Funciones g2 prop_inv_blog
- 1. Tipos de funciones © Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com 08. f(x) = 3x2 – 6x + 10 RESOLUCIÓN f (x) = 3x2 – 6x + 10 se trata de una parábola. Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = 3x2 – 6x + 10 – Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice) (A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA La función NO corta al eje OX y tiene por vértice (1, 7) (B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión: V(–b/2a, y) → V ( 32 6 · , y) V(1, y) Luego miramos tabla de valores para x = 1 (o mentalmente) V(1, 7) Puntos de corte con eje de abscisas (OX) Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0 x = 2 120366 −± = 2 846 −± ∉ℜ No corta al eje OX Puntos de corte con eje de ordenadas (OY) Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0 y =3· 02 – 6·0 + 10 = 10 NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0 (0, 10) Eje de simetría x = 1 (A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
- 2. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales Teoría y actividades resueltas (B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL f(x) = x2 – 1 x y – 2 34 – 1 19 0 10 1 7 3 19 09. f(x) = x2 – 2x RESOLUCIÓN f (x) = x2 – 2x se trata de una parábola. Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = x2 – 2x – Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice) (A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA La función corta al eje OX en (1, 0) (0, 0) y tiene por vértice (1, – 1) (B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión: V(–b/2a, y)
- 3. Tipos de funciones © Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com → V ( 2 2 , y) V(1, y) Luego miramos tabla de valores para x = 1 (o mentalmente) V(1, – 1) Puntos de corte con eje de abscisas (OX) Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0 → x (x – 2) = 0 x1 = 0 ; x2 = 2 La función corta al eje OX en (1, 0) (0, 0) y tiene por vértice (1, – 1) (A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA (B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL f(x) = x2 – 2x x y – 1 3 0 0 1 – 1 2 0 3 3 11 f(x) = 3x2 – 5x – 8 RESOLUCIÓN f (x) = 3x2 – 5x – 8 se trata de una parábola. Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = 3x2 – 5x – 8 – Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
- 4. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales Teoría y actividades resueltas (A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA La función corta al eje OX en (8/3, 0) (– 1, 0) y tiene por vértice (5/6, – 121/12) (B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión: V(–b/2a, y) → V ( 6 5 , y) Luego miramos tabla de valores para x = 5/6 (o mentalmente) → (5/6, – 121/12) Puntos de corte con eje de abscisas (OX) Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0 3x2 – 5x – 8 = 0 x = 32 83455 2 ⋅ −⋅⋅−± )( = 6 96255 +± = 6 1215 ± = 6 115 ± x1 = 8/3 ; x2 = – 1 La función corta al eje OX en (8/3, 0) (– 1, 0) y tiene por vértice (5/6, – 121/12) Puntos de corte con eje de ordenadas (OY) Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0 y =3· 02 – 5·0 - 8 = - 8 NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0 (0, - 8) Eje de simetría x = 5/6 (A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA (B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL f(x) = 3x2 – 5x – 8 x y
- 5. Tipos de funciones © Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com – 3 34 – 1 0 0 – 8 5/6 – 121/12 1 – 10 8/3 0 5 42 02. y = x 1− RESOLUCIÓN Es una función de proporcionalidad inversa. Asíntotas verticales Comprobamos los valores que hacen cero el denominador: x = 0 Puntos de corte con el eje OX x 1− = 0 – 1 = 0 Imposible No corta en ningún punto al eje OX (A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA 0 ℜ
- 6. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales Teoría y actividades resueltas Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 0 por la izquierda Tiende a (+ ∞) Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 0 por la derecha Tiende a (– ∞) (B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL f(x) = x 1− x y – 5 0.2 – 4 0.25 – 2 0.5 0 ERROR 0– + ∞ 0+ – ∞ 3 – 0.333 Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica: