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- 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” EXTENSIÓN: BARCELONA - PUERTO LA CRUZ ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Métodos Estadísticos Y Tabulación Alumna: Manuela Brito C.I: 27396532 Segundo semestre Relaciones Industriales Puerto La Cruz, 05 de Julio del 2017 Profesora: Ing. Ranielina Rondón Mejías
- 2. Métodos Estadísticos Es el proceso de obtención, representación, simplificación, análisis, interpretación y proyección de las características, variables o valores numéricos de un estudio o de un proyecto de investigación para una mejor comprensión de la realidad y una optimización en la toma de decisiones. Los métodos estadísticos más usuales para la tabulación y organización de datos son:
- 3. Tablas estadísticas Las tablas estadísticas son recopilaciones numéricas bien estructuradas y fáciles de interpretar de las que se vale el estadístico para sintetizar los datos obtenidos con el fin de hacer un uso sencillo de ellos o bien para darlos a conocer de forma comprensible.
- 4. Existen infinidad de tablas estadísticas, pero las más básicas son: Las tablas de frecuencias. Las de frecuencias relativas y frecuencias acumuladas. Las de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Las de doble entrada.
- 5. TABLAS DE FRECUENCIAS Estas tablas constan de dos columnas. En la primera se escriben los valores de la variable, xi. En la segunda las correspondientes frecuencias, fi. Estas sencillas tablas se utilizan, únicamente, cuando la variable es discreta y admite pocos valores (a lo sumo, de 12 a 16). La tabla siguiente da la distribución de la variable “número de hijos” correspondiente a un conjunto de 43 familias:
- 6. TABLAS DE FRECUENCIAS RELATIVAS Y FRECUENCIAS ACUMULADAS Una tabla de frecuencias se puede ampliar con nuevas columnas con las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas. La tabla anterior con estos nuevos datos sería:
- 7. TABLAS DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Cuando la variable es continua, o es discreta pero toma una gran cantidad de valores, conviene dividir el rango de la variable en unos pocos intervalos, entre 6 o 12, y repartir los valores en ellos. El resultado será una tabla de frecuencias en la cual la variable, en lugar de tomar valores numéricos concretos, varía dentro de intervalos. Cuando se necesita (por ejemplo para el cálculo de parámetros) que cada intervalo quede representado por un único número, se toma su punto medio, al que se llama marca de clase.
- 8. Ejemplo: se muestra cómo se han repartido 1.200 calificaciones entre 0 y 10, en 10 intervalos iguales —columna (a). Las marcas de clase (centros de los intervalos) están en la columna (b), las frecuencias en la (c), las frecuencias relativas en la (d), las frecuencias acumuladas en la (e) y las frecuencias acumuladas relativas en la columna (f). (a) INTERVALO (b) MARCA DE CLASES (c) FRECUENCIA (d) FECUENCIA RELATIVA (e) FRECUENCIA ACUMULADA (f) FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA 0-1 0.5 20 0.017 20 0.017 1-2 1.5 15 0.012 35 0.029 2-3 2.5 18 0.015 53 0.044 3-4 3.5 25 0.021 78 0.065 4-5 4.5 44 0.037 122 0.102 5-6 5.5 88 0.073 210 0.175 6-7 6.5 222 0.185 432 0.360 7-8 7.5 335 0.279 767 0.639 8-9 8.5 218 0.182 985 0.821 9-10 9.5 215 0.179 1200 1000 1.200 CALIFICACIONES DISTRIBUIDAS EN 10 INTERVALOS
- 9. TABLAS DE DOBLE ENTRADA En las distribuciones bidimensionales, en las que a cada individuo le corresponden dos valores, xi, yi, puede suceder que cada par de valores (xm, yn) ocurra varias veces, es decir, lleve apareada una frecuencia. En tal caso conviene disponer los resultados mediante una tabla de doble entrada como la que se muestra a continuación, correspondiente a los resultados de un colectivo de 125 personas puntuadas por su sensibilidad ecológica, xi, y por sus conocimientos de biología, yi.
- 10. TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ORGANIZACIÓN DE DATOS Son tablas que contienen frecuencias absolutas, relativas y acumuladas, marca de clases y numero de clases. Son muy útiles para describir el comportamiento de una sola variable. TABLAS DE CONTINGENCIA Son muy útiles cuando se desea examinar o comparar dos o más variables.
- 11. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DE UNA TABULACIÓN Y GRAFICACIÓN ESTADÍSTICA ÓPTIMA.
