![1) DERIVADA DE UNA CONSTANTE d
Kx = K
d dx
c=0
dx
Derivada de un Múltiplo de una potencia de X
2) Regla de la potencia d
mx n = nmx n −1
d n dx
U = nU n −1
dx Derivada de un Producto
3) Regla de la suma o resta d d d
d UV = U V +V U
[ f ( x ) + g ( x ) ] = d f ( x) + d g ( x) dx dx dx
dx dx dx
4) Derivada de una raíz
Derivada de un Cociente
d Dx( u ) d d
u= V U −U V
dx 2 u d U dx dx Derivada de Una Raíz
=
d n Dx( u ) dx V V2
u=
dx nn ( u ) Cuadrada.
n −1
d
U
d dx
5) Regla del Producto u=
Dx (
UV )=UDxV +VDxU dx 2 u
6) Regla del Cociente Derivada de un exponencial
U VDxU − UDxV d u d
Dx = e = eu u
V V2 dx dx
K − KDxV Derivada Logarítmica Natural
Dx =
V V2
U DxU d
Dx = U
K K d dx
ln U =
7) Regla de la Cadena dx U
d
[ g ( x ) ] n = n[ g ( x ) ] n −1. d g ( x )
dx dx Derivadas Trigonometricas
Leyes de Los Exponentes Racionales. d
senU = +cosU
d
U
dx dx
x = x1 / 2 d d
m cosU = −senU U
n
am = a n dx dx
d d
tan U = +sec 2 U U
−m 1 dx dx
a n
= d d
n
am cot U = −csc 2 U U
dx dx
d d
m secU = +secU tan U U
(n a ) m = a n
dx dx
d d
Derivada de un Número dx
cscU = −cscU cot U
dx
U
d
K=0
dx d
m= f ( x)
Derivada de una Potencia de X dx
d n f ( x) = y
x = nx n −1
dx y − y1 = m( x − x1 )
Derivada de un Múltiplo de X](https://image.slidesharecdn.com/formulasdeintegracin-091127231529-phpapp01/85/Formulas-De-IntegracioN-3-320.jpg)
Formulas De IntegracióN
- 1. 1.- Integral de un Número dx 1 x−a ∫ Kdx = Kx + c ∫x 2 −a 2 = ln 2a x + a +C 2.- Integral de una potencia dx 1 a+x X n +1 ∫a 2 −x 2 = ln 2a a − x +C ∫ X n dx = n +1 dx 1 x 3.- Integral de 1 ∫ x 2 + a 2 = a arctan a + C x 11.- Integrales del tipo 1 dx ∫ x dx = x dx = ln X + c −1 ∫ x 2 − a 2 = ln x + x − a 2 2 4.- Integral de un múltiplo de una potencia dx x ∫ X n +1 ∫ a 2 − x 2 =arcsen a KX n = K n +1 = K ∫ X n dx 5.- Integral de una suma ∫ x +a2 2 = ln x + x 2 + a 2 (se sacan las integrales de cada elemento de la suma) 12. Integrales del tipo cuando lo de abajo es 6.- Integral de Polinomio entre Monomio dx T.C.P ∫ 2 x3 + x 2 + x ( ) x 3 + x 2 + x ( x −3 ) Ax + Bx + C ∫ x3 =∫ 1 dx dx 1 7.- Integral Mediante Logaritmo ∫ Ax 2 + Bx + C = ∫ ( x ± p)2 = − x ± p d Caso II Integrales del tipo cuando lo de abajo no U dx = ln U dx ∫ U Es T.C.P. ∫ 2 Ax + Bx + C solamente se completa 8.- Integral mediante Raíz Cuadrada El T.C.P y queda de alguna de las formas ya vistas. d dx U 13.Integrales del tipo ∫ cuando dx = 2 U Ax 2 + Bx + C ∫ U Es T.C.P. 9.- Integral de función exponencial dx dx dx e ax + b ∫ Ax 2 + Bx + C = ∫ ( x + C ) 2 = ∫ x + C = ln x + C + c ∫ e dx = a + C ax + b Caso II cuando no es T.C.P 10. Integrales del tipo dx B ∫ Ax 2 + Bx + C = ln x ± 2 + Ax + Bx + C + c 2 ax + b 14. Integrales del tipo ∫ Ax + Bx + C 2 ax + b a a dx ∫ Ax = ln Ax 2 + Bx + C + ( − B ) + b ∫ 2 2 + Bx + C 2 A 2 A Ax + Bx + C ax + b 15. Integral del ∫ Ax 2 + Bx + C ax + b a a dx ∫ Ax 2 + Bx + C = 2 A 2 Ax + Bx + C + 2 A ( − B ) + b ∫ Ax 2 + Bx + C 2
