Estadistica 2

INDICE Introducción ……………..…………………………………………….. 2 1.1.Concepto y clasificación de estadística ………………..…….… 3 1.2.Medidas de: escalas y estadígrafos ……………………………… 5 1.3.Tabulación y representación de datos. ………………………….. 9 1.4.Medidas de tendencia central ……………………………….…...… 11 1.5.Medidas de variabilidad ……………………………………………. 16 Problemas ……………………………………………………………….... 19 Conclusión ………………………………………..............................… 24 Bibliografía ………………………………………………………………… 25

INTRODUCCIÓN La estadística es una ciencia matemática que se refiere a la colección, estudio e interpretación de los datos obtenidos en un estudio. Es aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, ciencias de la salud como la Psicología y la Medicina, y usada en la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales. La Estadística se divide en dos ramas: La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos. La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen ANOVA, series de tiempo y minería de datos. Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra estadísticas también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc. Y también veremos diversos subtemas de los cuales se mencionaran en las siguientes dispositivas. 2

1.1.CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE LA ESTADISTICA. Todos los días usted hace acopio de noticias e información que le sirven de guía en su vida. Así escuchar el reporte meteorológico le ayudara a decidir que ropa usar, y si vive en una ciudad grande tal vez deba escuchar el reporte vial que le indique la mejor ruta para llegar al trabajo o a la escuela. De igual forma, los administradores de empresas deben tomar decisiones todos los días. Aunque en ocasiones evidencian sus “ impulsos viscerales” al tomar decisiones, la mayoría de las veces deciden a partir de hechos concretos. Como estudiante de negocios, usted no debe tomar decisiones no estructuradas, ya que estas requieren de intuición y discernimiento que se desarrollan tras muchos años de experiencia. Usted necesita saber de estadística para presentar los hechos necesarios, y para aprender estadística lo primero que debe conocer son sus conceptos básicos. Conceptos básicos de la estadística: La Estadística es la rama de las matemáticas que examina las formas de procesar y analizar datos. La estadística ofrece los procedimientos para recolectar y transformar datos de manera que sean útiles a quienes toman decisiones en los negocios. Para comprender la estadística, primero necesita conocer la definición de una variable. Las Variables son las características de los objetos o de los individuos. Ejemplos de variables son el genero al que usted pertenece, su especialidad o campo de estudio, la cantidad de dinero que tiene en su cartera y el tiempo que le toma alistarse por la mañana para ir a la escuela. El aspecto esencial de la palabra variable es la idea de que las cosas difieren y las personas también. Todas las variables deben tener una definición operacional, es decir, un significado universalmente aceptado que sea claro para todos aquellos que estén relacionados con el análisis. 3

POBLACIÓN. La población consiste en todos los miembros de un grupo acerca de los cuales se desea obtener una conclusión. MUESTRA. Una muestra es una parte de la población seleccionada para análisis. PARÁMETRO. Un parámetro es una medida numérica que describe una característica de la población. ESTADISTICO. Un estadístico es la medida numérica que describe alguna característica de la muestra. Ejemplos de poblaciones son todos los estudiantes de tiempo completo de una universidad. Las muestras podría seleccionarse a partir de cada una de esas tres poblaciones. La cantidad promedio que gasto la gente que fue de compras al centro comercial el fin de semana pasado fue un parámetro. La información de estos 30 compradores se emplea para calcular es estadístico. La estadística se divide en dos ramas. La estadística descriptiva se enfoca en la recolección, resumen y presentación de un conjunto de datos. La estadística inferencial utiliza datos de las muestras para obtener conclusiones acerca de cierta población. 4

1.2.MEDIDAS DE: ESCALAS Y ESTADIGRAFOS. Los datos se pueden clasificar de acuerdo con los niveles de medición. El nivel de medición de la información a menudo indica los cálculos que se pueden realizar para resumir y presentar los datos. Asimismo, determina las pruebas estadísticas que se deben realizar. En realidad hay cuatro niveles de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. La medición mas baja, o mas primitiva, es el nivel nominal. La mas alta, o el nivel que nos proporciona mayor cantidad de información acerca de la observación, es el nivel de razón de la medición. DATOS DE NIVEL NOMINAL. Para el nivel nominal de medición, las observaciones de una variable cualitativa sólo se pueden clasificar y contar. No existe un orden particular para las etiquetas. Para el nivel nominal, la única medición consiste en conteos, la tabla 1-1 muestra un análisis de las fuentes de abastecimiento de petróleo en el mundo. La variables de interés es el país o la región, y no hay un orden natural. Tabla 1-1 Abastecimiento de petróleo en el mundo por país o región. 5

