Funcion Afin
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El documento explica las funciones afines, representadas gráficamente como rectas en un sistema de ejes cartesianos. Se presenta un ejemplo de un taxi donde la tarifa se calcula en función de las cuadras recorridas, utilizando la fórmula y = 0,20.x + 2. Además, se discute la pendiente y la ordenada al origen de las ecuaciones, así como cómo graficar funciones polinómicas de primer grado sin necesidad de una tabla de valores.
Funcion Afin
- 1. FUNCIÓN AFÍN (Función polinómica de primer grado)
- 2. Empecemos con un ejemplo Un taxi cobra la bajada de bandera $2 y $0,20 por cada cuadra recorrida. Aquí podemos relacionar dos magnitudes: Cantidad de cuadras recorridas Tarifa a pagar en el taxi (costo del viaje en taxi)
- 3. Llamemos: x : número de cuadras recorridas (Variable independiente) y : tarifa a pagar (en $) (Variable dependiente) y=0,20.15+2=5 Si x=15 y=0,20.10+2=4 Si x=10 y=0,20.5+2=3 Si x=5 y=0,20.1+2=2,20 Si x=1 y=2 Si x=0
- 4. En general: y = 0,20 . x + 2 nos dará la tarifa y que se debe abonar en función de las x cuadras recorridas con el taxi. Observemos la gráfica que se obtiene según los valores de la tabla anterior:
- 5. La gráfica obtenida es una recta Tarifa ($) N° cuadras recorridas
- 6. Una FUNCIÓN AFÍN (o función polinómica de primer grado) es aquella cuya representación gráfica en un sistema de ejes cartesianos es un RECTA. La fórmula general es: donde a y b son números reales. y = a . x + b
- 7. a recibe el nombre de pendiente Nos da información de la inclinación de la recta. si a>0 la función es creciente a=0 la función es constante a<0 la función es decreciente
- 8. b recibe el nombre de ordenada al origen Nos indica el punto donde la recta corta al eje de ordenadas (y) Punto de la recta (0,b) Si b vale cero, la gráfica de la función afín es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0) y recibe el nombre de Función lineal
- 9. ¿Se puede graficar una función polinómica de primer grado sin confeccionar una tabla de valores? La respuesta es Observa los siguientes ejemplos. SI
- 10. Ejemplo 1 Ordenada al origen (-3) Pendiente (1/2) Marcar la ord. al origen (-3). Pto (0,-3) Subir 1 unidad y avanzar 2 unidades Marcar un 2° punto (2,-2) Trazar la recta uniendo ambos puntos OBSERVAR Cada 2 unidades que aumenta x , y aumenta en 1 unidad
- 11. Ejemplo 2 Ordenada al origen (+1) Pendiente (-2/3) Marcar la ord. al origen (+1). Pto (0,1) Bajar 2 unidades y avanzar 3 unidades Marcar un 2° punto (3,-1) Trazar la recta uniendo ambos puntos OBSERVAR Cada 3 unidades que aumenta x , y disminuye en 2 unidades
- 12. En cada función polinómica de primer grado existe una relación entre la variación de la variable independiente x y la variable dependiente y , que se mantiene constante. A esa relación se la llama pendiente
- 13. Función lineal Precio del Kg. de naranja: $2,50 La fórmula de esta función es: y = 2,50 x Pasemos a la gráfica 12,50 5 10 4 7,50 3 5 2 2,50 1 0 0 Costo ($) y Peso (Kg.) x
- 14. Marcamos los pares (x,y) de la tabla y luego unimos esos puntos Costo ($) Peso (Kg.)
- 15. Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan por el origen se llaman funciones lineales o de proporcionalidad directa En general tiene como ecuación y = a . x o y = k . x k recibe el nombre de pendiente o constante de proporcionalidad