + 36808.8 1290 Dx = = 182,29 Varianza Ϭ2 = (50-426.74)2*90+(150-426.74)2*140+(250-426.74)2*150+(350-426.74)2*240+(450-426.74)2*130+(550-426.74)2*180+(650-426.74)2*240+(750-426.74)2*120 1290 Ϭ2 = 141933.02*90 + 76585.02*140 + 31237.02*150 + 5889.02*240 + 541.02*130 + 15193.02*180 + 49845.02*240 + 104497.02*120 1290 Ϭ2 = 12773988 + 10721928 + 4685553 + 1413364.8 + 70332.6 + 2734743.6 + 11962804.8 + 12539642.4 1290 Ϭ2 = = 44110.35 Desviación Típica Sx = Sx = 210.02 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 4. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 4 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJERCICIO No 3 Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de números tienen la misma desviación típica pero diferentes medias ¿cómo están relacionadas las medias? Media = 3 + 6 + 2 + 1 + 7 + 5 = 24 6 = = 4 Varianza 2 2 2 2 2 2 2 Ϭ = (3-4) + (6-4) + (2-4) + (1-4) + (7-4) + (5-4) 6 2 Ϭ = 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 1 = 28 6 2 Ϭ = = 4.66 Desviación típica Sx = Sx = 2.15 Media = 8 + 11 + 7 + 6 + 12 + 10 = 54 6 = = 9 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 5. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 5 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza 2 2 2 2 2 2 2 Ϭ = (8-9) + (11-9) + (7-9) + (6-9) + (12-9) + (10-9) 6 2 Ϭ = 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 1 = 28 6 2 Ϭ = = 4.66 Desviación típica Sx = Sx = 2.15 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 6. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 6 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJERCICIO No. 4 1. La distribución de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999 para las comunidades autónomas de Aragón y Canarias, en tantos por cien es la siguiente: Edades Aragón Canarias 16–18 3.54 4.35 18–30 21.56 29.99 30–50 31.63 35.21 50–70 28.14 21.97 70–90 15.12 8.48 a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribución de la edad para las dos CC.AA. (emplea distinto trazo o distintos colores). ¿Qué conclusiones obtienes a la vista de los histogramas? COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 7. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 7 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Grafico No 1 35.21% 40.00% 31.63% 29.99% 28.14% 35.00% 21.97% 30.00% 21.56% 25.00% 15.12% canarias 20.00% aragon 8.48% 15.00% 4.35% 3.54% 10.00% 5.00% 0.00% 16–18 18–30 30–50 50–70 70–90 Se puede concluir que aproximadamente en la comunidad de canarias hay mas personas entre 16 y 50 años de edad que en la comunidad de Aragón. En Aragón aproximadamente hay más personas entre 50 y 90 años que en canarias. COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 8. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 8 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Grafico No 2 Grafica Medidas de Dispersion 40 35 35.21 31.63 30 29.99 28.14 25 21.56 21.97 20 CANARIAS ARAGÓN 15 15.12 10 4.35 8.48 5 3.54 0 0 1 2 3 4 5 6 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 9. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 9 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compáralas. ¿Qué indican estos resultados? Canarias Aragón 4,35 3,54 8,48 15,12 21,97 21,56 Mediana 29,99 28,14 35,21 31,63 La edad mediana de las canarias es de 21,97 y Aragón es de 21,56. COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 10. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 10 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN c) ¿Qué comunidad tiene mayor variabilidad, Desviación Media y Estándar en la distribución de su edad? Aragón Canarias Edades Xi Fi Fi * X - x* * X - x* Aragón Canarias - - 16–18 17 3,54 4,35 107,662 108,69 18–30 24 21,56 29,99 504,783 539,43 30–50 40 31,63 35,21 234,471 69,97 50–70 60 28,14 21,97 354,200 395,74 70–90 80 15,12 8,48 492,716 322,35 Total 99,99 100 4740,8282 1693,832 4198,7 1436,19 Media Aragón = 60,18 + 517,44 + 1265,2 + 1688,4 + 1209,6 99.99 = 4740,82 47,41 99.9 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 11. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 11 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación Media Aragón Dx = │60,18 - 47.41│*3.54+│517.44 - 47,41│*21.56+│1265.2 – 47.41│*31.63+│1688.4 – 47.41│*28.14+│1209.6 – 47.41│*15,12 99.99 Dx = 45.20 + 10133.8 + 38518.69+ 46177.45 + 17572.31 99.99 Dx = ꞊ 1124.5 Varianza Aragón Ϭ2 = (60,18 - 47.41)2*3.54+(517.44 - 47,41)2*21.56+(1265.2 – 47.41)2*31.63+(1688.4 – 47.41)2*28.14+(1209.6 – 2 47.41) *15,12 99.99 Ϭ2 = (163,07*3,54) + (220928,20*21,56) + (1483012,84*31,63) + (2692848,18*28,14) + (1350685,59*15,12) 99,99 Ϭ2 = 577,26 + 4763211,99 + 46907696,13 + 75776747,79 + 20422366,12 99,99 Ϭ2 = ꞊ 1478853,87 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 12. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 12 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación típica Aragón Sx = Sx = 1216.08 Media Canarias = 74,0 + 719,8 + 1408,4 + 1318,2 + 678,4 100 = 4198,8 41,98 100 Desviación Media Canarias Dx = │74.0 – 41,98│*4.35+│719.8 - 41,98│*29,99+│1408,4 – 41,98│*35,21+│1318,2 – 41,98│*21,97+│678,4 – 41,98│*8.48 100 Dx = 139.28 + 20327,82 + 48111.64 + 28038,55 + 5396,84 100 Dx = ꞊ 1020,14 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 13. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 13 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza Canarias 2 2 2 2 2 2 Ϭ = (74.0 – 41,98) *4.35+(719.8 - 41,98) *29,99+(1408,4 – 41,98) *35,21+(1318,2 – 41,98) *21,97+(678,4 – 41,98) *8.48 100 2 Ϭ = (1025,28*4,35) + (459439,95*29,99) + (1867103,71*35,21) + (1628737,48*21,97) + (405030,41*8,48) 100 2 Ϭ = 4459,96 + 13778,60 + 65740,72 + 35783,36 + 3434657,87 100 2 Ϭ = ꞊ 35544,20 Desviación típica Canarias Sx = Sx = 188,53 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 14. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 14 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJERCICIO No 5 La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela elemental. C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 ni 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2 a) El C.I. medio de los niños estudiados = 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 = 4 + 9 + 16 + 28 + 45 + 66 + 85 + 72 + 54 + 38 + 27 + 18 +11 + 5 + 2 = 480 = 280+666+1248+2296+3870+5940+7990+7056+5508+4028+2970+2052+1298+610+252 480 = 46064 95.96 480 b) Su desviación típica. Varianza 2 2 2 2 2 2 Ϭ = (70 -95.96) * 4+ (74-95.96) * 9+ (78-95.96) * 16+ (82-95.96) *28+(86-95.96) *45 (90 - 2 2 2 2 2 2 95.96) * 66+ (94-95.96) * 85+ (98-95.96) *72+ (102-95.96) *54+(106-95.96) *38 (110 - 95.96) * 2 2 2 2 27+ (114-95.96) *18 + (118-95.96) *11+ (122-95.96) *5+(126-95.96) * 2 480 2 Ϭ = 2695,68 + 4340,17 + 5160,98 + 5456,68 + 4464,07 + 2344,42 + 326,53 + 299,63 1970,00 + 3830,46 + 5322,28 + 5857,94 + 5343,37 + 3390,40 + 1804,80 480 2 Ϭ = ꞊ 99,91 Desviación típica Sx = Sx = 9,99 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 15. