Error
- 1. Medida en Física 1. Órdenes de magnitud 2. Error experimental 3. Calculo de errores y ajuste lineal 4. Magnitudes escalares y vectoriales
- 2. Objetivos Utilización de unidades del SI en un formato correcto Utilización adecuada de notación científica y prefijos multiplicadores Determinar relaciones numéricas entre distintas variables y estimar sus valores con el orden de magnitud más próximo Utilizar un número adecuado de cifras significativas Identificar y reducir el error aleatorio y sistemático Determinar la propagación del error en magnitudes derivadas, pendiente y ordenadas Utilizar el cálculo vectorial en dos dimensiones, gráfica y analiticamente
- 3. 1. Magnitudes físicas Propiedad de un sistema que se puede medir cuantitativamente. Magnitudes fundamentales: unidades cuya definición no depende de un sistema concreto, sino de constantes físicas Magnitudes derivadas, aquellas que se expresan en función de las fundamentales SI: conjunto de unidades usadas internacionalmente
- 4. 1. Sistema Internacional (SI) Magnitud Unidad del S.I. Masa (M) Kilogramo (kg) Longitud (L) Metro (m) Tiempo (T) Segundo (s) Temperatura (θ) Kelvin (K) Intensidad de corriente (I) Amperio (A) Intensidad luminosa Candela (cd) Cantidad de sustancia Mol (mol)
- 5. 1. Órdenes de magnitud Física: ciencia del Universo Orden de magnitud: la escala correspondiente a un valor numérico, normalmente dada en potencias de diez Nuestro conocimiento abarca casi cuarenta órdenes de magnitud La diferencia de tamaño entre átomo y núcleo abarca 5 órdenes (105 veces mayor) Se expresa con múltiplos y submúltiplos Prefijo Símbolo Valor Tera T 1012 Giga G 109 Mega M 106 Kilo k 103 Hecto h 102 Deca da 101 Deci d 10-1 Centi c 10-2 Mili m 10-3 Micro µ 10-6 Nano n 10-9 Pico p 10-12 Femto f 10-15
- 6. 1. Órdenes de magnitud Longitud: desde el tamaño del quark (10-18 m) hasta el del Universo (1025 m). Longitud de Planck: 10-35 m Masa: masa electrón, up (10-30 kg) hasta la del Universo, 1050 kg Velocidad: límite infranqueable de c = 3.108 m.s-1 Tiempo: desde el tiempo mínimo (10- 43 s) hasta la edad del Universo (13700 millones de años, 1018 s ) Animaciónl
- 7. 2. Error experimental Una medida es precisa cuando la diferencia entre cada una de sus determinaciones es muy pequeña Una medida es exacta si las determinaciones realizadas producen un valor muy próximo al real El error es inherente al proceso de medida: no existe una medida perfecta
- 8. 2. Tipos de error Error aleatorio: se produce con la misma probabilidad en un sentido y en el contrario. Se reduce aumentando el número de determinaciones Error sistemático: se produce siempre en el mismo sentido: sesgo de la medida
- 9. 2. Error absoluto El error absoluto es la diferencia entre la medida y su valor real. Se calcula como diferencia entre cada valor y la media aritmética de todas las medidas. Una cifra significativa o 2 si la primera es l El error relativo es la relación entre el error absoluto y el valor de la medida Se puede expresar en tanto por cien x = 1 n x∑
- 10. 2. Cifras significativas Cifras significativas son aquellas que se conocen con seguridad Sensibilidad: Unidad mínima que detecta un instrumento de medida Cifras significativas y error: Medida ± Error Suma: se adopta la medida menos precisa Producto: El número de cifras significativas es una consecuencia del error en la medida y no se puede incrementar mediante el cálculo (mínimo número de cifras de los factores)