Mutuamente excluyente. Propiedad de un grupo de categorías por la que un individuo, medición u objeto se incluye en sólo un categoría. Exhaustivo. Propiedad de un conjunto de categorías según la cual cada uno de los individuos, mediciones u objetos debe aparecer por lo menos en una categoría. DATOS DE NIVEL ORDINAL. El siguiente nivel mas alto de datos es el nivel ordinal. La tabla 1-2 presenta las calificaciones que el profesor jammes brunner dio a sus alumnos en un curso de introducción a las finanzas. Cada estudiante en el grupo respondió la pregunta:”En general, ¿Cómo calificas al profesor de este curso?” La calificación variable ilustra el uso de la escala de medición ordinal. Cada clasificación es “más alta” o “mejor” que la siguiente. Es decir, "Superior” es mejor que “Bueno", "Bueno” es mejor que “Promedio” y así sucesivamente. Sin embargo, no podemos distinguir la magnitud de las diferencias entre los grupos. ¿La diferencia entre “Superior” y “Bueno” es la misma que entre “Malo” e “Inferior”? No lo sabemos. Si sustituimos “Superior” con un 5 y “Bueno” con un 4, llegamos a la conclusión de que la calificación de “Superior” y una de “Bueno” y que el resultado sea significativo. Además, no podemos llegar a la conclusión de que una calificación de “Bueno” (la calificación es de 4) sea necesariamente el doble de “Malo” (la calificación es de 2).Solo podemos concluir que una calificación de “Bueno” es mejor que una de “Malo”, y no sabremos cuál es la diferencia. 6

En resumen, las propiedades de los datos de nivel ordinal son: 1.-Las clasificaciones de la información son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. 2.-Las clasificaciones de la información están ordenadas de acuerdo con el rasgo en particular que poseen. DATOS DE NIVEL DE INTERVALO. El nivel de intervalo de la medición es el siguiente nivel mas alto. Incluye todas las características del nivel ordinal, pero además, la diferencia entre los valores es un tamaño constante. Un ejemplo del nivel de intervalo de la medición e la temperatura. Supongamos que las temperaturas más elevadas en tres días invernales consecutivos en Boston son 28,31 y 20 grados Fahrenheit. Esas temperaturas se pueden clasificar con facilidad, pero también podemos determinar la diferencia entre ellas. Esto es posible gracias a que 1 grado Fahrenheit representa una unidad de medición constante. Las diferencias iguales entre dos temperaturas son las mismas, sin importar su posición en la escala. Las propiedades de los datos de nivel de intervalo son: 1.-Las clasificaciones de los datos son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. 2.-Las clasificaciones de los datos están ordenadas de acuerdo con la cantidad de la característica que poseen. 3.-Las diferencias iguales en la característica están representadas por diferencias iguales en las mediciones. DATOS DE NIVEL DE RAZÓN. Prácticamente todos los datos cuantitativos son el nivel de razón e la medición. El nivel de razón es el nivel de medición “mas alto". Tiene todas las características del nivel de intervalo, pero además, el punto 0 es significativo y la razón entre dos números también es significativa. Algunos ejemplos de la escala de razón de la medición incluyen: salarios, unidades de producción, peso, cambios en los precios accionarios, distancia entre sucursales y altura. El dinero es un buen ejemplo. si usted tiene cero dólares, no tiene dinero. 7

En resumen, las propiedades de los datos de nivel de razón son: 1.-Las clasificaciones de los datos son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. 2.-Las clasificaciones de los datos están ordenadas de acuerdo con la cantidad de las características que poseen. 3.-Las diferencias iguales en la característica están representadas por diferencias iguales en los números asignados a las clasificaciones. 4.-El punto cero es la ausencia de la característica. Grafica 1-3 . Resumen de las características para los niveles de medición. Los estadígrafos son valores que ayudan a cuantificar las características de un grupo de datos (que previamente pueden haber sido ordenados en frecuencias y graficados). La idea de los estadígrafos es mostrar con un solo número las características más sobresalientes de un conjunto de datos. A que denominamos estadígrafos de tendencia central, de posición, de dispersión, y estadígrafos específicos. 8 8

