Fis y13
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El documento presenta un resumen de los principales temas de la física, organizados en cinco secciones: Interacción gravitatoria, Interacción electromagnética, Vibraciones y ondas, Óptica y Física moderna. Cada sección describe brevemente los conceptos y leyes fundamentales de cada área, incluyendo satélites, fuerzas gravitatorias, fuerzas y campos electromagnéticos, ondas y óptica geométrica.
Fis y13
- 1. Física Interacción Interacción Vibraciones y Óptica Física Moderna Gravitatoria Electromagnética Ondas Satélites Fuerzas y campos eléctricos M.A.S. Óptica geométrica Efecto fotoeléctrico Relaciones entre Fuerzas y campos magnéticos Ondas Ley de Snell y aplicaciones Radiactividad masas, radios, densidades, campos... Inducción electromagnética Otras posibilidades
- 2. Relaciones entre Satélites masas, radios, densid INTERACCIÓN GRAVITATORIA ades, campos... (GENERALIDADES) Recuerda que Fuerza las “r” solo son Energía cinética los radios del planeta si el cuerpo se Campo encuentra en la Fuerza centrípeta superficie del mismo Potencial Siempre Son fuerzas y campos conservativos, serán Satélites negativos por tanto la energía total (4)+(5) Energía de un cuerpo será constante si solo potencial actúa esa fuerza o ese campo. Hay que tener muy claros los conceptos de T, f y Con éstos e igualando (1) y (6) llegamos a la 3ª Ley de Kepler Siempre nos dan los datos necesarios, aunque es posible que tengamos que jugar con las fórmulas (especialmente (1) y (2)) para obtener los que buscamos
- 3. SATÉLITES (EN ÓRBITA) Interacción Gravitatoria Para cualquier objeto en órbita podremos decir: “Puesto que está en órbita se ha de cumplir que las magnitudes de la fuerza gravitatoria y la centrípeta sean iguales” Entonces hacemos (1)=(6) sin tener en cuenta signos ni vectores ya que igualamos magnitudes. Con esta relación podemos despejar: ¡cuidado al tachar! •Radio de la órbita •Frecuencia y/o periodo de la órbita •Velocidad lineal y/o angular •La relación entre periodos y radios de dos objetos distintos. (3ª Ley de Kepler (7)) “Puesto que el cociente (7) ha de ser constante, podemos despejar...” Además se puede añadir (como conclusión, no como premisa) que, en órbita, la energía cinética es igual a la mitad del módulo de la potencial, es decir que la energía total (mecánica) es justo la mitad de la potencial. Hay que recordar que la potencial es siempre negativa y que la total de un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio también ha de ser negativa.
- 4. SATÉLITES (VELOCIDAD DE ESCAPE) Interacción Gravitatoria Cuando busquemos la velocidad de escape diremos: “La condición para escapar del campo gravitatorio es que la energía total sea mayor que cero. El caso límite lo podemos ver para:” (4)+(5)=0 y despejando llegamos a Hemos de tener cuidado con que la velocidad de escape solo depende de la masa que genera el campo, no de la que “quiere escapar”. Además, hay que tener en cuenta siempre desde dónde inicia la escapada el objeto (cuál es el valor de r), puesto que la velocidad de escape para un mismo objeto variará en función de lo lejos que esté del centro del planeta (a mayor “r”, mayor energía potencial (más cercana a cero) y por tanto, menor velocidad necesitará para que la cinética compense a la potencial).