- 11. 3. Cálculo de error en una medida Rango de medidas: diferencia entre el valor máximo y mínimo de una medida. Desviación media: es la media de los valores determinados para el error de cada medida Desviación típica: se calcula como raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones correspondientes s = 1 n |ε |∑ = 1 n | x − x |∑ s = 1 n ε2 ∑ = 1 n x2 − x 2 ∑ ε = 1 2 . xmax − xmin( )
- 12. 3. Propagación de errores Ninguna manipulación algebraica puede aumentar la precisión de una medida Y = a+ b ⇒ ∆Y = ∆a+ ∆b Y = an ⇒ ∆Y Y = n. ∆a a Y = a.b ⇒ ∆Y Y = ∆a a + ∆b b
- 13. 3. Cálculo de error m (kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t (s) t2 (s2 ) 0,07 0,470 0,473 0,469 0,471 ± 0,002 0,221 ± 0,002 (1 %) 0,17 0,708 0,711 0,706 0,708 ± 0,003 0,502 ± 0,005 0,21 0,779 0,783 0,775 0,779 ± 0,004 0,607 ± 0,006 0,22 0,806 0,810 0,802 0,806 ± 0,004 0,650 ± 0,006 0,23 0,833 0,837 0,830 0,833 ± 0,004 0,694 ± 0,007 0,26 0,859 0,863 0,854 0,859 ± 0,005 0,738 ± 0,007 ε= ± 0,01 ε= 0,5% ε= 1 % Periodo de oscilación de un oscilador armónico
- 14. 3. Ajuste lineal Representación de las medidas con barras de error Recta teórica que se aproxime lo más posible a una colección de puntos Condición: recta corte a las barras de error Métodos gráficos: Media aritmética de la mínima y máxima pendiente
- 15. 3. Ajuste lineal (Pearson) x = 1 n x∑ ∑= y n y 1 sx 2 = 1 n x − x( ) 2 ∑ ( )∑ −= 22 1 yy n sy ( )( )( ) yxyx n yyxx n sxy ... 11 −∑=−−= ∑ y −y = sxy sx 2 x −x( ) r = sxy sx 2 .sy 2
- 16. 3. Ajuste lineal (Pearson) 568,0 1 == ∑x n x ( ) 0297688,0 1 22 =−= ∑ xx n sx 193,0 1 == ∑y n y ( ) 322 10.755,3 1 − =−= ∑ yy n sy 010646,0... 1 =−∑= yxyx n sxy ( )568,0357,0193,0 −=− xy 01,0.357,0 −= xy 007,1 . 22 == yx xy ss s r
- 17. 4. Magnitudes escalares y vectoriales Escalar: magnitud que se especifica indicando su valor y unidad (masa, temperatura) Vector: magnitud que se especifica indicando: Módulo: valor numérico Dirección: recta sobre la que se aplica el vector Sentido: uno de los dos posibles para cada recta Punto de aplicación: punto sobre el que se representa Representación: segmento orientado Velocidad, fuerza Representación: v v
- 18. 4. Álgebra vectorial Suma: regla del paralelogramo, triángulo Diferencia Producto de escalar por vector: vector de la misma dirección y sentido y n veces mayor cba =+ ( )baba −+=−
- 19. 4. Componentes de un vector Descomposición de un vector con respecto a un sistema de referencia Expresión analítica Suma y diferencia a = a.i + a.j + a.k a + b = ax + bx( ).i + ay + by( ). j + az + bz( ).k
- 20. 4. Producto escalar de dos vectores Efecto causado por un vector en una dirección Módulo: Efecto máximo: vectores paralelos θ = 0 cosθ = 1 Efecto nulo: vectores perpendiculares θ = 90º cosθ = 0 a. b = a.b.cosθ
- 21. 4. Producto vectorial Módulo: Área definida por dos vectores Superficie máxima θ = 90º senθ = 1 Superficie no definida θ = 0 senθ = 0 Dirección: normal al plano definido por ambos vectores Sentido: regla del sacacorchos, rosca, palma de la mano derecha a ×b = a.b.senθ