Funcion racional jorge procel
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Este documento presenta información sobre funciones racionales. Define funciones racionales como una relación entre dos funciones polinómicas donde el denominador no es cero. Explica el dominio, así como las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo encontrar el dominio y las asíntotas de funciones racionales específicas.
Funcion racional jorge procel
- 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y COMUNICACIÓN ING. EN DISEÑO GRAFICO Funciones Racionales Jorge Procel Con Homero Simpson Diseño Gráfico 22-06-2011
- 2. Objetivos 1. Definir las funciones racionales. 2. Encontrar el dominio de una función racional. 3. Encontrar las asíntotas de una función racional. 4. Dibujar la gráfica de una función racional.
- 3. ASINTOTA Una de las formas de estudiar el comportamiento de una función cuando sus valores tienden a infinito o en aquellos puntos en los que la función no está definida (puntos aislado) es comparar la función con una recta, así diremos que una recta es una asíntota de una función cuando la gráfica de la función y la recta permanecen muy próximas. Dependiendo de como sea la recta tenemos tres tipos de asíntotas: Verticales, Horizontales y Oblicuas.
- 4. Pero cual es la definición de una función Racional? Es la función de la forma p( x ) Pero que es Función? R( x ) Es el término usado para indicar la relación q( x) o correspondencia entre dos o más cantidades. donde p(x) y q(x) son funciones polinómicas y q(x) es distinto de cero. El dominio consiste de todos los números reales excepto aquellos para los cuales el denominador, q(x) es 0. Polinomio: Es la suma de varios monomios Codominio: De una función f : X Y Y es el conjunto que participa en esa función. Dominio: Es el conjunto de valores para los que una función está definida Monomio: expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos
- 5. Ejemplo: Encuentra el dominio de las siguientes funciones racionales: Números Reales: incluyen a los números racionales (como: 31, 37) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales.
- 6. Definición Si x tiende a (x ) ó x - , y el valor de R(x) se acerca a un número fijo L, entonces la línea y = L es una asíntota horizontal de la gráfica de R. Asíntota horizontal y = R(x) y=L x Asíntota: Es una función cuya Asíntota Horizontal: Se llama asíntota representación gráfica es en forma de horizontal. El valor (número Real) al que línea recta o parábola y que su tiende F(x) al crecer (o decrecer) trayectoria es de aproximación a una indefinidamente la x. curva.
- 7. y y = R(x) y=L x x y y=L x y = R(x)
- 8. Si x se acerca a un número real c, y el valor de |R(x)| , “se acerca a infinito”, entonces la línea x = c es una asíntota vertical de la gráfica de R. y Infinito: Da referencia a una cantidad sin límite o final, contrapuesto al concepto de finitud. Finito: Es un grupo con un número finito de elementos. x Asíntota Vertical x=c Asíntotas Vertical: son rectas x verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.
- 9. Definición Si una asíntota no es ni horizontal ni vertical se se llama asíntota oblicua. y x Asíntota Oblicua Para valores de x cada vez mayores (en valor absoluto), los puntos de la Las asíntotas oblicuas son rectas de ecuación: recta y los de la gráfica de f ( x) la función están cada vez Y mx n m lim más próximos. x x
- 10. El Teorema de las Asíntotas Verticales Una función racional, , en forma reducida, tiene una asíntota vertical en x = r, si x – r es un factor del denominador q(x); o sea, q(r )= 0 . OJO: Para que x = r sea una asíntota vertical q(r) = 0 pero p(r) ≠ 0. La recta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) si limx->a+ f(x) = inf olimx->a- f(x) = inf. Asíntota : Se le dice a una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
- 11. Ejemplo Encuentra las asíntotas verticales de la gráfica de cada función racional, si existen. 3 3 (a) R( x) x2 1 ( x 1)( x 1) La gráfica tiene asíntotas verticales en : x = - 1 y en x = 1 x 3 x 3 1 (b) R( x) x 2 x 12 ( x 3)( x 4) x 4 La gráfica tiene una asíntota vertical en x = - 4 x 5 (b) R( x) x2 1 x2 1 0 x i R La gráfica tiene no tiene asíntotas verticales x 4 x 4 1 (c) R ( x ) x 2 x 12 ( x 3)( x 4) x 3 La gráfica tiene tiene una asíntota vertical en x = 3
- 12. Teorema de las asíntotas horizontales y oblicuas - Considere la función racional p( x ) an x n an 1 x n 1 a1 x a0 R( x ) q( x) bm x m bm 1 x m 1 b1 x b0 en donde el grado del numerador es n y el grado del denominador es m. 1. Si n < m, entonces la línea y = 0 es una asíntota horizontal de la gráfica de R. 2. Si n = m, entonces la línea y = an / bm es una asíntota horizontal de la gráfica de R. 3. Si n = m + 1, entonces la línea y = ax + b es una asíntota oblícua de la gráfica de R, donde ax + b es el cociente de la división entre p (x) y q (x). 4. Si n > m + 1, la gráfica de R no tiene asíntotas lineales ni horizontales ni oblícuas. Asíntotas Horizontales : Nos indica a que tiende la función cuando la x es mus grande o muy pequeña, además son rectas paralelas al eje OX. Se escriben y= valor de la asíntota. La mejor manera de tener una referencia de cómo Asíntotas Oblicuas: Una función racional tiene graficar es utilizando asíntotas oblicuas cuando el grado del numerador http://www.coolmath.com/graphit/ es una unidad mayor que el grado del denominador. Es muy fácil de utilizar
- 13. Ejemplo Encuentra la asíntota horizontal u oblicua de la gráfica de la función, si existe. 3 x 2 4 x 15 La asíntota horizontal es: y = 0 (a) R( x) x3 4 x 2 7 x 1 2x2 4x 1 La asíntota horizontal es; y = 2/3 (b) R( x) 3x 2 x 5 x2 4x 1 La asíntota oblicua es; y = x + 6 (c) R( x) x 2 x 6 x 2 x2 4x 1 - x2 2x 6x 1 - 6x 12 13
- 14. MUCHAS GRACIAS