elasticidad FISICA DOS
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Este documento describe los conceptos de elasticidad, esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad. Explica que la elasticidad es la propiedad por la cual un cuerpo deformado recupera su forma original cuando cesa la fuerza deformadora. Define los tipos de esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad, incluyendo el módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico. Resuelve un ejemplo para calcular la tensión cortante en dos roblones que soportan una fuerza de 5000 N.
elasticidad FISICA DOS
- 1. ELASTICIDAD ES LA PROPIEDAD POR LA CUAL UN CUERPO QUE HA SIDO DEFORMADO, RECUPERA SU FORMA Y DIMENSIONES CUANDO CESA LA FUERZA QUE PRODUJO LA DEFORMACION.
- 2. ESFUERZO, FATIGA O TENSION: σ En general se define como el cociente de la fuerza entre el área sobre la cual actúa F A σ = CLASES DE ESFUERZOS 1. ESFUERZO NORMAL: σ Cuando la fuerza actúa perpendicularmente al área F σ = n A n n
- 3. ELASTICIDAD Esfuerzo = Fuerza Área = F A Unidades: N/m² , Kgf/m² , Lbf/pie² Deformación Unitaria Es la medida del grado de deformación que sufre una determinada dimensión del cuerpo cuando es sometida a un esfuerzo Deformación = = Variación de la dimensión Dimensión inicial La deformación es un número sin unidades.
- 4. CLASE DE DEFORMACION I. Deformación longitudinal. Es la deformación que sufre la dimensión paralela a la dirección de la fuerza deformadora. Deformación longitudinal = Variación de la longitud Longitud inicial L – L0 L0 L = = L L0 Ejemplo 1. Un cable deformado por estiramiento como el mostrado en la Fig.6 y Fig.7 Cable estirado por tensión F = Tensión = T Figura 6 F = m g Do Lo D L F F Figura 7. Vista ampliada del estiramiento del cable
- 5. II. Deformación Transversal: Es la deformación que sufre la dimensión transversal (perpendicular) a la dirección de la fuerza deformadora. Deformación transversal = Variación de la dimensión transversal Dimensión transversal inicial Por ejemplo, en una varilla cilíndrica la deformación transversal se da en el diámetro. Por lo tanto: D – D0 D0 T = = D D0 Razón de Poisson Es la relación entre la deformación longitudinal y transversal.
- 6. Razón de Poisson = Deformación transversal Deformación longitudinal Para una barra cilíndrica de diámetro inicial Do y longitud inicial Lo, como el de la Fig.7, la razón de Poisson es: D / D0 L / L0 = - = - D Lo L D0 La razón de Poisson es un número sin unidades y el signo negativo permite cancelar el signo negativo que puede surgir en la deformación lineal o en la deformación transversal. Su valor está entre 0.0 y 0.5.
- 7. III. Deformación por Torsión: Es la deformación o desplazamiento que sufren los planos o capas de un cuerpo por efecto de una fuerza tangencial que produce un torque. Deformación por Corte Cizalladura o Torsión Tangente del ángulo de la = deformación por torsión c = Tan Ejemplo: La deformación por torsión que sufre el alambre atado a un disco, como el de la Fig.9 se mide mediante el pequeño ángulo que se hace girar el disco. Alambre F
- 8. IV. Deformación Volumétrica: Es la deformación de todo el volumen del cuerpo como consecuencia de la variación de la presión externa que actúa sobre el cuerpo. Deformación Volumétrica = Variación del volumen Volumen inicial V – V0 V = = V0 V V0 Figura: Submarino sujeto a deformación volumétrica por la presión del agua Agua F = P A
- 9. Modulo de Elasticidad Se define como la razón del esfuerzo y la deformación correspondiente Esfuerzo Módulo de Elasticidad = = Deformación El módulo de elasticidad es una constante característica del material del cual esta hecho un cuerpo. La constante es igual a la pendiente del gráfico del esfuerzo vs la deformación, como se muestra en la Fig La relación lineal entre y se denomina la Ley de Hooke y es válida dentro del límite de elasticidad Límite elástico Límite de ruptura Esfuerzo Deformación
- 10. Tipos de módulos. Módulo de Young. Este módulo mide la resistencia de un sólido a un cambio de longitud, como el de la varilla mostrada en la Fig. Módulo de Young = Esfuerzo longitudinal Deformación longitudinal F/A L/Lo E = F Lo L A E = D A Do L Lo F F Unidades: N/m2, Kgf/m2, Lbf/pie2
- 11. Módulo de Torsión (Corte, Rigidez o Cizalladura) Este módulo mide la resistencia que presentan los planos (o capas) de un sólido a ser desplazados unos con respecto a otros por acción de una fuerza tangencial que actúa sobre la superficie del cuerpo. Módulo de Torsión Esfuerzo por torsión Deformación por torsión = G = Esfuerzo por corte = F A h A F x -F y la deformación por corte es: c = x / h = Tan Si el ángulo de deformación es pequeño: Tan rad.
- 12. c = rad. Entonces: Por lo tanto, el módulo de corte se define como: G = F / A
- 13. Módulo Volumétrico Mide la resistencia que presentan los sólidos o líquidos a cambiar de forma cuando son sometidos a un cambio de presión. F F F F F A vo v Módulo Volumétrico Esfuerzo volumétrico Deformación Volumétrica = B = En la Fig.13 tenemos un paralelepípedo sujeto a la acción del esfuerzo volumétrico definido por: Esfuerzo volumétrico Variación de presión =
- 14. F A P = Deformación Volumétrica = V Vo Módulo Volumétrico = B = - P V / Vo B = - Vo ( ) P V Entonces: Que produce la: Por lo tanto: Como B siempre debe ser (+), se incluye el signo (-) en la expresión anterior para cancelar el signo (-) que puede surgir en P o en V. Las unidades del módulo volumétrico son iguales a las del módulo de Young. N/m2, Kgf/m2, Lbf/pie2
- 15. EJERCICIO Ej. En las estructura muchas veces se usan apoyos de angulares de acero para transferir cargas de vigas horizontales apilares verticales. Si la reacción de la viga sobre el angulares una fuerza, dirigida hacia abajo, de 5000N como se ven en la figura y se esta fuerza la resisten dos roblones de 2,2 cm de diámetro. Hallar la tensión cortante media en cada uno de ellos. Datos: Roblón: D= 2,2 cm. F = 5000N Solución. Tensión cortante = F A F = π 2 . .D² 4 2 F π.D² = = 2(5000) Π(2.2x10¯²)² = 6.58x10⁶ Pa