1.3.TABULACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS. TABULACIÓN CRUZADA. Este método se puede usar para resumir de manera simultanea los datos para dos variables. Demostraremos el uso de una tabulación cruzada. El informe Zagat´s Restaurant Review es un servicio que suministra datos acerca de restaurantes por todo el mundo. Aparecen datos acerca de muchas variables, como la evaluación de la calidad del restaurante y los precios característicos. La calificación de la calidad es una variable cualitativa, con categorías de bueno, muy bueno y excelente. El precio de la comida es una variable cuantitativa que, por lo general, varía de 10 a 49 dólares. Para una muestra de 300 restaurantes ubicados en el área de los Ángeles se obtuvieron datos de evaluación de la calidad y precio de la comida. En la tabla 2.11 se muestran los datos para los primeros 10 restaurantes. El formato general de una tabulación cruzada para esta aplicación se muestra en la tabal 2.12.Los encabezados de los márgenes izquierdo y superior definen las clases de las dos variables. En el margen izquierdo, los encabezados del renglón(bueno, muy bueno y excelente) corresponden a las tres clases de la variable de evaluación de la calidad. En la orilla superior, los encabezados de columna (10-19-20-29-30-39-40-49)corresponden a las cuatro clases de la variable precio de la comida. Así, cada restaurante de la muestra se asocia con una celda que aparece en uno de los renglones y en una de las columnas de la tabulación cruzada. Por ejemplo, el restaurante 5 se identifica por tener una evaluación de la calidad muy buena y un precio de la comida de 33 dólares. Este restaurante pertenece a la celda del renglón 2 y la columna 3 de la tabla 2.12.Para elaborar una tabulación cruzada simplemente se cuenta la cantidad de restaurantes que pertenecen a cada una de las celdas de la tabla. Tabla 2.11. Evaluación de la calidad y precio de la comida para restaurantes de los ángeles. 9

Tabla 2.12. Tabulación cruzada de calificaciones y precios de la comida para 300 restaurantes en los ángeles. El valor de una tabulación cruzada consiste en que proporciona una idea de la relación entre las variables. A partir de los resultados de la tabla 2.12, los precios más altos por comida parecen estar asociados con una calidad mayor al restaurante y el precio más bajo por comida a una calidad menor. La tabulación cruzada se usa mucho para examinar la relación entre dos variables. En la práctica, los informes finales de muchas encuestas estadísticas presentan una gran cantidad de tabulaciones cruzadas. En la muestra de restaurantes de los ángeles, la tabulación cruzada se basa en una variable cualitativa (calificación de calidad) y una variable cuantitativa (precio de la comida).También, las tabulaciones cruzadas pueden usarse cuando ambas variables son cualitativas, o cuando son cuantitativas. 10

1.4.MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. La tendencia central es la medida que describe cómo todos los valores de los datos se agrupan en torno a un valor central. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Cuando la gente habla de un “promedio”, o “valor medio”, o del valor más común o frecuente, se refiere de manera informal a la media, la mediana y la moda, tres medidas de tendencia central. * LA MEDIA. La media aritmética (por lo general llamada la media) es la medida más común de la tendencia central. En la que todos los valores desempeñan el mismo papel. La media sirve como “punto de equilibrio” del conjunto de datos, La media se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número de valores considerados. La ecuación de la media se escribe como: MEDIA DE UNA MUESTRA. La media de una muestra es la suma de los valores dividida por el número de valores. 11

Como todos los valores desempeñan un papel semejante, una media se verá muy afectada por cualquier valor que difiera mucho de los demás en el conjunto de datos. Cuando tenga tales valores extremos, debe evitar el uso d la media. La media sugiere cual es un valor “típico” o central del conjunto de datos. LA MEDIANA. La mediana es el valor que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos ya ordenado. La mediana no se ve afectada por los valores extremos, de manera que puede utilizarse cuando están presentes. La mediana es el valor medio de un conjunto de datos ordenado de menor a mayor. Para calcular la mediana del conjunto de datos, primero ordene los valores de menor a mayor. Utilice la ecuación(3.2) para calcular la clasificación del valor que corresponde a la mediana. 12

