Estefaniagil.doc
- 2. Solución1: a) Matriz de adyacencia V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 0 0 1 1 1 V2 1 0 1 1 1 1 0 0 V3 1 1 0 1 1 0 1 1 Ma(G)= V4 0 1 1 0 1 1 1 1 V5 0 1 1 1 0 1 0 0 V6 0 1 0 1 1 0 1 0 V7 1 0 1 1 0 1 1 1 V8 1 0 1 1 0 0 1 0
- 3. b) Matriz de incidencia V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 a1 1 1 0 0 0 0 0 0 a2 1 0 1 0 0 0 0 0 a3 0 1 1 0 0 0 0 0 a4 1 0 0 0 0 0 0 1 a5 1 0 0 0 0 0 1 0 a6 1 0 0 0 0 1 0 0 a7 0 0 1 0 1 0 0 0 a8 0 1 0 1 0 0 0 0 a9 0 1 0 0 0 0 0 0 Mi(G)= a10 0 1 0 0 1 0 0 0 a11 0 0 1 0 0 0 0 1 a12 0 0 1 0 0 0 1 0 a13 0 0 1 1 0 0 0 0 a14 0 0 0 1 0 0 0 1 a15 0 0 0 0 0 0 1 1 a16 0 0 0 1 1 0 0 0 a17 0 0 0 1 0 0 1 0 a18 0 0 0 0 0 1 1 0 a19 0 0 0 1 0 1 0 0 a20 0 0 0 0 1 1 0 0 c) Es conexo? Justifique. Si es conexo ya que, se cumple que para todo par de vértices se tiene que están conectados. d) Es simple? Justifique.
- 4. Si es simple ya que, no tiene lazos y entre cada par de vértices distintos no hay más de una arista. e) Es regular? Justifique. No es regular ya que, no todos los vértices tienen el mismo grado. f) Es completo? Justifique. No es completo ya que, no tiene exactamente una arista entre cada par de vértices distintos. g) Una cadena simple no elemental de grado 6 C={V1, a1, V2, a3, V3, a7, V5, a10, V2, a8, V9, a13, V3 h) Un ciclo no simple de grado 5 C= {V1, a2, V3, a3, V2, a1, V1, a2, V3} i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor Paso 1: S1=V1 H1= {V1} Paso 2: S2=V2 H2= H1 U {V2}= {V1, V2} Paso3: S3= V5 H3= H2 U {V5}= {V1, V2, V5} Paso 4: S4= V6 H4= {V1, V2, V5, V6} Paso 5: S5= V4 H5= {V1, V2, V5, V6, V4} Paso 6: S6= V7 H6= {V1, V2, V5, V6, V4, V7} Paso 7: S7= V8 H7= H6 U S7= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8} Paso 8: S8= V3 H7 U S8= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8, V3} (ARBOL GENERADOR) j) Subgrafo parcial V1 V3 V2 V8 V4 V5 V7
- 5. V6 k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury Paso 1: V1 Paso 2: {V1, a1, V2} Paso 3: V2 a3 V3 V3 a2 V1 V1 a4 V8 V8 a4 V3 V3 a2 V7 V3 a5 V1 V1 a6 V6 V6 a18 V3 V7 a15 V8 V8 a14 V7 V4 a17 V7 Como no tengo más aristas para otros vértices no es Euleriano. l) Demostrar que es Hamiltoniano Como la cantidad n de vértices es igual a 8, y la suma de los grados para cada par de vértices es n-1 o mayor o sea, 7 o más, entonces existe un paseo Hamiltoniano.
- 6. Solución 2: a) Encontrar la matriz de conexión V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 Mc= V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 01 0 1 0 1 V6 00 0 0 1 0 b) Es simple? Justifique. Si es simple ya que, no hay lazos ni arcos paralelos. c) Encontrar una cadena simple no elemental de grado 5 C= {V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2} d) Encontrar un ciclo simple C= {V1, a1, V2, a3, V4, a9, V1}