- 5. SATÉLITES (CONSERVACIÓN DE ENERGÍA) Interacción Gravitatoria Ante preguntas como ¿cuál es el trabajo necesario para poner un satélite en órbita a una altura “r”?: “Puesto que se trata de un campo conservativo, si no actúan fuerzas exteriores, la suma de las energías potencial y cinética debe ser constante. Por tanto:” Haciendo: ((4)+(5))Final=((4)+(5))Inicial+Trabajo externo Esto también nos valdrá para encontrar con qué velocidad llegará al suelo un cuerpo que caiga desde una altura “r” (bastará asumir Trabajo externo=0) o hasta qué altura llegará un objeto que salga con una velocidad “v”
- 6. Interacción Gravitatoria RELACIONES ENTRE PLANETAS Cuando partamos de ciertas relaciones entre dos planetas (o similares) utilizaremos lo siguiente: Independientemente de cual sea el dato que nos falte (g, M, V, R, ρ…), vamos a decir que: “La relación entre los planetas es tal que:” La clave reside en encontrar ∝, aunque puede ser también uno de los datos. Tal vez las “g” sean conocidas las dos, pero esto nos permite siempre hacer: Si las masas son desconocidas pero tenemos densidades (ρ), volúmenes y/o radios, usaremos: o bien Aquí comienza el “festival de tachones” y se despeja adecuadamente Para sistemas con más de un campo Fuerzas y campos eléctricos interactuando aplicar según:
- 7. INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (GENERALIDADES) Eléctrico Magnético Inducción electromagnética Fuerza Fuerza Flujo magnético sobre carga a través de una moviéndose superficie S Campo sobre corriente Intensidad de campo f.e.m inducida Potencial creado por Energía una corriente Potencial rectilínea si el campo y/o el área (incluyendo ángulo) Ley de son función del tiempo una espira Gauss en su centro Recuerda que: Inducción Fuerzas y campos Fuerzas y campos electromagnética eléctricos magnéticos
- 8. FUERZAS Y CAMPOS ELÉCTRICOS Interacción Electromagnética (SUPERPOSICIÓN) Siempre que nos pregunten por el campo generado en un punto (o la fuerza ejercida sobre una carga) por varias cargas distintas, podremos decir: “Según el Principio de superposición, el campo neto en un punto (o la fuerza neta ejercida sobre una carga) será igual a la suma de los campos creados por cada carga en dicho punto (o la suma de las fuerzas que cada carga ejerce sobre la carga testigo)” Hay que tener mucho cuidado con estas sumas, ya que se trata de vectores. La mejor opción se basa en desglosar cada uno de los vectores en las dos componentes y analizar cada una por separado. Así pues, sumamos las horizontales por un lado y las verticales por otro, de tal forma que al final obtenemos las componentes del vector final. Para desglosar en componentes tenéis dos opciones: •Utilizar coseno y seno del ángulo formado con la horizontal •Dividir cada componente por el módulo del vector Ambas opciones son perfectamente válidas.
- 9. FUERZAS Y CAMPOS ELÉCTRICOS Interacción Electromagnética (POTENCIAL Y TRABAJO) Para encontrar el potencial en un punto diremos: “El potencial total en un punto viene dado por la suma directa de cada uno de los potenciales generados individualmente por cada carga” Para calcular el trabajo necesario para mover una carga de un punto a otro diremos: “El trabajo necesario para mover una carga q de un punto a otro entre los que hay una diferencia de potencial Δ , viene dado por el producto:” De esta forma, un trabajo Importante asegurarse de los positivo, querría decir que hemos signos; tanto de la propia carga de hacer trabajo para trasladarlo. como de ambos potenciales y Si fuera negativo, el campo haría sobre todo, realizar la resta el trabajo por nosotros... potencial final menos inicial, NO al revés.
- 10. FUERZAS Y CAMPOS MAGNÉTICOS Interacción Electromagnética (CARGAS EN MOVIMIENTO) Para el caso de fuerzas sobre una carga en movimiento: Nos basaremos en (13) para determinar la dirección de la fuerza (podéis usar el FBI con la mano izquierda) y el módulo se calcula teniendo en cuenta el seno del ángulo que forman el campo y el producto de la carga por su velocidad (por lo general suelen ponerlos perpendiculares). Recuerda que la fuerza SIEMPRE va a ser perpendicular a estos dos y, por tanto, lo más normal es que se produzca una fuerza central que provoque un movimiento circular. En este caso, igualamos el módulo de la fuerza (13) a la centrípeta (6) y despejamos como hacíamos en: Satélites A veces incluyen además un campo electrico: Esto puede hacerse para dos razones: •Para acelerar incialmente la carga. Simplemente nos permite por (20) calcular la energía que se le transmite a ésta y suponemos que la emplea en cinética. Así podemos obtener la velocidad con la que entra en el campo magnético. •Para preguntar por la Fuerza de Lorentz: Esto no es más que la suma de ambas eléctrica y magnética que actúen sobre una misma carga en movimiento.