MEDIANA. El 50% de los valores son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. REGLAS DE LA MEDIANA. * Regla 1: Si en el conjunto de datos hay un numero impar de valores, la mediana es el valor colocado en medio. * Regla 2: Si en el conjunto de datos hay un numero par de valores, entonces la mediana es el promedio de los dos valores colocados en medio. LA MODA. La moda es el valor del conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. Los valores extremos no afectan a la moda. Con frecuencia, en un conjunto de datos no existe moda, o bien, hay varias modas. Ejemplo 3.3 13

CUARTILES. Los cuartiles dividen a un conjunto de datos en cuatro partes iguales: el primer cuartil Q1 separa al 25.0%,que abarca a los valores mas pequeños, del 75.0% restante, constituido por los que son mayores. El segundo cuartil Q2 es la mediana:50.0% de sus valores son menores que la mediana y 50.0% son mayores. El tercer cuartil Q3 separa el 25.0% que abarca a los valores más grandes, del 75.0% restante constituido por los que son menores. Las ecuaciones(3.3) y (3.4) definen a los cuartiles primero y tercero. PRIMER CUARTIL Q1 El 25.0% de los valores son menores que el primer cuartil Q1 y el 75.0% son mayores que el primer cuartil Q1. 14

TERCER CUARTIL Q3 El 75.0% de los valores son menores que el tercer cuartil Q3, y el 25.0% son mayores que el tercer cuartil Q3. Para calcular los cuartiles, se utilizan las siguientes reglas: * Regla 1:Si el resultado es un numero entero, entonces el cuartil es igual al valor clasificado. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es n= 7 , el primer cuartil Q1 es igual a (7+1)/4= segundo valor clasificado. * Regla 2:Si el resultado es una fracción de mitad(2.5, 4.5,etc.),entonces el cuartil es igual al promedio de los valores clasificados correspondientes. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es n= 9, el primer cuartil Q1 es igual al valor clasificado como (9+1)/=2.5, la mitad entre los valores clasificados como segundo y tercero. * Regla 3:Si el resultado no es un número entero ni una fracción de mitad, se redondea al entero mas cercano y se selecciona ese valor clasificado. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es n=10, el primer cuartil Q1 es igual a (10+1)/4=valor clasificado como 2.75.Se redondea el 2.75 a 3 y se utiliza en valor clasificado como tercero. 15

1.5.MEDIDAS DE VARIABILIDAD. Además de las medidas de localización, con frecuencia es conveniente considerar medidas de dispersión o variabilidad. Pasemos a describir algunas de las medidas que se usan con mas frecuencia para la dispersión o variabilidad. RANGO. Quizá la medida mas sencilla de la dispersión en un conjunto de datos sea el rango. Rango Rango= valor máximo – valor mínimo Aunque el rango es la medida de la dispersión mas fácil de calcular, casi nunca se usa como la única medida de dispersión. La razón es que se basa sólo en dos de las observaciones y, por consiguiente, está muy influido por los valores extremos de los datos. RANGO INTERCUARTIL. Una medida de la dispersión que elimina la influencia de los valores extremos de los datos es el rango intercuartil (RIC). Rango intercuartil RIC= Q3 – Q1 VARIANZA. La varianza es una medida de la dispersión que emplea todos los datos. La diferencia entre cada X1 y el promedio (x para una muestra M para una población) se llama desviación respecto al promedio. 16

Si el conjunto de datos es una población, el promedio de las desviaciones al cuadrado se llama varianza de la población y se representa con el símbolo griego omega al cuadrado. Varianza de una población o varianza poblacional. En la mayoría de las aplicaciones estadísticas los datos analizados son una muestra. Varianza de la muestra o varianza muestral. DESVIACIÓN ESTANDAR. La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Desviación estándar Desviación estándar de una muestra= s= s Desviación estándar de una población= o = o 17

COEFICIENTE DE VARIACIÓN En algunos casos nos puede interesar una medida estadística descriptiva que indique lo grande que es la desviación estándar en comparación con la media. A esta medida se le llama coeficiente de variación. Coeficiente de variación 18

