![Matriz de incidencia
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a18 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V5 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0
V7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
Es Conexo? Justifique su respuesta.
Si, es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre si.
Es simple? Justifique su respuesta
Si, es simple ya que no tiene lazos y entre cada par de vértices distintos solo existe una arista.
Es regular? Justifique su respuesta
No, no es regular ya que el grado de sus vértices es distinto.
gr(V1)=5,gr(V2)=5, gr(V3)=6, gr(V4)=4, gr(V5)=5, gr(V6)=6, gr(V7)=4, gr(V8)=5
Es completo? Justifique su respuesta
No, no es completo puesto que no cumple con la afirmación de que un grafo completo tiene
exactamente una arista entre cada par de vértices distintos. Por ejemplo entre V1 y V6 no existe
una arista que los conecte.
Una cadena simple no elemental de grado 6
C1 = [V1,a1,V2,a10,V4,a20,V5,a19,V6,a13,V3,a3,V2]
Un ciclo no simple de grado 5
C2 = [V1,a2,V3,a12,V8,a15,V7,a4,V1,a2,V3]](https://image.slidesharecdn.com/grafosydigrafos-120608003443-phpapp02/85/Grafosydigrafos-3-320.jpg)
![DIGRAFOS
Matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
McD= V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
Es Simple? Justifique su respuesta.
Si, es simple ya que no existen lazos ni arcos paralelos.
Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
T1=[V4,a12,V6,a14,V5,a10,V2,a4,V6,a14,V5]
Encontrar un ciclo simple
C1=[V1,a6,V5,a13,V6,a14,V5,a11,V4,a9,V1]](https://image.slidesharecdn.com/grafosydigrafos-120608003443-phpapp02/85/Grafosydigrafos-11-320.jpg)
![1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M5= 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M6= 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
Mi= 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
Finalmente Acc(D)= bin=[I7 + M+M2+M3+M4+M5+M6]
31 40 33 65 62 79
22 33 24 47 47 58
20 26 22 39 43 49
16 29 21 42 38 48
23 34 25 49 53 60
11 14 12 23 23 30
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
= 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Como la matriz de accesibilidad no tiene componentes nulos se puede afirmar que el dígrafo es
fuertemente conexo.](https://image.slidesharecdn.com/grafosydigrafos-120608003443-phpapp02/85/Grafosydigrafos-13-320.jpg)
 =[0,-](0)
=[3,2](1)
=[4,2](1)
=[4,3](2)
=[7,3](2)
=[6,6](4) =[3,2](1)
D v2 a v1 = 8
D v2 a v3 = 3
D v2 a v4 = 4
D v2 a v5 = 6
D v2 a v6 = 3](https://image.slidesharecdn.com/grafosydigrafos-120608003443-phpapp02/85/Grafosydigrafos-14-320.jpg)
Grafosydigrafos
- 1. GRAFOS Y DIGRAFOS Estructuras Discretas II Elaborado por: Yurysky Zozzaro
- 2. GRAFOS V7 V4 V6 V5 V8 Matriz de adyacencia 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 Ma=G 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
- 3. Matriz de incidencia a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a18 a20 V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 V5 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 V6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 V7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 V8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 Es Conexo? Justifique su respuesta. Si, es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre si. Es simple? Justifique su respuesta Si, es simple ya que no tiene lazos y entre cada par de vértices distintos solo existe una arista. Es regular? Justifique su respuesta No, no es regular ya que el grado de sus vértices es distinto. gr(V1)=5,gr(V2)=5, gr(V3)=6, gr(V4)=4, gr(V5)=5, gr(V6)=6, gr(V7)=4, gr(V8)=5 Es completo? Justifique su respuesta No, no es completo puesto que no cumple con la afirmación de que un grafo completo tiene exactamente una arista entre cada par de vértices distintos. Por ejemplo entre V1 y V6 no existe una arista que los conecte. Una cadena simple no elemental de grado 6 C1 = [V1,a1,V2,a10,V4,a20,V5,a19,V6,a13,V3,a3,V2] Un ciclo no simple de grado 5 C2 = [V1,a2,V3,a12,V8,a15,V7,a4,V1,a2,V3]
- 4. Árbol generador aplicando el algoritmo constructor Seleccionar Vértice V1, H1 = {V1} arista 1 y H2= {V1,V2} arista 10 y H3= {V1,V2,V4} arista 20 y H4= {V1,V2,V4,V5} arista 19 y H5= {V1,V2,V4,V5,V6} arista 13 y H6= {V1,V2,V4,V5,V6,V3}
- 5. arista 12 y H7= {V1,V2,V4,V5,V6,V3,V8} arista 15 y H8= {V1,V2,V4,V5,V6,V3,V8,V7} Subgrafo parcial
- 6. Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury Seleccionamos a1 Seleccionamos a3 Seleccionamos a2
- 7. Seleccionamos a4 Seleccionamos a11 Seleccionamos a12 Seleccionamos a5
- 8. Seleccionamos a6 Seleccionamos a9 Seleccionamos a10 Seleccionamos a7
- 9. Seleccionamos a13 Seleccionamos a14 Seleccionamos a15 Seleccionamos a18
- 10. Seleccionamos a20 Seleccionamos a16 El grafo no es euleriano según el algoritmo de Fleury. También se debe tomar en cuenta que un grafo es euleriano si y sólo si no tiene vértices de grado impar y este no lo es. Demostrar si es Hamiltoniano Existe un camino hamiltoniano ya que se puede pasar por cada vértice exactamente una vez. Camino hamiltoniano V1, V3, V2, V4, V5, V6, V8, V7 Existe también un ciclo hamiltoniano. Ciclo hamiltoniano V1, V3, V2, V4, V5, V6, V8, V7, V1 Por lo tanto el grafo dado si es hamiltoniano.
- 11. DIGRAFOS Matriz de conexión V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 McD= V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0 Es Simple? Justifique su respuesta. Si, es simple ya que no existen lazos ni arcos paralelos. Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5 T1=[V4,a12,V6,a14,V5,a10,V2,a4,V6,a14,V5] Encontrar un ciclo simple C1=[V1,a6,V5,a13,V6,a14,V5,a11,V4,a9,V1]
- 12. Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad Hallar matriz de Conexión V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 McD= V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 M2= 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M3= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M4= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- 13. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M5= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M6= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Mi= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 Finalmente Acc(D)= bin=[I7 + M+M2+M3+M4+M5+M6] 31 40 33 65 62 79 22 33 24 47 47 58 20 26 22 39 43 49 16 29 21 42 38 48 23 34 25 49 53 60 11 14 12 23 23 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Como la matriz de accesibilidad no tiene componentes nulos se puede afirmar que el dígrafo es fuertemente conexo.
- 14. Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra =[8,4](3) =[0,-](0) =[3,2](1) =[4,2](1) =[4,3](2) =[7,3](2) =[6,6](4) =[3,2](1) D v2 a v1 = 8 D v2 a v3 = 3 D v2 a v4 = 4 D v2 a v5 = 6 D v2 a v6 = 3