- 11. FUERZAS Y CAMPOS MAGNÉTICOS Interacción Electromagnética (CORRIENTES) Para fuerzas entre dos corrientes separadas: Viene definida por Quedando por fin: Donde suponemos que B es el campo creado por una de ellas (según (15)), I representa la otra corriente (supuesta testigo) y l representa la distancia de Donde “d” si corresponde “cable” expuesta entre ellas (NO la a la distancia entre ellas distancia que las separa) Para campos en una bobina o solenoide: Basta con usar (16)x el número de espiras (N) para el caso de una bobina y lo mismo pero cambiando 2R por l (longitud del solenoide) para el caso del solenoide. Utilizad la mano derecha para ver el sentido del campo creado. (Pulgar=corriente, resto de dedos=campo) En el caso de haber más de un campo: Fuerzas y campos Volvemos al Principio de superposición como en: eléctricos
- 12. Interacción INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Electromagnética Cuando nos pregunten por le f.e.m. inducida en una o más espiras, diremos: “Siempre que el flujo magnético que atraviese una superficie limitada por un material conductor varíe, se producirá una f.e.m. en el conductor que intentará compesar el cambio de flujo. El valor de esa f.e.m. Viene determinado por (18).” (19) si hay algo en función del tiempo. El flujo magnético es siempre un escalar que depende de las magnitudes del campo, de la superficíe y del coseno del ángulo que forman el vector campo y el vector superficie(perpendicular a dicha superficie). Un cambio en cualquiera de estos 3 (campo, superficie o coseno del ángulo) supondrá un cambio en el flujo (haremos SIEMPRE final menos inicial), que dividido por el tiempo transcurrido en el cambio dará el valor de la f.e.m. El sentido en el que se genere será tal que cree un campo magnético en dirección contraria a cómo ha cambiado el flujo... (Repasa bien la frase hasta que la entiendas y si tienes dudas, pregúntame). Si alguno de los 3 es función del tiempo, bastará con derivar el flujo respecto del tiempo y aplicar (19)
- 13. VIBRACIONES Y ONDAS M.A.S. Ondas (GENERALIDADES) M.A.S. Las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleracióm de un objeto que se mueva con m.a.s. son: De (23) y (25): Para todo m.a.s. se cumple que: Sustituyendo (26) en (27): y despejando: La energía potencial de un y la energía total muelle viene dada por: cumplirá SIEMPRE: Ondas La ecuación de una onda progresiva (hacia la derecha) viene NO confundir con la k de dada por: un muelle (hacia la izquierda sería cambiando el “-” por un “+”) La velocidad de propagación La frecuencia aparente de una onda es constante: debida al Efecto NO confundir con la de Doppler se determina vibración de las partículas mediante:
- 14. M.A.S. Vibraciones y Ondas (POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN) Empezaremos diciendo SIEMPRE: “La posición de un cuerpo que se mueve con m.a.s. viene expresada por (23), donde A representa la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial.” Una vez dicho esto ya podemos relacionar valores y obtener lo que nos preguntan, teniendo siempre en cuenta cosas como: •Cada uno de los términos, así como las ecuaciones deben llevar UNIDADES. •Todas las relaciones entre T, f, ... •A veces nos dan el doble de la amplitud (distancia entre extremos) •Las condiciones iniciales nos pueden condicionar el valor de . •Todos los ángulos en la calculadora en RADIANES. •En ocasiones, el valor de hay que obtenerlo mediante (28) y haber obtenido k de (27) •Conocer la relación de k para el caso del péndulo simple. Si preguntan por velocidad y/o aceleración: “La velocidad(aceleración) máxima, se da en el punto Máximas de equilibrio(en los extremos) y vale:” El signo no suele ser Para un “La velocidad(aceleración) para un instante t, se necesario, pero es instante t calcula sustituyendo t en (24)((25))” imprescindible poner UNIDADES En una posición x “Sustituyendo (28) en (30) llegamos a la expresión:”
- 15. M.A.S. Vibraciones y Ondas (ENERGÍAS) Cálculo de posiciones o instantes en los que las energías cumplen una determinada relación (R): “La energía potencial en un m.a.s. viene dada por (29) y la cinética es siempre (5). Por tanto y mediante (R) podemos despejar:” Sería conveniente tener cierta soltura con las relaciones trigonométricas entre senos y cosenos de ángulos como 0, , /2, /4, complementarios, suplementarios y opuestos. Pueden preguntarnos también por el valor de alguna de las energías: Bastará con ir combinando adecuadamente (5), (28), (29) y (30) Es bastante típico comenzar un problema mediante un objeto con una determinada energía que impacta con un resorte. Utilizando la conservación de energía, se puede obtener la k del resorte (o bien la máxima elongación(amplitud)) considerando que toda la energía inicial se transforma en (29) si consideras x=A .