PROBLEMAS- MEDIA. Ejercicio 1: El tiempo que tarda una maquinaria procesadora de alimentos a lo largo de 10 periodos se presenta de la siguiente manera. Periodo : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo(min) : 49 39 45 52 39 50 44 40 43 48 X : 49+39+45+52+39+50+44+40+43+48 10 R = X : 44.9 Aunque 44.9 n esta agregado en los valores dados, esta cantidad es el tiempo promedio en que debe tardarse la máquina para reducir su tiempo. Ejercicio 2: El tiempo que tarda una persona en tomar su desayuno antes de salir de casa a lo largo de 10 días, se recopilo de la siguiente manera. Día: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo: 20 25 32 21 35 38 27 31 28 26 19

X = 20+25+32+21+35+38+27+31+28+26 10 R= X = 28.3 Aunque el resultado obtenido es decir 28.3 no es un valor de los antes dados este es el tiempo promedio en que tarda la persona en desayunar antes de salir de casa, esto es que al tardar aproximadamente 28 minutos cada día se ahorra tiempo y llegue mas temprano a su destino. MODA. Ejercicio 3: *es el de mayor frecuencia* La edad de unos niños de primaria del tercer grado se muestra a continuación: Edad: 8,9,9,8,10,7,8,10,9,8 R= La moda en este caso seria de 8 años ya que es el que tiene dominación en el grupo. SIN MODA- Ejercicio 4: La estatura de unas señoritas de preparatoria se muestra a continuación: Estatura(metros): 1.48, 1.37, 1.50, 1.56, 1.49, 1.39, 1.40, 1.55 R= Todas las señoritas tienen estaturas diferentes por lo tanto ninguna se repite es decir no tiene moda. 20

MEDIANA. Calcule el valor de la mediana siguiendo una de las dos reglas: Las calificaciones de unos alumnos en la clase de matemáticas: Calificación: 7 8 10 7 9 6 8 10 5 5 Ordenar de mayor a menor. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 5 6 7 7 8 8 9 10 10 Mediana (10+1) = 5.5 2 Mediana: 7.5 Utilizando la regla 2 , los valores de en medio * son 7 y 8 21

MEDIANA. El valor de unos fondos de inversión en el año 2004. Valores: 38.2, 39.3, 54.8, 57.7, 62.5, 63.9, 59.2 Clasificación: 1 2 3 4 5 6 7 De acuerdo con la regla 1: Siendo numero impar es el valor colocado en medio es decir la mediana es 57.7 La mediana del rendimiento es 57.7 por lo tanto la mitad d los rendimientos son iguales o menores de 57.7 y la otra mitad son superiores a esta cantidad. CUARTILES. El tiempo que tarda un estudiante en transportarse desde su casa hasta la escuela dado en minutos. A lo largo de una semana se informo de la siguiente manera. Día: 1 2 3 4 5 Tiempo(minutos) : 18 22 15 27 20 Primer cuartil: (5+1) = 1.5 4 De acuerdo a la regla 2 es el promedio de los valores clasificados 1 y 2, entonces el resultado son 20 minutos. 22

Tercer cuartil : 3(5+1) = 4.5 4 De acuerdo a la regla 2 es el promedio de los valores clasificados 4 y 5, entonces el resultado es 23.5 minutos. 23

CONCLUCIÓN La estadística ofrece los procedimientos para recolectar y transformar los datos, de manera que sean útiles a quienes toman decisiones en los negocios. Los datos se pueden clasificar de acuerdo con los niveles de medición, Dichos niveles indican los cálculos que se pueden realizar para resumir y presentar los datos. La tabulación sirve para resumir los datos para dos variables por ejemplo cuando quieres saber que empresa es mejor que otra, o que restaurante.etc., , calificando entre bueno, muy bueno y excelente. Las medidas de tendencia central se basan en datos agrupados y solo uno es el que tiene dominación, los ejemplos en los que se enfoca son la media, moda , mediana y los cuartiles y por ultimo las medidas de localización con frecuencia es conveniente considerar de dos maneras de dispersión o de variabilidad por ejemplo: rango, rango intercuartil, varianza, desviación estándar, y coeficiente de variación, en conjunto todo esto nos ayuda a organizar la información para las personas que toman las decisiones en una empresa. 24

BIBLIOGRAFÍA Estadística para administración y la economía Autor: Anderson Ed. Thompson Estadística básica en administración Autor:Berenson Ed.Prentice Hall Estadística elemental Autor: Thompson Ed. Thompson Técnicas estadísticas en negocios y economía Autor: Lind/ Marshal / Wathem Ed. Ms Graw Hill 25

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