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 15 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN c) Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un C.I. superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño? xi ni fi Ni Fi 70 4 0,0083 4 0,0083 74 9 0,019 13 0,027 Formula 78 16 0,03 29 0,06 82 28 0,058 57 0,119 Me=Li+ a 86 45 0,09 102 0,21 90 66 0,138 168 0,35 94 85 0,177 253 0,527 Me=94+ 0 98 72 0,15 325 0,677 102 54 0,11 379 0,7896 106 38 0,079 417 0,869 Me= 94 110 27 0,056 444 0,925 El coeficiente intelectual que tiene el niño 114 18 0,038 462 0,96 aproximadamente es de 94 118 11 0,02 473 0,985 122 5 0,01 478 0,996 126 2 0,004 480 1 Total 480 d) Supongamos que se quieren hacer estudios sobre el proceso de aprendizaje de los niños con mayor C.I., pero que el psicólogo solo puede atender al 15% de los niños del centro. ¿Qué C.I. deberá tener un niño como mínimo para ser considerado dentro de ese grupo de elegidos? xi ni fi Ni Fi 70 4 0,0083 4 0,0083 74 9 0,019 13 0,027 78 16 0,03 29 0,06 82 28 0,058 57 0,119 480 x 15% = 72 niños 86 45 0,09 102 0,21 100% 90 66 0,138 168 0,35 94 85 0,177 253 0,527 El coeficiente que debe tener un 98 72 0,15 325 0,677 niño como mínimo para entrar a 102 54 0,11 379 0,7896 en este grupo de elegidos debe ser 106 38 0,079 417 0,869 110 27 0,056 444 0,925 de aproximadamente de 106 114 18 0,038 462 0,96 118 11 0,02 473 0,985 122 5 0,01 478 0,996 126 2 0,004 480 1 Total 480 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 16. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 16 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN e) Se van a preparar unas clases de apoyo, para un 25% de los niños del centro, precisamente para aquellos que tengan menor C.I. ¿Hasta qué niños de qué C.I. deberemos considerar en estas clases? xi ni fi Ni Fi 70 4 0,0083 4 0,0083 74 9 0,019 13 0,027 78 16 0,03 29 0,06 82 28 0,058 57 0,119 86 45 0,09 102 0,21 480 x 25% = 120 90 66 0,138 168 0,35 100% 94 85 0,177 253 0,527 98 72 0,15 325 0,677 Estas se considerarán para los 102 54 0,11 379 0,7896 niños que tengan hasta 120 de 106 38 0,079 417 0,869 coeficiente intelectual 110 27 0,056 444 0,925 aproximadamente. 114 18 0,038 462 0,96 118 11 0,02 473 0,985 122 5 0,01 478 0,996 126 2 0,004 480 1 Total 480 COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 17. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 17 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN INSTRUCTORA Karina Espitia Contreras APRENDIZ Esteban David Tabares Soto Sandra Milena Martínez Pineda Samir Y. Arévalo Morales COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 18. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 18 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN INTRODUCCIÓN La siguiente experiencia tiene como fin de familiarizarnos con el tema de las medidas de dispersión y llegar a usarlas de manera correcta. La característica principal del trabajo es conocer bien los procedimientos que se llevan a cabo para hallar las medidas de dispersión, teniendo en cuenta que cada uno los ejercicios expuestos en este trabajo necesitan de un postrer análisis para su mejor interpretación y comprensión. COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA
- 19. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Página: 19 ANTIOQUIA MEDIDAS DE DISPERSIÓN CONCLUSIÓN Al terminar este trabajo pudimos llegar a una buena interpretación y comprensión de los datos adquiridos a través de las tablas de distribución de frecuencia, y además de este pudimos concluir que por medio de las medidas de dispersión como lo son la desviación media, varianza, y desviación típica logramos analizar las respectivas situaciones que se presentaron según las poblaciones dadas en los ejercicios. COMPLEJO TECNOLÓGICO PARA LA GESTIÓN AGROEMPRESARIAL REGIONAL ANTIOQUIA