- 16. ONDAS Vibraciones y Ondas (PROGRESIVAS) Empezamos SIEMPRE diciendo: “La ecuación de una onda progresiva viene dada por (31)” •Explicamos cada término •Indicamos el significado del signo (hacia izquierda o derecha) •Relacionamos cada término usando (32), (33) y otras relaciones ya conocidas •Constatamos la doble dependencia (del tiempo y de la posición) •UNIDADES •Ángulos en RADIANES para la calculadora. Recordamos que: •La velocidad de propagación de una onda es constante •La velocidad de cada partícula varía constantemente y se puede obtener derivando (31) respecto del tiempo y sustituyendo para una determinada x y un determinado t. Si nos piden la posición, velocidad o aceleración de alguna partícula en cuestión en un determinado instante, utilizamos (31) o sus M.A.S. derivadas respecto al tiempo y recurrimos a lo visto en:
- 17. Vibraciones y Ondas ONDAS (EFECTO DOPPLER Y SONIDO) Siempre que se produzca un cambio aparente de frecuencia diremos: “La frecuencia recibida por el observador desde la fuente viene determinada por (34) y explicamos cada término. La v representa la velocidad de la onda(generalmente sonido) Para escoger bien los signos hemos de tener en cuenta que: •Si observador y fuente se acercan f’ será mayor que f •Si observador y fuente se alejan f’ será menor que f •Si el numerador aumenta (disminuye) f’ aumenta(disminuye) •Si el denominador aumenta (disminuye) f’ disminuye(aumenta) Ondas sonoras: Recordad la relación entre intensidades, amplitudes y distancias Las distancias van al revés Conversión de intensidad a decibelios:
- 18. Ley de Snell y Óptica geométrica ÓPTICA aplicaciones (GENERALIDADES) Geométrica Ecuación para espejos(+) Focal de un espejo y lentes delgadas(-) Para la focal de una lente inmersa en aire P se mide en dioptrías si f’ se mide en m El aumento lateral vendrá Ecuación para un dado por: dioptrio esférico espejos(-); lentes (+) Snell y aplicaciones Concepto de índice de refracción Ley de Snell
- 19. Óptica ÓPTICA GEOMÉTRICA (ESPEJOS Y LENTES MATEMÁTICAMENTE) Si se conoce la distancia focal: “La ecuación para espejos (lentes delgadas) viene dada por (38+)((38-))” A continuación basta con aclarar uno a uno todos los datos de los que se dispone y despejar lo que falte teniendo en cuenta el siguiente criterio: •Consideramos como origen de todas nuestras medidas, el punto de corte entre el espejo o la lente y el eje óptico. •A partir de aquí, cualquier distancia hacia la izquierda (ya sea de focales o de posiciones) se va a considerar negativa (incluso si rebota en el espejo) •Cualquier distancia hacia la derecha de este punto, se considerará positiva •Recuerda que el aumento, mediante(41) y los signos de s y s’ determinarán las condiciones de la imagen. (real o virtual, derecha o invertida, aumentada o reducida) Solo hay que tener cuidado con despejar bien y respetar siempre las unidades Si NO se conoce la distancia focal: Se recurrirá a (39) o a (40) para obtener dichas focales. Para los radios hay que considerar el mismo criterio que anteriormente: si el centro de curvatura queda a la izquierda, negativo, si queda a la derecha, positivo. (42) se utiliza directamente para resolver problemas de dioptrio, sin preocuparse por distancias focales.
- 20. Óptica ÓPTICA GEOMÉTRICA (TRAZADO DE RAYOS) Para lentes delgadas: •Se traza un rayo paralelo al eje óptico desde el extremo del objeto hasta la lente. A continuación, ese rayo ha de pasar (real o virtualmente) por f’. •El rayo que saliendo del extremo del objeto pasa por el origen (corte entre lente y eje), no se desvía. •La intersección de los rayos (o de sus prolongaciones) determinan el extremo de la imagen formada. •Si se guardan las escalas, se pueden valorar todas las características de la imagen. Para espejos: •Se traza un rayo paralelo al eje óptico desde el extremo del objeto hasta el espejo. A continuación, ese rayo ha de pasar (real o virtualmente) por f’. •El rayo que saliendo del extremo del objeto pasa por el centro de curvatura rebota en la misma dirección. •La intersección de los rayos (o de sus prolongaciones) determinan el extremo de la imagen formada. •Si se guardan las escalas, se pueden valorar todas las características de la imagen. •La focal de un espejo está justo a mitad de camino entre el centro y el origen •Un espejo plano tiene R=∞ y por tanto f’=∞. •Ten presente que detrás del espejo solo tendrás las prolongaciones de los rayos. (virtual)
- 21. LEY DE SNELL Y APLICACIONES Óptica Problemas de reflexión total. Directamente diremos: “Para que se produzca reflexión total es necesario que un haz de luz pretenda pasar de un medio, a otro con un índice de refracción menor al primero. Además, dicho haz ha de incidir en la superficie de separación de ambos medios con un ángulo mayor al denominado ángulo límite ( ). Este ángulo límite depende de la diferencia entre los medios y se puede calcular haciendo en (44) ’= /2 y por tanto sen ’=1.” Realizamos lo explicado y reescribimos (44) quedando: Ahora solo hace falta comparar el ángulo de incidencia (i) con . Si i> se producirá reflexión total Si i< NO se producirá reflexión total. CUIDADO con: •Pueden darnos los valores de n y n’ camuflados mediante las velocidades. Usamos (43) •Puede haber algún medio heterogéneo (su índice de refracción varía en función de la longitud de onda de la luz) y cada color se refractará con un ángulo distinto. •Pueden plantearnos un camino de un rayo con varios cambios de medio y preguntarnos por la reflexión total en el último de ellos. Aquí hemos de tener cuidado con ver los distintos ángulos de incidencia y refracción en cada superficie. Hace falta usar “geometría básica.”
