Concepto potencia
- 1. a1 = a (1) ( 2) a = a ⋅a2 LICEO POLIVALENTE MUNICIPAL FRANCISCO FRIAS VALENZUELA Departamento Matemática a = a ⋅a = a⋅a⋅a 3 2 Unidad : Potencia Resumen an La potencia de exponente entero positivo n de un número a es de la forma sucinta de expresar la n multiplicación de n factores iguales al número a , la que se escribe a . Esta forma de expresar estos productos fue utilizada por primera vez por René Descartes en 1637 en su libro “La geometría”. Por ejemplo 25 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 Desarrollo del concepto Potencia de exponente entero positivo Si a es un número real y n un entero positivo, se define: n El número a se llama base de la potencia, n se llama exponente y a es la potencia enésima de a . Observemos que la aplicación sucesiva de la definición anterior conduce a: Expresa la multiplicación de n factores iguales al número a . Potencia de exponente cero Si a es un número real distinto de cero, se define: a0 =1 Observemos que con esta definición se puede extender la segunda parte de la definición 1 cuando n = 1 : a 1 = a 0 ·a = 1·a = a Potencia de exponente entero negativo 1 −n n Si a es un número real y n un entero positivo, el número a designa al número a . Es decir: 1 a −n = , an si a ≠ 0. Propiedades de las potencias 1. Multiplicación de potencias de base igual 1
- 2. a m × a n = a m+n 2. División de potencias de base igual am n = a m−n a 3. Potencia de una potencia (a ) m n = a m× n 4. Comparación de potencias de base igual a) Si 0 ≤ a ≤ 1 y m ≤ n , entonces am ≥ an. b) Si a ≥ 1 y m ≤ n , entonces am ≤ an 5. Multiplicación de potencias de exponente igual a m × b m = ( a × b) m 6. División de potencias de exponente igual m am a = bm b 7. Comparación de potencias de exponente igual Si a ≤ b , entonces a m ≤ b m . Ejemplo 1