- 2. INTEGRACIÓN TRIGONOMETRICA INMEDIATA cos α ∫ senUdu = − cos U + c 6. senα = cot α ∫ cos Udu = senU + c 7. sec α = 1 cos α ∫ sec Udu = tan U + c 2 8. sec α cos α = 1 1 ∫ csc Udu = − cot U + c 9. cos α = 2 sec α 1 ∫ sec U tan Udu = sec U + c 10. csc α = senα ∫ csc U cot Udu = − csc U + c 11. csc αsenα = 1 1 12. senα = ∫ tan Udu = − ln cos U + c csc α ∫ cot Udu = ln senU + c LEY DE ORO 13. sen 2α + cos 2 α = 1 ∫ sec Udu = ln sec U + tan U + c 14. cos 2 α = 1 − sen 2α ∫ csc Udu = ln csc U − cot U + c 15. sen 2α = 1 − cos 2 α IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 16. 1 + cot 2 α = csc 2 α senα 17. 1 = csc 2 α − cot 2 α 1. tan α = cos α 18. cot 2 α = csc 2 α − 1 2. senα = tan α cos α 19. tan 2 α + 1 = sec 2 α senα 20. tan 2 α = sec 2 α − 1 3. cos α = tan α 21. 1 = sec 2 α − tan 2 α cos α 22. tan α cot α = 1 4. cot α = senα 1 5. cot αsenα = cos α 23. tan α = cot α 1 24. cot α = tan α INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA x2 − a2 x2 + a2 a2 − x2 x = a sec y x = a tan y x = aseny dx = a sec y tan ydy dx = a sec 2 ydy dx = a cos ydy x 2 − a 2 = a tan y x 2 + a 2 = a sec y a 2 − x 2 = a cos y FORMULA DE ABATIMIENTO DEGRADADO IntegracíonporPartes 1 n −1 ∫ sen xdx = − n sen n n −1 n ∫ sen n − 2 xdx x cos x + ∫ Udv = UV − ∫ Vdu 1 n −1 Factorización ∫ cos xdx = n cos xsenx + n ∫ cos xdx n n −1 n−2 a 3 − b3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 ) a 3 + b3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) DERIVADA REGLAS DE DERIVACION
- 3. 1) DERIVADA DE UNA CONSTANTE d Kx = K d dx c=0 dx Derivada de un Múltiplo de una potencia de X 2) Regla de la potencia d mx n = nmx n −1 d n dx U = nU n −1 dx Derivada de un Producto 3) Regla de la suma o resta d d d d UV = U V +V U [ f ( x ) + g ( x ) ] = d f ( x) + d g ( x) dx dx dx dx dx dx 4) Derivada de una raíz Derivada de un Cociente d Dx( u ) d d u= V U −U V dx 2 u d U dx dx Derivada de Una Raíz = d n Dx( u ) dx V V2 u= dx nn ( u ) Cuadrada. n −1 d U d dx 5) Regla del Producto u= Dx ( UV )=UDxV +VDxU dx 2 u 6) Regla del Cociente Derivada de un exponencial U VDxU − UDxV d u d Dx = e = eu u V V2 dx dx K − KDxV Derivada Logarítmica Natural Dx = V V2 U DxU d Dx = U K K d dx ln U = 7) Regla de la Cadena dx U d [ g ( x ) ] n = n[ g ( x ) ] n −1. d g ( x ) dx dx Derivadas Trigonometricas Leyes de Los Exponentes Racionales. d senU = +cosU d U dx dx x = x1 / 2 d d m cosU = −senU U n am = a n dx dx d d tan U = +sec 2 U U −m 1 dx dx a n = d d n am cot U = −csc 2 U U dx dx d d m secU = +secU tan U U (n a ) m = a n dx dx d d Derivada de un Número dx cscU = −cscU cot U dx U d K=0 dx d m= f ( x) Derivada de una Potencia de X dx d n f ( x) = y x = nx n −1 dx y − y1 = m( x − x1 ) Derivada de un Múltiplo de X