- 12. Titulo: Es la parte más importante del cuadro y sirve para describir todo él contenido de este. Encabezados: Son los diferentes subtítulos que se colocan en la parte superior de cada columna. Columna matriz: Es la columna principal del cuadro. Cuerpo: El cuerpo contiene todas las informaciones numéricas que aparecen en la tabla. Fuente: La fuente de los datos contenidos en la tabla indica la procedencia de estos. Notas al pie: Son usadas para hacer algunas aclaraciones sobre aspectos que aparecen en la tabla o cuadro y que no han sido explicados en otras partes. Especificaciones técnicas de las tablas
- 13. un gráfico estadístico consiste en comunicar ideas complejas con precisión, claridad y eficiencia, de tal manera que: • Induzca a pensar en el contenido más que en la apariencia • No distorsione la información proporcionada por los datos • Presente mucha información (números) en poco espacio • Favorezca la comparación de diferentes grupos de datos o de relaciones entre los mismos Especificaciones técnicas de las gráficas
- 14. CÓMO SE ORDENA LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y LAS TABLAS DE ACUERDO CON EL TIPO DE DATOS Y AL PROPÓSITO DEL ESTUDIO
- 15. La tabulación de un carácter cualitativo es la más simple de todas. Como norma general , para construir una tabla de un carácter cualitativo, debemos tener en cuenta: • Construir una tabla de tres columnas. • En la primera columna se colocan los distintos atributos. • En la segunda columna las frecuencias absolutas, (recuento de datos para cada atributo). Tabulación para carácter cualitativo • En la tercera columna las frecuencias relativas, división de frecuencia absoluta entre el total de datos, o los porcentajes, para porcentajes se multiplica por cien los valores de la frecuencia relativa.
- 16. Tabulación para variable cuantitativa discreta Para realizar una tabulación de una variable cuantitativa discreta, se recomienda la siguiente disposición: • En la primera columna colocar los distintos valores ordenados de menor a mayor de la variable discreta. • En la segunda columna los valores de las frecuencias absolutas (recuento de datos). • En la tercera columna los valores de las frecuencias relativas (división de la frecuencia absoluta entre el total de datos) o de los porcentajes (para porcentajes se multiplica por cien cada frecuencia relativa. • En la cuarta columna los valores de las frecuencias absolutas acumuladas (acumulación o suma de cada frecuencia absoluta con todas las anteriores ). • En la quinta columna los valores de las frecuencias relativas acumuladas o porcentajes acumulados (lo mismo que para el caso de la frecuencia relativa).
- 17. Tabulación para variable cuantitativa continúa Para los casos en que la variable es continua y también para los casos de discreta con muchos valores distintos de la variable, la tabulación se realiza agrupando los valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma amplitud y con el criterio de que el límite inferior de cada intervalo se considera dentro del intervalo y el límite superior se considera fuera del intervalo. La amplitud de los intervalos dependerá de cada ejercicio. No es aconsejable tener un número exagerado de intervalos. En la primera columna situamos los distintos intervalos previamente planificados y en las restantes columnas se procede de la misma forma que para variable discreta.
- 18. Histograma Este gráfico se usa para representar una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa continua. Habitualmente se representa la frecuencia observada en el eje Y, y en el eje X la variable. La escala del eje correspondiente a la variable se rotula con los límites inferiores de notación de las clases consideradas y se agrega al final el que le correspondería a una clase subsiguiente inexistente. En este caso, las frecuencias deben resultar proporcionales no a la altura de las barras, sino al área de las mismas, lo que significa que la obtención de las alturas de las barras resulta un poco más compleja que en los gráficos anteriores. Además, las barras van contiguas y no separadas, por la naturaleza continua de la variable de clasificación.
- 20. Se utiliza, al igual que el histograma, para representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras en su confección sino segmentos de recta, de ahí el nombre de polígono. Habitualmente se usa cuando se quiere mostrar en el mismo gráfico más de una distribución o una clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta, ya que por la forma de construcción del histograma sólo se puede representar una distribución. Para su confección, una vez construidas y rotuladas las escalas, de manera similar a como se realiza para un histograma, los valores de alturas obtenidos se grafican sobre el punto medio o marca de clase de los intervalos correspondientes y luego se procede a unir esos puntos con segmentos de recta. Polígono de frecuencias
- 21. Ejemplo de polígono de frecuencia
- 22. FRECUENCIAS ACUMULADAS La frecuencia acumulada de una observación de la variable es la suma de las frecuencias correspondientes a los valores menores o anteriores a dicho valor. Es la suma de las frecuencias de un intervalo de clase, con todas las frecuencias de los intervalos que le preceden. Hay dos frecuencias acumuladas que son: • Frecuencia absoluta acumulada (Ni) • Frecuencia relativa acumulada (Hi) Frecuencia acumulada absoluta Es la acumulación o suma de todas las frecuencias absolutas hasta el intervalo de clase considerado, inclusive. Frecuencia acumulada relativa Viene a ser la acumulación de todas las frecuencias relativas hasta el mismo intervalo considerado, inclusive.
- 23. Tabla de frecuencias acumuladas Las frecuencias relativas acumuladas son las frecuencias acumuladas divididas por el número total de individuos.