formas indeterminada informe
- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA I.U.T “ANTONIO JOSE DE SUCRE” BARQUISIMETO- EDO.LARA INFORME (FORMAS INDETERMINADAS) INTEGRANTES: VARGAS ANTONELLA C.I 24.567.488
- 2. Formas indeterminadas En el área de la matemática se le denomina forma indeterminada a las expresiones algebraicas que poseen límites del tipo: 0/0, ∞/∞, 1^∞, 0.∞, ∞^0, +∞-∞. La regla de L´Hôpital: La regla se sigue cumpliendo en el caso que se tenga una forma indeterminada del tipo infinito sobre infinito. Esto es si Dadas f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I, excepto posiblemente en el número a en I, y supongamos que para toda x ¹ a en I, g`(x) ¹ 0. Entonces, si límite cuando x tiende a de f(x) es más o menos infinito y límite cuando x tiende a "a" de g(x) = más o menos infinito y si límite cuando x tiende a "a" del cociente de las respectivas derivadas de las funciones existe, entonces el límite cuando x tiende a "a", también existe y tendrá el mismo valor. Regla de l´Hôpital Sean f y g derivables y Si el límite existe o bien es , entonces
- 3. Nota: Esta regla es aplicable a formas 0/0 ó ¥ /¥. Aplicación de la regla para determinar el valor de la forma 0 / 0 ó ¥ /¥: Se halla la derivada del numerador para obtener un nuevo numerador, se halla la derivada del denominador para obtener un nuevo denominador. El valor de esa nueva fracción, para el valor asignado de la variable, será el valor límite de la primera fracción. Ejemplo 1. Demostrar los siguientes límites: A. Demostrar que el Notamos que es de la forma 0/0. Por lo tanto, podemos aplicar L´Hopital. Derivando el numerador y luego derivando el denominador nos queda: Obsérvese que no se deriva como un cociente. B. , es de la forma 0/0, se puede aplicar L´Hopital: podemos volver a aplicar L`Hopital. Aplicando L´Hopital de nuevo: Como se observa esta regla se puede aplicar todas las veces que sea necesario, siempre y cuando quede de la forma 0/0 ó ¥ /¥.
- 4. Si la forma indeterminada es 0*¥. Si una función f(x)*g(x) toma la forma 0*¥ para un cierto valor de la variable, se puede reescribir de la siguiente manera: Con el fin de obtener alguna de las formas que permitan aplicar L´Hopital. Ejemplo Demostrar: es de la forma 0*¥ Es de la forma Entonces = aplicando L`Hopital Si la forma indeterminada es ¥ - ¥ En este caso se hacen transformaciones algebraicas de tal manera que se pueda expresar como 0 / 0; ¥ / ¥. Ejemplo Demostrar que el Es de la forma ¥ - ¥ Aplicando L´Hopital de nuevo, Aplicando la regla de nuevo:
- 5. Si la forma indeterminada es: 00; 1¥ ; ¥ 0. Si la función y = f(x) g(x) toma para algún valor de x cualquiera de las formas 00; 1¥; ¥ 0 entonces se toma logaritmo natural en ambos miembros: Ln y = g(x) ln f(x) y puede tomar la forma 0. ¥ Que con algunas transformaciones algebraicas podemos convertirlas en la forma 0/0 ó ¥ / ¥. Recordemos que si ln y = a entonces y Ejemplo Demuestre los siguientes límites A. : es de la forma 00, sea y = xx, ln y = x ln x que es de la forma 0(-¥ ) Entonces B. C. Sea ln y = es de la forma ¥ .0;