Exponentes 2
- 1. EXPONENTES HISTORIA: Antecedentes históricos señalan que fueron los algebristas babilonios quienes primero estudiaron la resolución de las ecuaciones exponenciales por medio de un tanteo inicial seguido de una interpolación. con estos procedimientos trataron de calcular el tiempo necesario para que una cantidad determinada de dinero se duplicara al ponerla a una tasa dada de interés compuesto.... Sus tablas les indicaban que no todos los números racionales que figuraban en ellas tenían una raíz cuadrada tabulada. Enfrentados a este problema, procedieron a 1 a b2 obtener sus valores aproximados por medio de la regla a 2 b 2 2 2a . Dos mil años después, Herón de Alejandría ( s. II a. De C.) deduciría esta misma regla. Resulta interesante observar que esta aproximación razonable puede obtenerse hoy por medio de la serie binomial de Newton. queda claro que, en cierta forma, los babilonios dos mil años antes que los griegos, dominaban ya algunos aspectos del Álgebra. Se denomina potencia de base real y a n ; a R, n Z exponente entero a toda expresión de la forma PROPIEDADES Potencias de igual base Multiplicación División a m a n a mn a m : a n a m n a R ; m, n Z a R * ; m, n Z Se conserva la base y se suman los Se conserva la base y se restan los exponentes exponentes Potencias de igual exponente Multiplicación División m a b m ( a b) m m a am :bm a, b R ; m Z b a, b R ; b 0 ; m Z Potencia de un producto ( a b) m a m b m a, b R ; m Z Para elevar un producto a potencia, se eleva cada factor al exponente común Potencia de un cuociente m a am m b b a, b R ; b 0 ; m Z
- 2. Potencia de una potencia Potencia de exponente cero (a m ) n a mn a0 1 a R ; m, n Z a Z * Para elevar una potencia a potencia, se Toda potencia de exponente conserva la base y se multiplican los cero es igual a 1 exponentes Potencia de base 1 Potencia de exponente negativo m 1n 1 1 a b m a m n Z am b a a, b R ; a, b 0 ; m Z * Toda potencia de exponente negativo es igual al valor recíproco de la base elevada al mismo exponente, pero de signo positivo. Nota: Toda potencia elevada a exponente par es siempre positiva. Nota: Toda potencia elevada a exponente impar es positiva si la base lo es y es negativa si la base lo es. a 2 n 1 0 si a 0 a 2 n 1 0 si a 0 2 (1) 3a 4 2 a 3 2 a 3 5 3a 2 4 b 3 c ( 2) 144 x13 (3) x 2 a 3 x 3 a 4 x 5 a 3 2a 2 x 3 ( 4) 3z 2 a 3b x 2 a 3b x 3 a 5b x a b ( 5) x 3a 2b : x 3a 2b 2 14 x 2 a 3 7 x 4 ( 6) 5 x 3 a 2 : 10 x 5 a