- 22. FÍSICA MODERNA (GENERALIDADES) Efecto fotoeléctrico Radiactividad Otras posibilidades Energía De Broglie de un fotón Actividad Fotón emitido por caída de un rayo electrónica de n fotones Semivida Defecto de masa Energía de enlace Teoría de Einstein Stefan-Boltzman Periodo de semidesintegración Ley de Wien Efecto Radiactividad Otras posibilidades fotoeléctrico
- 23. EFECTO FOTOELÉCTRICO Física Moderna (47) Es una relación entre un fotón y un electrón que forma parte de un determinado metal. Esto implica varias cosas: •Un mayor número de fotones (más intensidad de luz) solo provoca un mayor número de electrones extraidos, pero no afecta a la energía con la que éstos salen, ya que la energía de cada fotón sigue siendo la misma (puesto que son de la misma frecuencia) y la función de trabajo (o trabajo de extracción) también es igual al no cambiar el metal. •Una variación en la frecuencia de los fotones incidentes provoca variación en la energía con la que los electrones salen del metal (es posible incluso que no tengan suficiente energía para ser arrancados). •La frecuencia umbral se calcula a partir de (47) haciendo nula la energía de los electrones extraídos. •CUIDADO conlas energías en eV Potencial de frenado: Suelen darlo como dato (aunque también podría ser la pregunta) y simplemente se basa en la conservación de energía (conversión de cinética en eléctrica) de forma que igualando (5) a (20) podemos encontrar el valor de la energía con que salen los fotoelectrones. Gráficamente: Si se representa la energía de los electrones en el eje Y y la frecuencia de los fotones en el eje X se obtiene una recta de pendiente h (la constante de Planck) y de corte con ordenadas el valor de la función de trabajo en negativo. También se encuentra la frecuencia umbral en el corte con abscisas
- 24. Física Moderna RADIACTIVIDAD Estos problemas se suelen basar en resolver (48) o su forma más compacta: Cabe destacar: •Se puede usar (48) ó (57) para N, A, masas o cualquier dato, siempre que al divirse la inicial con la actual, se quede el mismo cociente que si dividéramos N. •De (57) pueden pedir cualquier dato a despejar. •Normalmente jamás dan directamente y hemos de acabar usando (50) o sobre todo (51) •Puede ser complicado pasar a las unidades del SI. Recomiendo fervientemente que hagáis la conversión en tiempos, no en . •La actividad se mide en Bequerelios (Bq=1/s) o en Curies (Ci)(os darían la conversión) •Es posible que os hagan operar con moles, Avogadro... (no es muy frecuente, pero podría ser) •Podrían preguntar aquí también reacciones , o (solo para rellenar números de protones, neutrones, electrones y fotones...)
- 25. Física Moderna OTRAS POSIBILIDADES Longitud de onda de De Broglie: “A todo cuerpo con masa y velocidad (y por tanto, momento) se le puede asignar una longitud de onda mediante (52)” Suele preguntarse mucho en Efecto Fotoeléctrico para asignar a los fotoelectrones Espectros de emisión (o de absorción) de los distintos átomos: “Cuando un electrón cae de un estado energético a otro, un fotón es emitido en el proceso. La frecuencia del fotón se determina mediante (53)” El efecto inverso para la absorción. Reacciones nucleares: Disponiendo las masas de reactivos y productos podemos hallar el defecto de masa y mediante (54) encontrar la energía de enlace. También se puede obtener la masa de cualquier componente a partir del resto de datos. Radiación térmica: La cantidad de energía radiada por unidad de superficie y tiempo depende de la cuarta potencia de la T. A mayor T menor es la a la que la fuente emite su intensidad más alta. Es decir a más T más violeta, a menos T más rojo.